湘教版七年级数学下册《4.4平行线的判断（1）》教学设计

4.4 平行线的判定
教学目标：
1、掌握平行线判定1并利用它探索并证明平行线判定2、3。
2、通过经历推理的过程，培养学生进行数学推理的习惯和方法。同时提高学生“观察—分析—推理—论证”的能力。
3、在经历推理的过程中体会到数学推理过程的严谨性、感受数学的逻辑之美、理性之美。
教学重点：
平行线的三种判定方法的运用
教学难点：
平行线判定定理的探究
教学过程：
1、 新课引入
同学们我们已经学习了哪些判定两直线平行的方法？你觉得使
用起来方便吗？今天我们就来探索方便使用操作的判定两直线平行的方法。
请说一说五星红旗是什么形状的呢？那么她的两组对边是有怎
样的位置关系呢？你有什么方法来判定呢？那么你知道裁缝师傅是用什么样的方法来剪裁，才能使她的对边平行的吗？
二、新课讲授
（一）探究
我们把五星红旗的一条侧边和底边看作是直线，你能利用直角三角板和直尺做出五星红旗的另外一条边吗？三角板在这个过程中起到了怎样的作用呢？（保证∠1的度数始终是90°）三角形所停的任何位置所做出的直线是否都与直线a平行呢？你从中能悟出什么结论？（只要∠1=∠2=90°则a//b）
这是一件非常奇妙的事情，我们用角的数量关系验证了两条直线的位置关系。这样的联系和转化让我们的判断更加便捷，更加理性。但是90°的角毕竟是一种特殊的角，如果我们把∠1的度数改变一下，是否还会有相同的结果呢？
(二) 归纳
也就是说我们通过刚才的探索得到了一个基本事实“在两直线被第三直线所截时，如果∠1=∠2，那么a//b”请观察∠1与∠2的位置关系，然后用文字语言将刚才的到的结论描述出来（同位角相等，两直线平行）
（三）推广
现在我们已经掌握了一种判断两直线平行的方法。利用的是三线八角中的同位角的数量关系。那么，三线八角中还有哪几种角呢？他们的的数量关系可以判定两直线平行吗？和你的伙伴一起探索并发现分享给同学们。
结论：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
（四）归纳
现在你能猜到做五星红旗的裁缝师傅是怎样剪裁出合格的五星红旗的吗？（PPT展示图表）
（五）运用
下面我们学以致用：
1、眼见不为实：
你见过这幅图吗？图中的横线看起来是平行的吗？实际上呢？你有什么方法证明你的结论？
2、火眼金睛：
根据条件，找一找图中有哪些平行线
若：∠CDE=∠DCB，则 //
∠ACD=∠F， //
∠DEC=∠BCF， //
3、推理论证
① 如图，∠ADE=∠DEF, ∠EFC+∠C=180°,试问AD与BC平行吗？为什么？
②如图，若∠1+∠3=180°，能否得出AB//CD？若∠2=∠3，能否得出AB//CD
三、课堂小结
1、同学们，说说看我们今天都学到了什么？
2、通过写几何推理过程，你获得了怎样的感受？
3、你觉得你能用今天所学习的知识解决生活中的哪些问题呢？
四、课外拓展
(1)如图在下列给出的条件中可以判定AD//BC的有（ ）
①∠1=∠2 ②∠2=∠3
③∠3=∠4 ④∠DAB+∠ABC=180° ⑤∠DCB+∠ABC=180° ⑥∠ADC+∠DCB=180°
(2)如图， ∠C+∠A= ∠ AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由。
∵∠1=∠2
∴ a∥b
a
b
c
1
2
3
4
两直线平行
内错角相等
∵∠2=∠3
∴ a∥b
两直线平行
∵∠2+∠4=180°
∴ a∥b
同旁内角互补
两直线平行