湘教版七年级数学下册《2.1.1同底幂的乘法》教学设计
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册《2.1.1同底幂的乘法》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 62.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 10:22:58 | ||
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文档简介
2.1.1同底数幂的乘法（教案）
1、 内容和内容解析
1.内容
同底数幂的乘法的法则推导；法则的学习；法则的应用；法则的拓展与逆用。
2.内容解析
结合实际问题情景得出底数与指数都为常数的同底数幂的乘法运算方法，进一步推导出同底数幂的乘法法则，并运用同底数幂的运算法则进行运算，进一步拓展法则的应用与逆用。
这节课可以让学生懂得推导出同底数幂的乘法的运算法则，理解和掌握法则的特点，熟练运用运算法则解决问题。通过这节课的学习，学生还初步理解“特殊—一般—特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想。
基于以上分析，可以确定本节课的重点是同底数幂乘法法则的熟练应用及适用范围。
二、目标和目标分析
1.目标
（1）会推导出同底数幂的乘法法则，理解法则的适用范围。
（2）同底数幂乘法法则的熟练运用、拓展应用和逆用。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生掌握同底数幂乘法法则的推导过程的填写，掌握法则是用于幂的乘法运算，且幂的底数必须相同，能够说出相同的底数是什么。
达成目标（2）的标志是能迅速应用法则am ·an = am+n (当m、n都是正整数)进行正确的运算；会把某些乘法运算转化成同底数幂的乘法进行运算，如题3×27×9 = 3x，则 x = 中，
会把27与9分别化成33与32；能根据am 与 an 的值，求出am+n的值。
教学重难点
同底数幂乘法法则的熟练运用、拓展应用和逆用。
三、学情分析
教学的对象是七年级的学生，从认知角度来看，七年级的学生已经具有从具体事例中归结问题本质的能力，可以学习由“特殊—一般—特殊”的推理方法。在前面的学习过程中，也积累了一些自主探究、合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备一定的合作与交流能力。同底数幂的乘法是初中数学的基础运算，它是在学习了乘方和幂的基础上进行的学习，也为下一步的幂的乘方、积的乘方等等作铺垫。这节内容在本章中具有举足轻重的地位与作用。
四、教学问题诊断分析
学生在学习本节课内容时，容易牢记底数不变，指数相加，容易忽略是什么情况下有这个结果。经常出现类似34+35=39的错误。还有对于法则的逆用难以熟练掌握，总是认为am+n =am +an 。
基于以上分析，本节课的难点是：熟练运用同底数幂的乘法公式进行运算及公式的逆向应用。
五、教学支持条件分析
学生已经学过了乘方和幂，具备了必需的知识基础。在以往的学习过程中也具备了一定的推理能力和合作交流能力。针对本节课制作课件，结合多媒体教室的使用，引导、讲解、分析课程内容，在投影屏幕右侧，使用白板进行板书和穿插式练习。
六、教学过程设计
这节课采用答题比赛。教师把学生分成四个组，每组选一个组长，组长做好记录，看哪组回答问题的人次多。
（一）、回顾与思考
1.an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
2.填空
(1)2表示 ;
(2)10×10×10×10可以写成 ;
(3) a的底数是 ,指数是 ;
(4) 的底数是 ,指数是 ;
(5)的底数是 ,指数是 ;
(6) -的底数是 ,指数是 .
设计意图：通过复习乘方和幂的有关知识，为学习本节课内容作准备。
（二）、问题情境、引入新课
问题：一种电子计算机每秒可以进行1千万亿(1015 )次运算，它工作103 s可以进行多少次运算？
解：1015×103=（10×10×···10）×（10×10×10）=1018
引导学生观察式子：1015×103=1018的特点。（两个同底数的幂相乘，结果是一个幂，并且底数与原来的两个幂的底数一样，指数是原来两个幂的指数相加。）
设计意图：由引例引入新课，引八同底数幂的乘法运算，渗透底数、指数这些幂的组成要素，为后续的找规律作好铺垫。
（三）、探究发现、推进新课
请同学们根据乘方的意义填空，看看结果有什么规律
（1）25×22=（ ）×（ ）= =2( )
（2）a3·a2=（ ）×（ ）= =a( )
（3）5m×5n=（ ）×（ ）= =5( )
猜想：a m×a n= （m、 n都是正整数）
你能证明你的猜想吗？学生相互讨论、交流并总结归纳出同底数幂的乘法法则： am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
教师点拨：运算形式：①同底数幂 ②乘法
运算方法：①底数不变 ②指数相加
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？学生交流得出: am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
设计意图：教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。因为探究过程中的题目体现了从数字到字母的过程，也就是符合从特殊到一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认知规律。
（四）范例点击、提高认知
例 ：计算下列各式,结果用幂的形式表示.。（让学生讲，老师再补讲。）
(1)105 × 103 ；(2) x3 · x4； (3) -a · a3
(4) yn · yn+1；(5) 32 ×33 ×34；(6) y ·y2 ·y4 .
设计意图：在法则理解透彻的基础上，可以让学生尝试运用法则解决问题，教师再根据学生出现的问题进行补讲。
(五) 随堂练习、巩固深化
下列问题中，每个同学任选两题以上进行解答。
1、计算（把结果填在横线上）
(1) x10 · x = ； (2) 10 ×10 2 ×104＝ ；
(3) x5 · x ·x3＝ ； (4) y4 ·y3·y2·y= . 2、下面的计算对不对？如果不对，请改正在横线上。
(1) b5·b5＝2b5( ) ；
(2) b5 + b5＝ b10( ) ；
(3) x5·x5＝x25( ) ；
(4) y5 · y5＝2y10( ) ；
(5) c · c3＝ c3( ) ；
(6) m + m3＝ m4( ) .
3、填空：
（1）x5· ( )= x8; （2）a· ( )=a6;
（3）x ·x3· ( )= x7 （4） xm· ( )= x3m
4、计算： （1）xn ·xn+1; （2）(x+y)3 ·(x+y)
设计意图：学生个体有差异，基础差的学生可以选择两道简单的题目进行练习，学有余力的学生可全部做齐，教师提问所有问题，让不同的学生进行回答，也可让所有的学生都接触到所有的题目。
（六）快乐之旅（智力游戏竞赛,非常6+1砸金蛋）积分评比，让每组均有抢分的机会。作好记录，公布成绩。
设计意图：用游戏的形式学习，增强学生的学习兴趣。
（七）、（拓展应用）填空：
1、 8 = 2x，则 x = ；
2、 8×4 = 2x，则 x = ；
3、 3×27×9 = 3x，则 x =
（八）、公式逆用: am+n. = am·an（m、n是正整数）
1、已知：am=2， an=3. 求am+n.
2、已知:a5=32;a3=8.则a8=（ ）
3、已知2m=a，2n=b,(m,n都是正整数).则2m+n=( )
设计意图：对学有余力的学生是一个有效的训练，训练学生的发散思维和逆向思维。
（九）、课堂总结、发展潜能
谈谈我们的收获（让学生自己总结，教师多媒体演示）
（1） 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，
指数相加。
即am · an= am+n (m、n是正整数)
（2）法则的拓展应用：am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数).
（3）法则的逆向应用: am+n=am · an
（4）掌握了由具体例子推导出公式，再应用公式解决具体问题的方法。
（十）、布置作业：
1、计算：
（1）x2·x5·x3 （2）－x2·（－x3）
（3）（－x）3·（－x）2 （4）107× 105×10n
(5)（x+y)7 ·(x+y)5
2、已知：2m=4，2n=8。①求2m+n的值；②求3n · 3m 的值。
3、a n-3 · a 2 n+1 =a10 ，则n= ( )
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1、 内容和内容解析
1.内容
同底数幂的乘法的法则推导；法则的学习；法则的应用；法则的拓展与逆用。
2.内容解析
结合实际问题情景得出底数与指数都为常数的同底数幂的乘法运算方法，进一步推导出同底数幂的乘法法则，并运用同底数幂的运算法则进行运算，进一步拓展法则的应用与逆用。
这节课可以让学生懂得推导出同底数幂的乘法的运算法则，理解和掌握法则的特点，熟练运用运算法则解决问题。通过这节课的学习，学生还初步理解“特殊—一般—特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想。
基于以上分析，可以确定本节课的重点是同底数幂乘法法则的熟练应用及适用范围。
二、目标和目标分析
1.目标
（1）会推导出同底数幂的乘法法则，理解法则的适用范围。
（2）同底数幂乘法法则的熟练运用、拓展应用和逆用。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生掌握同底数幂乘法法则的推导过程的填写，掌握法则是用于幂的乘法运算，且幂的底数必须相同，能够说出相同的底数是什么。
达成目标（2）的标志是能迅速应用法则am ·an = am+n (当m、n都是正整数)进行正确的运算；会把某些乘法运算转化成同底数幂的乘法进行运算，如题3×27×9 = 3x，则 x = 中，
会把27与9分别化成33与32；能根据am 与 an 的值，求出am+n的值。
教学重难点
同底数幂乘法法则的熟练运用、拓展应用和逆用。
三、学情分析
教学的对象是七年级的学生，从认知角度来看，七年级的学生已经具有从具体事例中归结问题本质的能力，可以学习由“特殊—一般—特殊”的推理方法。在前面的学习过程中，也积累了一些自主探究、合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备一定的合作与交流能力。同底数幂的乘法是初中数学的基础运算，它是在学习了乘方和幂的基础上进行的学习，也为下一步的幂的乘方、积的乘方等等作铺垫。这节内容在本章中具有举足轻重的地位与作用。
四、教学问题诊断分析
学生在学习本节课内容时，容易牢记底数不变，指数相加，容易忽略是什么情况下有这个结果。经常出现类似34+35=39的错误。还有对于法则的逆用难以熟练掌握，总是认为am+n =am +an 。
基于以上分析，本节课的难点是：熟练运用同底数幂的乘法公式进行运算及公式的逆向应用。
五、教学支持条件分析
学生已经学过了乘方和幂，具备了必需的知识基础。在以往的学习过程中也具备了一定的推理能力和合作交流能力。针对本节课制作课件，结合多媒体教室的使用，引导、讲解、分析课程内容，在投影屏幕右侧，使用白板进行板书和穿插式练习。
六、教学过程设计
这节课采用答题比赛。教师把学生分成四个组，每组选一个组长，组长做好记录，看哪组回答问题的人次多。
（一）、回顾与思考
1.an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
2.填空
(1)2表示 ;
(2)10×10×10×10可以写成 ;
(3) a的底数是 ,指数是 ;
(4) 的底数是 ,指数是 ;
(5)的底数是 ,指数是 ;
(6) -的底数是 ,指数是 .
设计意图：通过复习乘方和幂的有关知识，为学习本节课内容作准备。
（二）、问题情境、引入新课
问题：一种电子计算机每秒可以进行1千万亿(1015 )次运算，它工作103 s可以进行多少次运算？
解：1015×103=（10×10×···10）×（10×10×10）=1018
引导学生观察式子：1015×103=1018的特点。（两个同底数的幂相乘，结果是一个幂，并且底数与原来的两个幂的底数一样，指数是原来两个幂的指数相加。）
设计意图：由引例引入新课，引八同底数幂的乘法运算，渗透底数、指数这些幂的组成要素，为后续的找规律作好铺垫。
（三）、探究发现、推进新课
请同学们根据乘方的意义填空，看看结果有什么规律
（1）25×22=（ ）×（ ）= =2( )
（2）a3·a2=（ ）×（ ）= =a( )
（3）5m×5n=（ ）×（ ）= =5( )
猜想：a m×a n= （m、 n都是正整数）
你能证明你的猜想吗？学生相互讨论、交流并总结归纳出同底数幂的乘法法则： am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
教师点拨：运算形式：①同底数幂 ②乘法
运算方法：①底数不变 ②指数相加
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？学生交流得出: am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
设计意图：教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。因为探究过程中的题目体现了从数字到字母的过程，也就是符合从特殊到一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认知规律。
（四）范例点击、提高认知
例 ：计算下列各式,结果用幂的形式表示.。（让学生讲，老师再补讲。）
(1)105 × 103 ；(2) x3 · x4； (3) -a · a3
(4) yn · yn+1；(5) 32 ×33 ×34；(6) y ·y2 ·y4 .
设计意图：在法则理解透彻的基础上，可以让学生尝试运用法则解决问题，教师再根据学生出现的问题进行补讲。
(五) 随堂练习、巩固深化
下列问题中，每个同学任选两题以上进行解答。
1、计算（把结果填在横线上）
(1) x10 · x = ； (2) 10 ×10 2 ×104＝ ；
(3) x5 · x ·x3＝ ； (4) y4 ·y3·y2·y= . 2、下面的计算对不对？如果不对，请改正在横线上。
(1) b5·b5＝2b5( ) ；
(2) b5 + b5＝ b10( ) ；
(3) x5·x5＝x25( ) ；
(4) y5 · y5＝2y10( ) ；
(5) c · c3＝ c3( ) ；
(6) m + m3＝ m4( ) .
3、填空：
（1）x5· ( )= x8; （2）a· ( )=a6;
（3）x ·x3· ( )= x7 （4） xm· ( )= x3m
4、计算： （1）xn ·xn+1; （2）(x+y)3 ·(x+y)
设计意图：学生个体有差异，基础差的学生可以选择两道简单的题目进行练习，学有余力的学生可全部做齐，教师提问所有问题，让不同的学生进行回答，也可让所有的学生都接触到所有的题目。
（六）快乐之旅（智力游戏竞赛,非常6+1砸金蛋）积分评比，让每组均有抢分的机会。作好记录，公布成绩。
设计意图：用游戏的形式学习，增强学生的学习兴趣。
（七）、（拓展应用）填空：
1、 8 = 2x，则 x = ；
2、 8×4 = 2x，则 x = ；
3、 3×27×9 = 3x，则 x =
（八）、公式逆用: am+n. = am·an（m、n是正整数）
1、已知：am=2， an=3. 求am+n.
2、已知:a5=32;a3=8.则a8=（ ）
3、已知2m=a，2n=b,(m,n都是正整数).则2m+n=( )
设计意图：对学有余力的学生是一个有效的训练，训练学生的发散思维和逆向思维。
（九）、课堂总结、发展潜能
谈谈我们的收获（让学生自己总结，教师多媒体演示）
（1） 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，
指数相加。
即am · an= am+n (m、n是正整数)
（2）法则的拓展应用：am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数).
（3）法则的逆向应用: am+n=am · an
（4）掌握了由具体例子推导出公式，再应用公式解决具体问题的方法。
（十）、布置作业：
1、计算：
（1）x2·x5·x3 （2）－x2·（－x3）
（3）（－x）3·（－x）2 （4）107× 105×10n
(5)（x+y)7 ·(x+y)5
2、已知：2m=4，2n=8。①求2m+n的值；②求3n · 3m 的值。
3、a n-3 · a 2 n+1 =a10 ，则n= ( )
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