湘教版七年级数学下册《3.2提取公因式法（2）》教学设计

提公因式法教学设计
一、教学目标
（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；
（2）会用提取公因式法进行因式分解
(3)培养解决问题的能力.
二、教学重难点
正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定
三、教学过程：
第一环节 复习引入
问题：什么是因式分解
因式分解的定义：
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
判断下列各式哪些是因式分解
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2)2x(x-3y)=2x2-6xy
(3)x2+4x+4=(x+2)2
(4)5+m2-42=5+(m+4)(m-4)
第二环节 想一想
问题：多项式 ma+mb+mc中，由几项构成？是哪几项？
三项：ma mb mc
确定三项里共同含有的字母：m
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
确定公因式的第一个特点：寻找各项含有的相同的字母
练习：说出下列多项式中各项的公因式
（1）abc+ac+bc （2）xy+yz
（3）x3y5+xy3 （4）x3y4z2+x3y2z
（5）a3b4c+a2b
总结：若相同的字母次数不相同时，取各项次数的最低次幂
第三环节 议一议
问题：多项式2 x 2 + 6 x 3 的公因式是什么？
探讨：系数2和6中取两项系数的最大公约数：2
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。
第四环节 试一试
问题：找出下列各多项式的公因式.
ac+ bc x2 +xy
7(a–6)–2(a–6) 7(x–2)–x(2–x )
引入提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
第五环节 例题讲解
例1：把 9x2–6xy+3xz因式分解。
【解析】9x2–6xy+3xz
= 3x 3x-3x 2y+3x z
=3x(3x-2y+z).
归纳：分两步：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式 ，即用多项式除以公因式.
把 -24x3 +12x2 -28x 因式分解.
解：-24x3 +12x2 -28x
=-(24x3 -12x2 +28x)
=-(4x· 6x2-4x·3x+4x·7)
=-4x(6x2 -3x+7).
注意：当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
第六环节：练一练
把下列多项式因式分解：
（1）5x2 -3xy+x
（2）-4x2-6x
（3）2x2y4-12xy2z
第七环节：课堂小结
正确找出多项式各项的公因式的关键是什么？
1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.次数：相同字母的次数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂.
多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.