湘教版七年级数学下册《3.1 多项式的因式分解》教学设计

多项式的因式分解
【学习目标】
1．理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系．
2．对因式分解做出正确判断，培养观察能力和语言概括能力．
【学习重点】
因式分解的概念．
【学习难点】
理解因式分解与整式乘法的关系，并运用它们之间的关系寻求因式分解的方法．
教学设计
旧知回顾
计算：
(1)(x－3)(x＋3)＝x2－9； (2)(y－5)(y＋3)＝y2－2y－15；
(3)(m＋3)(m－1)＝m2＋2m－3;__ (4)y(y＋1)2＝y3＋2y2＋y．
自学互研 生成能力
(一)自主探究
阅读教材P55“说一说”，完成下列填空．
1．一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f＝gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时h也是f 的一个因式．
2．一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．
3．因数只有1和它本身，这样的正整数称为质数或素数．
(二)合作探究
1．下列式子从左到右变形是因式分解的是( B )
A．a2＋3a－21＝a(a＋3)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－6)(a＋2)＝a2＋4a－12
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
2．计算：(3x＋2)2＝9x2＋12x＋4，反过来因式分解9x2＋12x＋4＝(3x＋2)2.
归纳：每个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式．从而为许多问题的解决架起了桥梁．
(一)自主探究
阅读教材P56例1，完成下列内容．
(3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
A．9a2＋y2 B．－9a2＋y2 C．9a2－y2 D．－9a2－y2
(二)合作探究
若x2z－x2y＋xy2－zy2＋yz2－xz2＝(x－y)(y－z)(z－x)，则x－y，y－z和z－x都是x2z－x2y＋xy2－zy2＋yz2－xz2的因式．上述等式从左到右的运算叫因式分解，从右到左的运算叫整式乘法，因式分解与整式乘法互为逆运算．
(一)自主探究
阅读教材P56例2，完成下列内容．
下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( C )
A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋3x＝(x－4)(x＋4)＋3x
(二)合作探究
1．下列分解因式正确的个数是( B )
①3x2－6xy＋x＝x(3x－6y)＝3x(x－2y)
②－5x＋5xy＝－5x(1＋y)
③4x3－2x2y＝x2(4x－2y)＝2x2(2x－y)
④6a3b3＋4a2b2－12ab＝2ab(3a2b2＋2ab－6)＝6a3b3＋4a2b2－12ab
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如果2x2＋ax－2可因式分解为(2x＋1)(x－2)，那么a的值是( C )
A．－1 B．1 C．－3 D．3
交流合作，生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 因式分解的意义
知识模块二 因式分解与整式乘法的关系
知识模块三 检验因式分解是否正确
课后反思
1．这节课的学习，你的收获是：_________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________