黑龙江省哈尔滨九中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题

哈尔滨九中2012-2013学年高二下学期期中考试
数学文试题
（考试时间：120分钟 满分：150分 共2页）

I卷（共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求的
1.已知,那么复数在平面内对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.已知，若则 （ ）
A. B. C. D.
3.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在 ( )
A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错
4.已知直线与在点（）处切线相互垂直，则的值 （ ）
A. B. C. D.
5.下表是某机电设备的广告费用与销售额的统计数据：
广告费用（万元）
2
3
4
5
销售额（万元）
26
39
49
54
根据上表可得回归直线方程中，据此模型预报广告费为6万元时
销售额为 （ ）
A.万元 B.万元 C.万元 D.万元
6.设是定义域为的恒大于的可导函数，且，则当时有 (　 )
A． B．
C． D．
7.若且，则的最小值是 ( )
A. B. C. D.
8.已知三次函数 在存在极大值点，则的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.()
9.设函数在上可导，导函数为，的
图像如图所示，则 ( )
A.有极大值，极小值
B.有极大值，极小值
C.有极大值，极小值
D.有极大值，极小值
10．已知数列的前项和为，且，，
可归纳猜想出的表达式为 ( )
A． B．
C． D．
11．右图是用几何概型模拟方法估计圆周率的程序框图，表
示估计结果，则图中空白框内应填入 （ ）
A． B．
C． D．
12. 已知函数，方程. 有四个不同的实数根，则
的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上
13. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ;
14. 函数，则递增区间为 ;
15. 若函数的导函数为二次函数，且的图像开口向上，顶点坐标那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围 ;
平面图形
顶点数
边数
区域数
（1）
3
3
2
（2）
8
12
6
（3）
6
9
5
（4）
10
15
7
16. 下图中（1）（2）（3）（4）为4个平面图形，表
中给出了各平面图形中的顶点数，边数以及区域
数，现已知某个平面图形有1009个顶点，且围
成了1006个区域，试根据以上关系确定这个平
面图形的边数为________________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）（1）已知方程有实数根,求实数的值。
（2）,解方程。

18.（本小题满分12分）已知某厂生产件产品的成本(元)
（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
10
55
合计
19.（本小题满分12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.右面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图; 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”
根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为 “体育迷”与性别有关?
求从三个“体育迷”和两个“非体育迷”中任取三个人，其中恰有两个体育迷的概率。
0.10
0.05
0. 010
2.706
3.841
6.635
附:
20.（本小题满分12分）设函数，曲线在点（，）处的切线方程为
（1）确定的值；
（2）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。
21.（本小题满分12分）设，函数，
（1）求的单调区间与极值，指出方程的根的个数；
（2）求证：当时，不等式成立。

22.（本小题满分12分）已知函数
（1）求的单调区间；
（2）若对任意的，成立，求实
数的取值范围。
间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是。
（2）