湘教版七年级数学下册《1.4 三元一次方程组解法》教学设计

三元一次方程组解法
教学目标
1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。
2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想。
3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
教学重点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学过程
一、导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．
二、研究探讨
出示引入问题
小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的1/7。试问这家人的年龄分别是多少岁？
1．题目中有几个未知数，你如何去设
2．根据题意你能找到等量关系吗
3．根据等量关系你能列出方程组吗
请大家分组讨论上述问题．用已学知识解答。(教师对学生进行巡回指导)
学生展示：
设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为（x-6）岁。根据题意得：
解这个方程组得：x=38,y=10
交流探索:分析：（1）这个问题中包含几个相等关系：
三个人的年龄之和＝80岁，
爸爸的年龄-妈妈的年龄＝6岁，
小丽的年龄＝ 1/7（爸爸的年龄+妈妈的年龄）.
（2）这个问题中包含有几个未知数:
小丽一家三口的年龄.
你能根据等量关系列出方程吗
师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？
（学生小组交流，探索如何消元。）
教师对学生的想法给予肯定并总结，解三元一次方程组的一般步骤：
1、用代入法或加减法，把方程组中的一个方程分别与另外两个方程分别结合，消去同一个未知数，得到关于两个未知数的二元一次方程组；
2、解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；
3、将求得的未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
4、解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
5、将求得的三个未知数的值用“{”联立在一起。
注意：选定一个系数较简单的方程与另外两个方程结合消元时，必须是消去同一个元。
三、例题讲解
例1：解三元一次方程组
（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较。）
例2：解三元一次方程组 (师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．)
四、随堂练习
1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，
则z＝_______.
2．2.解方程组
则x＝_____，y＝______，z＝_______.
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
五、课堂小结
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
3. 三元一次方程组的应用
六、布置作业
习题A组 1、 2 题．