湘教版七年级数学下册《4.5垂线（2）》教学设计
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册《4.5垂线（2）》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 145.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 10:32:13 | ||
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文档简介
4.5垂线（2）
教学目标：
1、理解点到直线的距离、垂线段和斜线段的概念。
2、会作出直线外一点到一条直线的距离与理解垂线段最短的性质。
3、能用点到直线的距离和垂线段最短来说明生活中的实际问题。
教学重点：理解过一点有且只有一条直线与已知直线垂直及垂线段最短的性质。
教学难点：发现并说明上述两个结论。
学情分析：本节课是垂线的第二课时，是在学生已经学习并掌握了垂直和垂线的定义以及垂线的性子的基础上来学习的，根据垂线的定义，学生能自己动手过一点作已知直线的垂线，让学生通过画垂线归纳过一点做已知直线垂线的方法和步骤，通过自己动手和小组谈论交流知道过一点可以作一条直线与已知直线垂直，而过一点存在一条直线与已知直线垂直。得出这个基本事实对学习本节课的其它知识点（如：垂线段最短，点到直线的距离等）就非常轻松了，学生基本可以通过自己的动手和运用已学知识得出其它知识点，在体验知识生成的过程中强化知识，熟练知识。
教学过程：
一、情境导入
如图，要想从图中的点P处修一条小路与公路相连，应怎样修才能使路程最短？
准备知识
1、垂直的概念
2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？
3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？
三、探究新知
探究点一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
1、经过一点作一条已知直线的垂线。（学生动手画图）
（1）点P在直线AB上 （2）点P在直线AB外
2、讨论思考：过一点作已知直线垂线的方法？过一点P作已知直线的
垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？（学生阐述，教师总结并用几何画板演示）
如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）
3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。
探究点二：垂线段的概念和性质（观看微课学习）
1、垂线段的概念：
如图，设PO垂直于AB于O，线段
PO叫作点P到直线AB的距垂线段。
PA、PB、PC、PD叫作斜线段。
2、垂线段PO的长度叫作点P到直
线AB的距离。
3、垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
四、自主学习检测
1.在同一平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直.
2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 最短，简单的说成：
3.从直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离.
4.如图，AC⊥BC,CE⊥AB,能表示 点B到直线AC的垂线段是（ ），（拓展：能表示点到直线的距离的线段共有几条？）
A.线段AC B.线段BC C.线段CE D.线段AB
5. 如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.
(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；
(2)点C到直线AB的距离是多少？
解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积法求得．
解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；
(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝，所以点C到直线AB的距离为.
方法总结：垂线段与点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，而点到直线的距离是垂线段的长度．
五、垂线段在生活中的应用
例1. 如图，要想从图中的点P处修一条小路与公路相连，应怎样修才能使路程最短？
例2. 如图，从学校到公路最近的是 号路线，道里是
例3. 如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．小结
六、课堂测试
七、课堂小结：学生总结自己本节课的收获.
八、布置作业
1.《学法大视野》P66
2.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N是分别位于公路AB两侧的学校，如图所示.汽车在公路上行驶时会对两个学校的教学都造成影响.
（1）当汽车行驶到何处时分别对两所学校的影响最大？在图上标出来。
（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段对两所学校的影响越来越大？哪一段对M学校的影响越来越小，对N学校的影响越来越大？哪一段对两所学校的影响越来越小？
（3）如果你是相关部门的工作人员，你会采取什么措施减小噪音对学校教学的影响？
九、板书设计
1．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．垂线段最短
3．点到直线的距离
十、教学反思:
教学目标：
1、理解点到直线的距离、垂线段和斜线段的概念。
2、会作出直线外一点到一条直线的距离与理解垂线段最短的性质。
3、能用点到直线的距离和垂线段最短来说明生活中的实际问题。
教学重点：理解过一点有且只有一条直线与已知直线垂直及垂线段最短的性质。
教学难点：发现并说明上述两个结论。
学情分析：本节课是垂线的第二课时，是在学生已经学习并掌握了垂直和垂线的定义以及垂线的性子的基础上来学习的，根据垂线的定义，学生能自己动手过一点作已知直线的垂线，让学生通过画垂线归纳过一点做已知直线垂线的方法和步骤，通过自己动手和小组谈论交流知道过一点可以作一条直线与已知直线垂直，而过一点存在一条直线与已知直线垂直。得出这个基本事实对学习本节课的其它知识点（如：垂线段最短，点到直线的距离等）就非常轻松了，学生基本可以通过自己的动手和运用已学知识得出其它知识点，在体验知识生成的过程中强化知识，熟练知识。
教学过程：
一、情境导入
如图，要想从图中的点P处修一条小路与公路相连，应怎样修才能使路程最短？
准备知识
1、垂直的概念
2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？
3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？
三、探究新知
探究点一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
1、经过一点作一条已知直线的垂线。（学生动手画图）
（1）点P在直线AB上 （2）点P在直线AB外
2、讨论思考：过一点作已知直线垂线的方法？过一点P作已知直线的
垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？（学生阐述，教师总结并用几何画板演示）
如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）
3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。
探究点二：垂线段的概念和性质（观看微课学习）
1、垂线段的概念：
如图，设PO垂直于AB于O，线段
PO叫作点P到直线AB的距垂线段。
PA、PB、PC、PD叫作斜线段。
2、垂线段PO的长度叫作点P到直
线AB的距离。
3、垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
四、自主学习检测
1.在同一平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直.
2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 最短，简单的说成：
3.从直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离.
4.如图，AC⊥BC,CE⊥AB,能表示 点B到直线AC的垂线段是（ ），（拓展：能表示点到直线的距离的线段共有几条？）
A.线段AC B.线段BC C.线段CE D.线段AB
5. 如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.
(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；
(2)点C到直线AB的距离是多少？
解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积法求得．
解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；
(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝，所以点C到直线AB的距离为.
方法总结：垂线段与点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，而点到直线的距离是垂线段的长度．
五、垂线段在生活中的应用
例1. 如图，要想从图中的点P处修一条小路与公路相连，应怎样修才能使路程最短？
例2. 如图，从学校到公路最近的是 号路线，道里是
例3. 如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．小结
六、课堂测试
七、课堂小结：学生总结自己本节课的收获.
八、布置作业
1.《学法大视野》P66
2.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N是分别位于公路AB两侧的学校，如图所示.汽车在公路上行驶时会对两个学校的教学都造成影响.
（1）当汽车行驶到何处时分别对两所学校的影响最大？在图上标出来。
（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段对两所学校的影响越来越大？哪一段对M学校的影响越来越小，对N学校的影响越来越大？哪一段对两所学校的影响越来越小？
（3）如果你是相关部门的工作人员，你会采取什么措施减小噪音对学校教学的影响？
九、板书设计
1．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．垂线段最短
3．点到直线的距离
十、教学反思: