湘教版七年级数学下册《2.2.3运用乘法公式进行计算》教学设计

2.2.3 运用乘法公式进行计算
教材分析：
本节课是湘教版七年级《数学》下册第二章《整式的乘法》第二节《乘法公式》的内容，是在学习了多项式和多项式相乘、平方差公式、完全平方公式之后的一些公式应用。对以后学习因式分解等具有举足轻重的作用。
学情分析：
在学习本节内容前，学生已经经历了平方差公式和完全平方公式的推导过程以及运用这两种公式进行简单运算。从学生心理来看，初中阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师和同学的肯定，所以在教学中应抓住这些特点，创造条件，发挥学生学习的主动性。
教学目标：
【知识与技能】
1.会熟练地运用乘法公式进行计算；
2.能正确地根据题目要求选择不同的乘法公式进行运算。
【过程与方法】
通过学习运用乘法公式进行运算，提高学生对乘法公式综合运用的能力，特别是观察分析解决问题的能力。
【情感态度价值观】
在学习的过程中，培养学生实事求是、科学、严谨的学习态度。
教学重点：
综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的计算。
教学难点：
正确选择乘法公式进行运算并规范书写解答过程。
教学方法：类比启发式
教学过程：
一、温故知新：
教师提问：我们已经学习了哪些乘法公式？有什么结构特点
1、平方差公式：（a+b）（a-b）= ;
2、完全平方公式:(a+b)2= ;
(a-b)2= .
学生举手，上台写出（平方差公式、完全平方公式）。
通过学生回答和多媒体展示，对平方差公式和完全平方公式进行复习。
引出课题：今天这节课，我们就将运用所学的乘法公式来进行计算。（板书课题：2.2.3 运用乘法公式进行计算）
教学说明：通过对乘法公式的复习，为本节课的学习作准备.
二、思考探究，学以致用：
同学们，下面我们一起运用公式解决几个问题.
思考：怎样用乘法公式计算下列各题？
（1）（x+1)(x2+1)(x-1)
（2） (x+y+1)(x+y-1)
（3） (a+b-c)(a-b+c)
教师提问：问题1：第1题为什么先交换位置再用结合律？这样有什么好处？
问题2：第2题第3题运用了哪个乘法公式？公式中的a和b分别是什么？
学生先独立思考，再尝试写出解题过程，教师再板书规范解答过程：
解：（1）原式=（x+1)(x-1)(x2+1)
=(x2-1)(x2+1)
=(x4-1)
(2) 原式 = [(x+y)+1] [(x+y)-1]
= (x+y)2-1
= x2+2xy+y2-1
(3) 原式=[a+(b+c)] [a-(b-c)]
=a2-(b-c)2
=a2-(b2-2bc+c2)
=a2-b2+2bc-c2
教师归纳：遇到多项式的乘法时，要先观察式子的特点，再根据两个乘法公式的
特征作出正确选择，以达到简化运算的目的.
（2）（3）题我们需要将相同的部分整体作为平方差公式中的“a”，将相反的部分整
体作为平方差公式中的“b”，利用平方差公式解。
小试牛刀：
1、计算下列各题：
（1）（x-2) (x2+4)(x+2)
（2）(x+y+4）（x+y-4)
（3）(x+2y-3z) (x-2y+3z)
学生独立完成，教师用多媒体和幻灯片展示学生的练习过程，对错误的地方予以及
时纠正。
三、例题讲解，深入透彻
例1 用乘法公式计算下列各题：
(1)（a+3)2（a-3)2
(2)（a+b+c)2
教师提问：问题1：第1题应该用什么公式进行计算，结合哪个运算法则？
问题2：第2题应该用什么公式进行计算？结果有什么规律？
解:(1)原式= [(a+3）（a-3)]2
= (a2-9)2
= a4-18a2+81
(2) 原式=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
总结:(1)题逆用积的乘方，先使用平方差公式，再用完全平方公式，较为简单。
（2）题结果的规律：前三项是每项的平方和后三项是任意两项乘积的2倍的和。
小试牛刀：
2、计算下列各题：
（1）（x+1)2(x-1)2
（2）（a-b-c）2
学生独立完成，教师展示学生解答过程。
教师总结：我们刚才所进行的计算，都是把乘积转化成多项式的形式，在这个过程
中，恰当地运用乘法公式可以简化计算。我们要先观察题目，如果题目为两数和与
两数差积的形式，可以运用平方差公式，同时找准相同和相反的部分整体，尤其不
要漏掉相反项；如果题目为两项和或差的平方形式，则可以运用完全平方公式。.
四、运用新知，服务生活
例2 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还
多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长.
1.教师引导学生理解题意，注意关键词“增加到”、“还多”；
2.教师分析：设原正方形的边长为xm，那么新正方形的边长怎么表示？原正方形的面积呢？新正方形的面积呢？结合“它的面积就增加到原来的4倍还多21m2”这句话可以列出怎
样的等式？（课件展示分析过程）
解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系 得：
（2x +1）2= 4x 2+21,
化简得:
4x 2+4x +1= 4x 2 +21,
即 4x = 20,
解得 x = 5.
答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
小试牛刀：
3. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.
学生仿照例2分析并书写解题过程。
4、拓展延伸，思维训练操:
阅读材料：小刚同学在用公式计算：
（2+1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)时是这样做的：
解：原式=1×（2+1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)
=（2-1）×（2+1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)
=（22-1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)
=……
=(264-1)×(264+1)
=2128-1
请参考小刚的方法，计算：
5、师生互动,课堂小结
如何运用乘法公式进行计算
1、先观察式子的特点，选取适当的乘法公式.
2、有时会结合其它运算法则.
3、灵活应用公式进行求值计算.
如果你还有什么疑问，课后多与同学交流一下学习心得哦。
七、课后作业：
1、课堂作业:教材第50页“习题2.2”中第5、6题.
2、家庭作业：完成学法大视野中本课时的练习.
教学反思：
乘法公式是《整式的乘法》一章的重要内容，也是今后学习数学的重要基础。因
此分析学生原有知识结构、认知能力及现有学、兴趣、情感态度等因素，教学
设计要紧密围绕重难点，符合学生的认知规律，力求充分调动全体学生，让学生主动
参与到学习中来。
初步接触乘法公式时，学生对公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2的记忆、
推导较为熟练，但是对于“哪一类多项式的乘法适合用平方差公式？”和“哪一类多
项式的乘法适合用完全平方公式？”这两个问题存在困惑。所以教学时我重点围绕如
何找到公式中的“a”和“b”进行设计。
教学中，我基本按教材顺序进行教学。尤其在“典例剖析”环节，引导学生观察、
选择合适的乘法公式，并找准题目中哪些项作为公式中的“a”，哪些项作为公式中的
“b”，并用课件逐步展示解题过程，以规范学生的解题步骤，能准确完成解答过程。
我还设计了拓展延伸的探究活动，也达到灵活应用知识、自主建构知识之目的.通过
本节课的学习，学生既掌握了知识，又发展了学数学的能力.
本节课我充分利用了信息技术给我们带来的便利，把学生的课堂练习利用电子
白板展示出来，对学生在学习中出现和存在的问题给与了及时纠正，取得了非常好的
效果。
当然也存在以下不足之处：
(1) 个别教学环节处理的不太合理，教学的前一半部分花的时间较长。
（2）对学生的关注度不够，尤其是对后进生的关注欠缺。本节课采取的是边讲边练、
讲练结合的形式，在每道例题的对应练习中，后进生遇到的困难不能忽视，要在当堂
解决，可以采取小组互助的形势，不要让疑问留在课后。