湘教版七年级数学下册《4.1.2 相交直线所成的角》教学设计
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册《4.1.2 相交直线所成的角》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 10:24:07 | ||
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文档简介
4.1.2 相交直线所成的角
教学目标：
1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。
2．理解对顶角相等的性质。
3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
教学难点：
准确找出三条直线相交所构成的八个角的关系，对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系
教学重点：
三条直线所构成的八个角的关系、对顶角的性质。
教学内容：
1、 对顶角
【自主学习】
（一）动手操作
观察思考：要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀，用剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。两把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
（2）自主探究
问题1：两条相交直线相交形成的四个角有什么位置关系？
（1）观察∠AOC与∠BOC,它们的位置有什么关系？它们的数量有什么关系？（引出邻补角定义）
（2）观察∠AOC与∠BOD,它们的位置有什么关系？有什么特点？（引出对顶角定义）
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
问题2：你所画的图形中还有哪些对顶角？
问题3：判断下列图形中哪对角是对顶角？
问题4：∠1与∠3有怎样的数量关系？你能说出∠1=∠3的道理吗？
解：因为 ∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补（邻补角的定义）
所以∠1=∠3（同角的补角相等）
同理∠2=∠4 ．
【应用】如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
2、 探究
问题1：∠1与∠3有怎样的数量关系？比较它们的大小（用自己喜欢的方式）。
你能说出∠1=∠3的道理吗？
解：因为 ∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补（补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）
同理 ∠2=∠4 ．
对顶角的性质：对顶角相等．
3、 探究“三线八角
我们来探究：两条直线被第三条直线所截，所构成的角中没有公共顶点的角之间的关系。
【合作交流】
如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 8 个角。现在，我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
（一）同位角
1、定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。而它们的图像可近似地看成英文字母“F”，具有这种位置关系的一对角叫做 。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。
（二）内错角
1、定义：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。而它们的图像可近似地看成英文字母“Z”，具有这种位置关系的一对角叫做 。
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角。
(三)同旁内角
1、定义：如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做 。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角。
三、趣味合作
如图：两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角 小组为单位，试试还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗
四、例题讲解
例1： 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.
例2: 例2 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1 与∠2相等；
（1）那么内错角∠2与∠3相等吗？
（2）∠4与∠2具有怎样的数量关系？为什么？
深化概念，提升能力：
如果两条直线被第三条直线所截，下列三个条件中，只要其中的一个成立，则另外两个也成立。
（1）有一对同位角相等
（2）有一对内错角相等
（3）有一对同旁内角互补
3、练习
（1）如果把图看成是直线AB、EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？ ∠2与∠4呢？
解：∠1与∠2是同位角；∠3与∠4内错角；∠2与∠4是同旁内角
（2）直线a、b与直线c相交，设∠1=∠4=108°，求其他角的度数.
解：∠1与∠4，∠2与∠5是同位角；∠3与∠4是内错角；∠2与∠4是同旁内角. 因有一对同位角相等， 即∠1=∠4=108°，
所以∠3=∠4=108°；
∠2 = 180°-∠1 = 72°；
∠5 = 180°-∠4 = 72°.
5、扩展延伸
如图，AB、DC被BD所截得的内错角是 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 ，∠ABC的同旁内角是 。
六、课堂小结
1. 你能总结一下对顶角、同位角、内错角、 同旁内角分别具有哪些特征吗？
2. 你认为在图形中识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？
3. 对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁内角之间一定具有什么数量关系吗？
七、教学反思
本课设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟悉的中国传统剪纸艺术引入课题，增加了学生的学习兴趣，让学生动手操作观察剪刀相对的角的大小变化，培养学生动手实践能力。
教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。通过多媒体教学辅助手段，引导学生在活动中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。在教学中充分发挥学生的直觉形象思维特点，让学生去发现同位角象“F”，内错角象“Z”，同旁内角象“U”，通过建立数学模型，有助于学生认识问题的本质。
本节课用手势表示同位角、内错角、同旁内角，学生表现出了极大的兴趣，大家都兴致盎然，其乐无穷。象这样采用多种方式调动学生的耳、眼、口、手多种感官共同参与活动，让学生既动脑又动手，既提高学生学习数学的兴趣，又加深了对数学知识的理解，使学生更进一步地参与数学、喜欢数学、热爱数学。
组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力。
1
2
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2
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总结：两条直线被第三条直线所截，构成的八个角的关系有：对顶角、同位角、内错角、同旁内角（三线八角）
同位角：都在被截直线的同一方（上方）。 在截线的同旁（右侧）。
内错角：都在被截直线之间（之内），在截线的两侧（一左、一右）。
同旁内角：都在两条被截直线之间（之内）。在截线的同一旁（同侧）。
对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线。
6
4
5
8
2
5
3
4
1
E
F
A
B
D
C
图3-47
教学目标：
1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。
2．理解对顶角相等的性质。
3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
教学难点：
准确找出三条直线相交所构成的八个角的关系，对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系
教学重点：
三条直线所构成的八个角的关系、对顶角的性质。
教学内容：
1、 对顶角
【自主学习】
（一）动手操作
观察思考：要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀，用剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。两把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
（2）自主探究
问题1：两条相交直线相交形成的四个角有什么位置关系？
（1）观察∠AOC与∠BOC,它们的位置有什么关系？它们的数量有什么关系？（引出邻补角定义）
（2）观察∠AOC与∠BOD,它们的位置有什么关系？有什么特点？（引出对顶角定义）
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
问题2：你所画的图形中还有哪些对顶角？
问题3：判断下列图形中哪对角是对顶角？
问题4：∠1与∠3有怎样的数量关系？你能说出∠1=∠3的道理吗？
解：因为 ∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补（邻补角的定义）
所以∠1=∠3（同角的补角相等）
同理∠2=∠4 ．
【应用】如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
2、 探究
问题1：∠1与∠3有怎样的数量关系？比较它们的大小（用自己喜欢的方式）。
你能说出∠1=∠3的道理吗？
解：因为 ∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补（补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）
同理 ∠2=∠4 ．
对顶角的性质：对顶角相等．
3、 探究“三线八角
我们来探究：两条直线被第三条直线所截，所构成的角中没有公共顶点的角之间的关系。
【合作交流】
如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 8 个角。现在，我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
（一）同位角
1、定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。而它们的图像可近似地看成英文字母“F”，具有这种位置关系的一对角叫做 。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。
（二）内错角
1、定义：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。而它们的图像可近似地看成英文字母“Z”，具有这种位置关系的一对角叫做 。
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角。
(三)同旁内角
1、定义：如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做 。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角。
三、趣味合作
如图：两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角 小组为单位，试试还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗
四、例题讲解
例1： 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.
例2: 例2 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1 与∠2相等；
（1）那么内错角∠2与∠3相等吗？
（2）∠4与∠2具有怎样的数量关系？为什么？
深化概念，提升能力：
如果两条直线被第三条直线所截，下列三个条件中，只要其中的一个成立，则另外两个也成立。
（1）有一对同位角相等
（2）有一对内错角相等
（3）有一对同旁内角互补
3、练习
（1）如果把图看成是直线AB、EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？ ∠2与∠4呢？
解：∠1与∠2是同位角；∠3与∠4内错角；∠2与∠4是同旁内角
（2）直线a、b与直线c相交，设∠1=∠4=108°，求其他角的度数.
解：∠1与∠4，∠2与∠5是同位角；∠3与∠4是内错角；∠2与∠4是同旁内角. 因有一对同位角相等， 即∠1=∠4=108°，
所以∠3=∠4=108°；
∠2 = 180°-∠1 = 72°；
∠5 = 180°-∠4 = 72°.
5、扩展延伸
如图，AB、DC被BD所截得的内错角是 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 ，∠ABC的同旁内角是 。
六、课堂小结
1. 你能总结一下对顶角、同位角、内错角、 同旁内角分别具有哪些特征吗？
2. 你认为在图形中识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？
3. 对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁内角之间一定具有什么数量关系吗？
七、教学反思
本课设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟悉的中国传统剪纸艺术引入课题，增加了学生的学习兴趣，让学生动手操作观察剪刀相对的角的大小变化，培养学生动手实践能力。
教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。通过多媒体教学辅助手段，引导学生在活动中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。在教学中充分发挥学生的直觉形象思维特点，让学生去发现同位角象“F”，内错角象“Z”，同旁内角象“U”，通过建立数学模型，有助于学生认识问题的本质。
本节课用手势表示同位角、内错角、同旁内角，学生表现出了极大的兴趣，大家都兴致盎然，其乐无穷。象这样采用多种方式调动学生的耳、眼、口、手多种感官共同参与活动，让学生既动脑又动手，既提高学生学习数学的兴趣，又加深了对数学知识的理解，使学生更进一步地参与数学、喜欢数学、热爱数学。
组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力。
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总结：两条直线被第三条直线所截，构成的八个角的关系有：对顶角、同位角、内错角、同旁内角（三线八角）
同位角：都在被截直线的同一方（上方）。 在截线的同旁（右侧）。
内错角：都在被截直线之间（之内），在截线的两侧（一左、一右）。
同旁内角：都在两条被截直线之间（之内）。在截线的同一旁（同侧）。
对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线。
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