22.3.3 二次函数与拱桥类问题 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
22.3.3 二次函数与拱桥类问题
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问
题．
2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
教学重点:掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
教学难点：利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
新知导入
情境引入
先让我们一起看看美丽的图片吧！
新知讲解
合作学习
探究 如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面 2 m时,水面宽 4 m。水面下降 1 m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图)．
设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2.
由抛物线经过点(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－
这条抛物线表示的二次函数为y＝－ x2.
当水面下降1 m时，水面的纵坐标为－3.请你根据上面的
函数解析式求出这时的水面宽度．
当y=-3时,- x2=-3,解得x1= ,x2=- (舍去).
所以当水面下降1 m时，水面宽度为 m.
水面下降1 m，水面宽度增加________m.
我们来比较一下
（0，0）
（4，0）
（2，2）
（-2，-2）
（2，-2）
（0，0）
（-2，0）
（2，0）
（0，2）
（-4，0）
（0，0）
（-2，2）
谁最
合适
y
y
o
o
o
o
x
x
x
x
提炼概念
解决抛物线型建筑问题“三步骤”：
1.建：根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；
2.转：准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到
抛物线上点的坐标，
3.求：代入解析式，求出二次函数解析式；
3.用：应用所求解析式及性质解决问题.
典例精讲
例 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
y
x
O
-450
450
解：(1)根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5），
对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5.
抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得
81.5=a 4502+0.5.
解得a=
故所求表达式为y= x2+0.5（-450≤x≤450）.
y
x
O
-450
450
(2) 当x=450－100=350（m）时，得
当x=450－50=400（m）时，得
y
x
O
-450
450
y=
×3502+0.5=49.5.
y=
×4002+0.5=64.5.
（2) 即距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长分别为49.5m、64.5m.
归纳概念
解决抛物线型运动问题时,要会根据图的特点,建立恰当的坐标系,由抛物线图象读出最大高度和最远距离(一般以水平面为x轴),然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式,并解决问题.
课堂练习
1. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系 式为y＝－ x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB 为(　　)
A．－20 m B．10 m
C．20 m D．－10 m
C
2.从地面竖直向上抛出一小球，
小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m；
②小球抛出3 s后，速度越来越快；
③小球抛出3 s时速度为0；
④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.
其中正确的是(　　)
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
D
3.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.
4
4.如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
5.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣ x2+2x+c表示．（1）请写出该抛物线的函数关系式；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？【来
（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？21*cnjy*com
课堂总结
拱桥问题
建立恰当的直角坐标系
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；
选择运算简便的方法.
转化的关键
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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