湘教版七年级数学下册《4.1.1平面上两条直线的位置关系─相交与平行 》教学设计
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册《4.1.1平面上两条直线的位置关系─相交与平行 》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 10:10:23 | ||
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文档简介
4.1.1平面上两条直线的位置关系─相交与平行
学习目标：
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解平行线的概念，会用直尺和三角板画平行线；
3．理解并掌握平行公理及其推论；
4. 培养学生动手画图能力，概括总结的能力，养成胆大心细的习惯，发散学生思维，增强学数学、用数学，探索奥妙的欲望。
重点：平行线的画法及其基本概念
难点：理解并掌握平行公理及其推论，并能简单说理。
教学方法：
1. 学生自学探究
2.通过课件演示掌握平行线的画法。
3.引导学生总结归纳，老师适当点拨。
教学过程：
一、复习导入
上学期我们已经学习了直线，知道了直线的特点，谁能说一说直线有什么特点？
（没有端点，可以向两端无限延伸，不可以测量）今天咱们继续学习直线的有关知知识，一起研究同一平面内两条直线的位置关系。
二、新授
知识点一、平行线的概念
1、观察：小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，图4-1表示两扇窗页开合的状态. 当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？
讨论：AD和AB,EH和EF相交；AD和EH,BC和FG重合；AB和DC,AD和BC既不相交，也不重合！
学生归纳：平面内两条直线的位置关系有哪几种？
相交、重合、既不相交，也不重合
2、概念讲解：
①如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.（用圆规做示范，此时圆规两条边所在的直线是相交的情况，有几个公共点？引出相交的概念。）
②如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合. 在本书中，如果没有特别说明，两条重合的直线只当作一条.
③在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.（也可以说，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）
特别要强调在同一平面内，可用粉笔盒来给学生示范一下，说说不在同一平面内的“异面直线”没有公共点，但不是平行线。
例1、判断下面关于平行线的说法是否正确
（1）不相交的两条直线叫做平行线（ ×）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线（× ）
（3）没有公共点的两条直线互相平行（× ）
（4）互相平行的两条直线没有公共点（√ ）
平行用符号“//”表示. 如图AB与CD平行，记做“AB//CD”，读做“AB平行于CD”.也可以说“CD平行于AB”,这两条直线互相平行。今后遇到线段、射线平行时，均指线段、射线所在的直线平行。判定两条直线的位置关系时，不能忽视“在同一平面内”的前提条件。
3、说一说：生活中平行线的实例。
举出生活中平行线的例子：如一段笔直的铁路上的两条铁轨，一行挺立的电杆，一排栅栏里的竖条，黑板的上下两条边，五线谱的横线等，都给我们以两条既不相交也不重合的形象。这样的两条直线没有公共点。都互相平行。
知识点二：平行公理
1、做一做:任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画出几条？
A
学生先自学，探究，后再向学生用课件展示平行线的画法。
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：两 “靠”（三角板的一边靠在已知直线上，用直尺紧靠三角板的另一边），一 “推”（沿直尺推动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），一 “画”（沿三角板过已知点的边画直线）
2、变式：把直线换个位置，又该如何画平行线？
提问：看过直线外一点能画出几条平行线？
【归纳总结】1.经过直线外一点 与已知直线平行.
例2. 如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？
2.说一说：如图，如果直线a与c都和直线b平行，那么a与c平行吗？
（互相讨论）
若a与c不平行，就会相交于某一点P，那么过点P就有两条直线与b平行，这是不可能的，所以a∥c
由此得到：直线的平行关系具有传递性： .
设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么 .
a
b
c
几何语言：∵ a∥b，b∥c（已知）
∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）
练习：如图4-3，a∥b，b∥c， c∥d，那么a∥d吗？为什么？
分析：由a∥b，b∥c可得a∥c，又由c∥d可得a∥d
解：a∥d
理由如下：∵a∥b，b∥c（已知）
∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）
又∵c∥d（已知）
∴a∥d（平行于同一条直线的两条直线平行）
拓展：
1.一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定一个方向，就确定了另一个方向. 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反；反过来，具有方向相同或相反的两条直线平行，如图(a)、(b)所示.
2.用平行线设计图案
本节课你学会了什么？
三、课堂小结
1、同一平面内的两条直线的位置关系有三种：相交、重合、既不相交也不重合（平行）。
2、在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。
3、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
4、平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。
四、课堂作业设计：
书本78页第1、2题
学习目标：
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解平行线的概念，会用直尺和三角板画平行线；
3．理解并掌握平行公理及其推论；
4. 培养学生动手画图能力，概括总结的能力，养成胆大心细的习惯，发散学生思维，增强学数学、用数学，探索奥妙的欲望。
重点：平行线的画法及其基本概念
难点：理解并掌握平行公理及其推论，并能简单说理。
教学方法：
1. 学生自学探究
2.通过课件演示掌握平行线的画法。
3.引导学生总结归纳，老师适当点拨。
教学过程：
一、复习导入
上学期我们已经学习了直线，知道了直线的特点，谁能说一说直线有什么特点？
（没有端点，可以向两端无限延伸，不可以测量）今天咱们继续学习直线的有关知知识，一起研究同一平面内两条直线的位置关系。
二、新授
知识点一、平行线的概念
1、观察：小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，图4-1表示两扇窗页开合的状态. 当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？
讨论：AD和AB,EH和EF相交；AD和EH,BC和FG重合；AB和DC,AD和BC既不相交，也不重合！
学生归纳：平面内两条直线的位置关系有哪几种？
相交、重合、既不相交，也不重合
2、概念讲解：
①如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.（用圆规做示范，此时圆规两条边所在的直线是相交的情况，有几个公共点？引出相交的概念。）
②如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合. 在本书中，如果没有特别说明，两条重合的直线只当作一条.
③在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.（也可以说，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）
特别要强调在同一平面内，可用粉笔盒来给学生示范一下，说说不在同一平面内的“异面直线”没有公共点，但不是平行线。
例1、判断下面关于平行线的说法是否正确
（1）不相交的两条直线叫做平行线（ ×）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线（× ）
（3）没有公共点的两条直线互相平行（× ）
（4）互相平行的两条直线没有公共点（√ ）
平行用符号“//”表示. 如图AB与CD平行，记做“AB//CD”，读做“AB平行于CD”.也可以说“CD平行于AB”,这两条直线互相平行。今后遇到线段、射线平行时，均指线段、射线所在的直线平行。判定两条直线的位置关系时，不能忽视“在同一平面内”的前提条件。
3、说一说：生活中平行线的实例。
举出生活中平行线的例子：如一段笔直的铁路上的两条铁轨，一行挺立的电杆，一排栅栏里的竖条，黑板的上下两条边，五线谱的横线等，都给我们以两条既不相交也不重合的形象。这样的两条直线没有公共点。都互相平行。
知识点二：平行公理
1、做一做:任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画出几条？
A
学生先自学，探究，后再向学生用课件展示平行线的画法。
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：两 “靠”（三角板的一边靠在已知直线上，用直尺紧靠三角板的另一边），一 “推”（沿直尺推动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），一 “画”（沿三角板过已知点的边画直线）
2、变式：把直线换个位置，又该如何画平行线？
提问：看过直线外一点能画出几条平行线？
【归纳总结】1.经过直线外一点 与已知直线平行.
例2. 如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？
2.说一说：如图，如果直线a与c都和直线b平行，那么a与c平行吗？
（互相讨论）
若a与c不平行，就会相交于某一点P，那么过点P就有两条直线与b平行，这是不可能的，所以a∥c
由此得到：直线的平行关系具有传递性： .
设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么 .
a
b
c
几何语言：∵ a∥b，b∥c（已知）
∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）
练习：如图4-3，a∥b，b∥c， c∥d，那么a∥d吗？为什么？
分析：由a∥b，b∥c可得a∥c，又由c∥d可得a∥d
解：a∥d
理由如下：∵a∥b，b∥c（已知）
∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）
又∵c∥d（已知）
∴a∥d（平行于同一条直线的两条直线平行）
拓展：
1.一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定一个方向，就确定了另一个方向. 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反；反过来，具有方向相同或相反的两条直线平行，如图(a)、(b)所示.
2.用平行线设计图案
本节课你学会了什么？
三、课堂小结
1、同一平面内的两条直线的位置关系有三种：相交、重合、既不相交也不重合（平行）。
2、在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。
3、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
4、平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。
四、课堂作业设计：
书本78页第1、2题