湘教版七年级数学下册《4.6 两条平行线间的距离》教学设计

4.6 两条平行线的距离
教学目标:
知识与技能:
1.了解两条平行线的所有公垂线段都相等。
2.了解两条平行线间距离的意义。
3.能度量两条平行线间的距离。
过程与方法：经过观察、分析、抽象、概括、归纳等数学活动过程，进一步发展学生自主学习的思维能力。
情感态度：让学生体会数学在生活中的应用价值。
教学重点：理解两条平行线间距离的意义。
教学难点：两条平行线间所有公垂线段都相等。
教学过程：
一、情景导入，初步认知：
我们已经知道数学书的对边是相互平行的、黑板的对边也是相互平行的，那么我们是怎样测量数学书的宽度的呢？请同学们用刻度尺量一量，与同桌讨论一下你是怎样测量的？
教学说明：通过实际问题的引入，让学生感受到平行线在生活中无处不在，从而体会数学在生活中的应用价值。
2、思考探究，获取新知：
1、与两条平行线都 的直线，叫做这两条平行线的公垂线，这时连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的 。
2、两条平行线的所有公垂线段都相等。
3、两条平行线的 的 叫做平行线间的距离。
教学说明： 让学生理解公垂线、公垂线段、平行线间的距离的定义。
说一说：
如图，平行线AB与CD间的距离与AB上的点P到直线CD的距离有什么关系？ 你能用刻度尺度量出平行线AB 与CD之间的距离吗？
答：平行线AB与CD 的距离也就是AB上的任意一点P到直线CD的距离，因此以后我们可以把两条平行线间的距离转化为直线上某点到另一条直线的距离。
教学说明：让学生能把两条平行线间的距离转化为点到直线的距离。
三、运用新知，深化理解：
例 如图，设a，b，c是三条互相平行的直线.，已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离.
解：∵//b//c
∴
　　∴　　
　　∴ＡＢ　、BC 、AC分别表示平行线a与b、
B与c、a与c的公垂线段
　∴
　∴a与c的距离为7cm.
四、随堂巩固
1. 利用平移画一条直线和已知直线l平行且两条平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几条？
2. 如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
解： 三角形PAB的面积等于三角形QAB的面积.因为它们的底相同，它们的
高是平行线之间的两条公垂线段，也相等，所以三角形PAB与三角形
QAB同底等高，因而它们的面积相等.
教学说明：学生自己独立完成.使所学知识得到巩固提高，然后老师讲解和学生的思路形成共鸣。
五、师生互动,课堂小结
1、通过本节课的学习，你学会了哪些知识
2、通过本节课的学习，你最大的体验是什么
3、通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
六、作业布置：
习题4.6 A组 1 、 2
六、教学反思：
一节课下来还是会发现自己的教学有很多不如意、有待改进的地方，比如课堂整体氛围的调控，教学内容的突破，对学生个体差异的忽略等等.还需要不断学习、取经、完善课堂。