湘教版七年级数学下册《2.2.2完全平方公式》教学设计

2.2 完全平方公式
课题 完全平方公式 课 时 共 1 课 课 型 新 课
教学目标 1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。 2、通过自主学习、小组合作，探究总结完全平方公式的应用技巧。 3、了解完全平方公式的几何意义和现实生活的实际应用。
教学重点 完全平方公式的推导和应用。
教学难点 应用完全平方公式计算。
教学过程 教师复备 （学生笔记）
【复习回顾】 请同学们应用已有的知识完成下面的几道题： 1、填空：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的 ， 即：（a＋b）（a－b）＝ ，这个公式叫做 公式。 2、用平方差公式计算： （1）（－m＋5n）（－m－5n） (2)(3x－1)(3x＋1) 3、大胆尝试，照例计算： 例：＝. ①＝ ＝ ＝ . ②＝ ＝ ＝ . ③＝ ＝ ＝ . ④＝ ＝ ＝ . ⑤ ＝ ＝ ＝ . ⑥ ＝ ＝ ＝ . 【教材助读】 1、用语言怎样叙述完全平方公式？ 2、用公式怎样表达完全平方公式？ 3、怎样用代数方法和几何方法分别证明完全平方公式？ 4、完全平方公式的结构特征是什么？ 5、如何正确使用完全平方公式进行计算？
【情境引入】 教师复备 （学生笔记）
【知识归纳】： 1、完全平方公式： （1）、公式：＝ ；＝ ； （2）、语言叙述：两数 （或 ）的 ，等于它们的 ， 加（或减）它们的 的 倍. 2、理解：完全平方公式的结构特征？ （1）左边是一个 项式的完全平方； （2）右边是 次 项式； （3）右边两项为左边两项的 和； （4）右边另一项是左边两项积的 倍，且与乘式中间的符号相同； （5）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 互动探究3：完全平方公式的应用： 例1、运用完全平方公式计算： 【范例】计算：（4m＋n）2 解：（4m＋n）2＝（4m）2＋2×4m×n＋n2＝16m2＋8mn＋n2 （a＋b）2＝ a2 ＋ 2×a× b＋b2 （1）； (2)； （3）； （4） . 【规律方法总结】： 1、如果两个数的符号相同，则结果中的每一项的符号都是 号， 2、如果两个数的符号不同，则结果中的两项的符号是 号，另一项的符号是 号。 例2、运用完全平方公式计算： （1）； （2）.
【归纳总结】 【我的知识网络图】 1、语言描述： 完全平方公式 2、表达式： 3、应用： 【当堂检测】 1．下列运算中，正确的是 （ ） A．3a+2b＝5ab B．（a－1）2＝a2－2a+1 C．a6÷a3＝a2 D．（a4）5＝a9 2．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是 （ ） A．（x+y）2=x2+y2 B．（x－y）2=x2－y2 C．（－x+y）2=x2－2xy+y2 D．（－x－y）2=x2－2xy+y2 3．下列各式计算结果为2xy－x2－y2的是 （ ） A．（x－y）2 B．（－x－y）2 C．－（x+y）2 D．－（x－y）2 4．若等式（x－4）2=x2－8x+m2成立，则m的值是 （ ） A．16 B．4 C．－4 D．4或－4 5．（易错点）判断： （1）（a＋b）2＝a2＋b2 （ ） （2）（a－b）2＝a2－b2 （ ） （3）（x－2）2＝x2－4x－4 （ ） （4）（x＋1）2＝x2＋2x＋1 （ ） （5） （ ）
练 习 案 教师复备 （学生笔记）
A层：《教材》P47 T1、T2、T3. B层：《动感》B28 T1、T2. C层：【拓展提升】： （a + b）2=7，（a－b）2=4，求a2+ b2和ab的值.
教 学 反 思