人教A版高中数学第五章一元函数的导数及其应用单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学第五章一元函数的导数及其应用单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 189.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 09:38:56 | ||
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文档简介
人教A版高中数学第五章一元函数的导数及其应用单元测试卷
数学试题
（全卷满分150分，考试用时120分钟）
第一部分（选择题60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2021福建福州高二上期末）下列求导运算正确的是（ ）
A．(sin x＋cos x)'＝cos x＋sin x
B．(xln x)'＝
C．(e2x)'＝e2x
D．
2．（2021广东深圳实验学校高二上第二阶段考试）函数y＝f (x)在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），若＝2，则f '(x0)＝（ ）
A．1 B．2 C．4 D．不确定
3．（2020山东聊城高二下期末教学质量抽测）函数y＝f (x)的导函数y＝f '(x)的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是（ ）
4．（2021湖南常德高二上期末）函数f (x)＝在区间[0，3]上的最大值为（ ）
A．0 B． C． D．
5．（2021吉林白山高二上期末）已知函数f (x)＝x3＋kx－k，则“k＜0”是“f (x)有极值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2021山东临沂高三上期末检测）已知函数g (x)的图象关于y轴对称，当x∈(－∞，0]时，g'(x)＜0，g(2)＝0．若g (x)＝f (x＋1)，则(x＋1)f (x)＞0的解集为（ ）
A．（3，＋∞） B．{x|x∈R，x≠1}
C．（1，＋∞） D．{x|x＜－1或x＞3}
7．（2021天津耀华中学高二下期末）设函数f '(x)是奇函数f (x)的导函数，f (－1)＝0，当x＞0时，xf '(x)－f (x)＜0，则使得f (x)＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（－1，0）∪（1，＋∞） B．（－∞，－1）∪（0，1）
C．（－∞，－1）∪（－1，0） D．（0，1）∪（1，＋∞）
8．（2021安徽淮南高二上期末）已知函数f (x)＝若函数g (x)＝f (x)－a仅有一个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．（2，＋∞） B．（2，＋∞）∪
C． D．∪
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9．（2021山东青岛高二上期末）如图是函数y＝f (x)的导函数f '(x)的图象，则下面判断正确的是（ ）
A．f (x)在（－3，1）上单调递增
B．f (x)在（1，3）上单调递减
C．f (x)在（1，2）上单调递增
D．当x＝4时，f (x)取得极小值
10．（2021湖南郴州高二上期末）已知函数f (x)＝x3＋x2－2在区间（a－2，a＋3）上存在最小值，则整数a可以取（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
11．（2021山东临沂高二上期末）设函数f (x)＝x·ln x，则关于x的方程 | f (x) |－m＝0的实数根的个数可能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．（2021河南南阳高三上期中）已知函数f (x)＝sin x＋x3－ax，则下列结论正确的是（ ）
A．f (x)是奇函数
B．当a＝－3时，函数f (x)恰有两个零点
C．若f (x)为增函数，则a≤1
D．当a＝3时，函数f (x)恰有两个极值点
第二部分（非选择题90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2021河南名校高二上质量检测）函数f (x)＝ln x在区间[1，e]上的平均变化率为 ．
14．（2021河南天一大联考高二上期末）函数y＝x3－2x2－96x＋8的极小值是 ．
15．（2021山东二模）已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，也是曲线y＝ln x＋m的切线，则实数k＝ ，实数m＝ ．
16．（2021陕西西安铁一中学高二上期末）若函数f (x)＝(2－a)（a∈R）在上有最大值，则a的取值范围是 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）（2020山东潍坊高二上期末）已知函数f (x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex（x∈R），其中a＜．
（1）当a＝0时，求曲线y＝f (x)在点（1，f (1)）处的切线方程；
（2）求函数f (x)的单调区间与极值．
18．（本小题满分12分）（2021天津红桥高三上期末）已知函数f (x)＝x3＋ax2＋bx＋1，记f(x)的导数为f '(x)．若曲线f (x)在点（1，f (1)）处的切线斜率为－3，且x＝2时y＝f (x)有极值．
（1）求函数f (x)的解析式；
（2）求函数f (x)在[－1，1]上的最大值和最小值．
19．（本小题满分12分）（2021陕西宝鸡高二上期末）已知函数f (x)＝x＋(1－a)ln x＋(a∈R)．
（1）讨论函数f (x)的单调性；
（2）当a＞0时，若f (x)≥2恒成立，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）（2021安徽皖江名校联盟二联）新冠肺炎疫情发生后，某地政府为了支持企业复工复产，决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x（万元）在x∈[4，8]的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款f (x)（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的50%．经测算，政府决定采用函数模型f (x)＝＋4（其中m为参数）作为补助款发放方案．
（1）判断使用参数m＝12是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①②的参数m的取值范围．
21．（本小题满分12分）（2021河北张家口高三上期末）已知函数f (x)＝ex－ax－1．
（1）当a＝2时，求曲线在（1， f (1)）处的切线方程；
（2）若g (x)＝f (x)－x2，且g (x)在[0，＋∞)上的最小值为0，求a的取值范围．
22．（本小题满分12分）（2021山西晋中、大同高三上期末）已知函数f (x)＝aln x2＋（a≠0）．
（1）讨论函数f (x)的单调区间；
（2）若f (x)在x∈（0，＋∞）上存在两个不同的零点x1、x2，求a的取值范围．
参考答案
一、单项选择题
1．D；2．A；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．D．
二、多项选择题
9．CD；10．BCD；11．BCD；12．ACD．
三、填空题
13．；14．－856；15．e；2；16．（，2）
四、解答题
17．（1）当a＝0时， f (x)＝x2ex，f (1)＝e，
f '(x)＝(x2＋2x)ex，所以f '(1)＝3e．
故所求切线方程为y－e＝3e(x－1)，即y＝3ex－2e．
（2）f '(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex．
令f '(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2．
由a＜知，－2a＞a－2，列表如下：
x （－∞，a－2） a－2 （a－2，－2a） －2a （－2a，＋∞）
f '(x) ＋ 0 － 0 ＋
f (x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以f (x)的增区间为（－∞，a－2），（－2a，＋∞），减区间为（a－2，－2a）．
函数f (x)在x＝a－2处取得极大值，且极大值为f (a－2)＝(4－3a)ea-2．
函数f (x)在x＝－2a处取得极小值，且极小值为f (－2a)＝3ae-2a．
18．（1）由题意得f '(x)＝3x2＋2ax＋b，
所以f '(1)＝3＋2a＋b＝－3， f '(2)＝12＋4a＋b＝0，
解得a＝－3，b＝0，经检验，满足题意．
所以f (x)＝x3－3x2＋1．
（2）由（1）知， f(x)＝x3－3x2＋1，∴f '（x）＝3x2－6x，
令f ' (x)＝0，解得x＝0或x＝2，
当－1＜x＜0时， f '(x)＞0， f (x)在（－1，0）上是增函数，
当0＜x＜1时， f '(x)＜0， f (x)在（0，1）上是减函数，
所以f (x)的极大值为f(0)＝1，又f (1)＝－1， f (－1)＝－3，
所以f (x)在[－1，1]上的最大值为1，最小值为－3．
19．（1）易得f (x)的定义域为（0，＋∞），
由题意，得f '（x）＝1＋，
若a≤0，当x＞0时， f ' (x)＞0， f (x)单调递增，
若a＞0，当x＞a时， f ' (x)＞0， f (x)单调递增，当0＜x＜a时， f '(x)＜0， f (x)单调递减．
综上，当a≤0时， f (x)在（0，＋∞）上单调递增；
当a＞0时， f (x)在（a，＋∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减．
（2）由（1）知，当a＞0时， f (x)在（a，＋∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减，
∴f (x)min＝f (a)＝a＋(1－a）ln a＋1，若f (x)≥2恒成立，
则a＋(1－a)ln a＋1≥2，∴(a－1)(ln a－1)≤0，
∵当0＜a＜1时，ln a＜0，∴不等式(a－1)(ln a－1)≤0不成立，
∴解得1≤a≤e，
∴a的取值范围为[1，e]．
20．（1）当m＝12时，f (x)＝＋4（x∈[4，8]），所以f '(x)＝＞0，
所以函数f (x)在x∈[4，8]上为增函数，满足条件①．
由不等式＋4≥x，x∈[4，8]，可得x2－16x＋48≤0，
设g（x）＝x2－16x＋48，x∈[4，8]，则g（x）图象的对称轴为直线x＝8，
所以g（x）在x∈[4，8]上为减函数且g（4）＝0，
所以f（x）＝＋4≥x恒成立，
综上可得，当使用参数m＝12时满足条件．
（2）由函数f (x)＝＋4，
可得f '(x)＝，
所以当m≥0时， f '(x)＞0，满足条件①，
当m＜0时，由f '(x)＝0，可得x＝2（负值舍去），
若f (x)在[4，8]上单调递增，
则2≤4，解得－4≤m＜0，
综上可得，m≥－4．
由条件②可知，f (x)≥在[4，8]上恒成立，即不等式≤4在x∈[4，8]上恒成立，
等价于m≤x2＋4x＝－(x－8)2＋16在x∈[4，8]上恒成立．
当x＝4时，y＝－(x－8)2＋16（4≤x≤8）取最小值，最小值为12，所以m≤12．
综上，参数m的取值范围是[－4，12]．
21．（1）当a＝2时， f (x)＝ex－2x－1，
∴f '(x)＝ex－2， f '（1）＝e－2，
又f（1）＝e－3，
∴切线方程为y－(e－3)＝(e－2)(x－1)，
即(e－2)x－y－1＝0．
（2）由题意得g(x)＝ex－x2－ax－1．
∵g(0)＝f (0)－0＝0，
∴原条件等价于在（0，＋∞）上，g（x）＝ex－x2－ax－1≥0，
整理得a≤，
令h (x)＝（x＞0），
则h' (x)＝，
令m (x)＝ex－x－1，则m' (x)＝ex－1，
在（0，＋∞）上，m' (x)＞0，m (x)单调递增，
又m(0)＝0，
∴在（0，＋∞）上，ex－x－1＞0，
故在（0，1）上，h' (x)＜0；在（1，＋∞）上，h' (x)＞0，
∴h (x)的最小值为h (1)＝e－2，∴a≤e－2．
22．（1）易得函数f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），
f ' (x)＝，
若a＜0，当x∈时，f ' (x)＞0，f (x)单调递增，
当x∈，（0，＋∞）时， f ' (x)＜0， f (x)单调递减；
若a＞0，当x∈（－∞，0），时， f '(x)＜0， f (x)单调递减，
当x∈时， f '(x)＞0， f (x)单调递增．
综上，当a＜0时， f (x)在上单调递增，在，（0，＋∞）上单调递减；当a＞0时， f (x)在（－∞，0），上单调递减，在上单调递增．
（2）由（1）知，a＜0不合题意，故在a＞0的情况下考虑，
当a＞0时，若x∈，则f '(x)＜0， f (x)单调递减，
若x∈，则f ' (x)＞0， f (x)单调递增，
故f (x)在x＝处取得极小值，也是最小值，为f ＝－2aln(2a)＋2a，
要想f (x)在x∈（0，＋∞）上存在两个不同的零点，需f ＝－2aln(2a)＋2a＜0 2a[1－ln(2a)]＜0 ln（2a）＞1，解得a＞，
当x＝∈时，易得f ＝－2aln(36a2)＋36a2＞0，
因此f (x)在上存在一个零点，
当x＝1∈时， f (1)＝1＞0，因此f (x)在上存在一个零点，
综上，a＞．
数学试题
（全卷满分150分，考试用时120分钟）
第一部分（选择题60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2021福建福州高二上期末）下列求导运算正确的是（ ）
A．(sin x＋cos x)'＝cos x＋sin x
B．(xln x)'＝
C．(e2x)'＝e2x
D．
2．（2021广东深圳实验学校高二上第二阶段考试）函数y＝f (x)在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），若＝2，则f '(x0)＝（ ）
A．1 B．2 C．4 D．不确定
3．（2020山东聊城高二下期末教学质量抽测）函数y＝f (x)的导函数y＝f '(x)的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是（ ）
4．（2021湖南常德高二上期末）函数f (x)＝在区间[0，3]上的最大值为（ ）
A．0 B． C． D．
5．（2021吉林白山高二上期末）已知函数f (x)＝x3＋kx－k，则“k＜0”是“f (x)有极值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2021山东临沂高三上期末检测）已知函数g (x)的图象关于y轴对称，当x∈(－∞，0]时，g'(x)＜0，g(2)＝0．若g (x)＝f (x＋1)，则(x＋1)f (x)＞0的解集为（ ）
A．（3，＋∞） B．{x|x∈R，x≠1}
C．（1，＋∞） D．{x|x＜－1或x＞3}
7．（2021天津耀华中学高二下期末）设函数f '(x)是奇函数f (x)的导函数，f (－1)＝0，当x＞0时，xf '(x)－f (x)＜0，则使得f (x)＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（－1，0）∪（1，＋∞） B．（－∞，－1）∪（0，1）
C．（－∞，－1）∪（－1，0） D．（0，1）∪（1，＋∞）
8．（2021安徽淮南高二上期末）已知函数f (x)＝若函数g (x)＝f (x)－a仅有一个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．（2，＋∞） B．（2，＋∞）∪
C． D．∪
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9．（2021山东青岛高二上期末）如图是函数y＝f (x)的导函数f '(x)的图象，则下面判断正确的是（ ）
A．f (x)在（－3，1）上单调递增
B．f (x)在（1，3）上单调递减
C．f (x)在（1，2）上单调递增
D．当x＝4时，f (x)取得极小值
10．（2021湖南郴州高二上期末）已知函数f (x)＝x3＋x2－2在区间（a－2，a＋3）上存在最小值，则整数a可以取（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
11．（2021山东临沂高二上期末）设函数f (x)＝x·ln x，则关于x的方程 | f (x) |－m＝0的实数根的个数可能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．（2021河南南阳高三上期中）已知函数f (x)＝sin x＋x3－ax，则下列结论正确的是（ ）
A．f (x)是奇函数
B．当a＝－3时，函数f (x)恰有两个零点
C．若f (x)为增函数，则a≤1
D．当a＝3时，函数f (x)恰有两个极值点
第二部分（非选择题90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2021河南名校高二上质量检测）函数f (x)＝ln x在区间[1，e]上的平均变化率为 ．
14．（2021河南天一大联考高二上期末）函数y＝x3－2x2－96x＋8的极小值是 ．
15．（2021山东二模）已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，也是曲线y＝ln x＋m的切线，则实数k＝ ，实数m＝ ．
16．（2021陕西西安铁一中学高二上期末）若函数f (x)＝(2－a)（a∈R）在上有最大值，则a的取值范围是 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）（2020山东潍坊高二上期末）已知函数f (x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex（x∈R），其中a＜．
（1）当a＝0时，求曲线y＝f (x)在点（1，f (1)）处的切线方程；
（2）求函数f (x)的单调区间与极值．
18．（本小题满分12分）（2021天津红桥高三上期末）已知函数f (x)＝x3＋ax2＋bx＋1，记f(x)的导数为f '(x)．若曲线f (x)在点（1，f (1)）处的切线斜率为－3，且x＝2时y＝f (x)有极值．
（1）求函数f (x)的解析式；
（2）求函数f (x)在[－1，1]上的最大值和最小值．
19．（本小题满分12分）（2021陕西宝鸡高二上期末）已知函数f (x)＝x＋(1－a)ln x＋(a∈R)．
（1）讨论函数f (x)的单调性；
（2）当a＞0时，若f (x)≥2恒成立，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）（2021安徽皖江名校联盟二联）新冠肺炎疫情发生后，某地政府为了支持企业复工复产，决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x（万元）在x∈[4，8]的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款f (x)（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的50%．经测算，政府决定采用函数模型f (x)＝＋4（其中m为参数）作为补助款发放方案．
（1）判断使用参数m＝12是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①②的参数m的取值范围．
21．（本小题满分12分）（2021河北张家口高三上期末）已知函数f (x)＝ex－ax－1．
（1）当a＝2时，求曲线在（1， f (1)）处的切线方程；
（2）若g (x)＝f (x)－x2，且g (x)在[0，＋∞)上的最小值为0，求a的取值范围．
22．（本小题满分12分）（2021山西晋中、大同高三上期末）已知函数f (x)＝aln x2＋（a≠0）．
（1）讨论函数f (x)的单调区间；
（2）若f (x)在x∈（0，＋∞）上存在两个不同的零点x1、x2，求a的取值范围．
参考答案
一、单项选择题
1．D；2．A；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．D．
二、多项选择题
9．CD；10．BCD；11．BCD；12．ACD．
三、填空题
13．；14．－856；15．e；2；16．（，2）
四、解答题
17．（1）当a＝0时， f (x)＝x2ex，f (1)＝e，
f '(x)＝(x2＋2x)ex，所以f '(1)＝3e．
故所求切线方程为y－e＝3e(x－1)，即y＝3ex－2e．
（2）f '(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex．
令f '(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2．
由a＜知，－2a＞a－2，列表如下：
x （－∞，a－2） a－2 （a－2，－2a） －2a （－2a，＋∞）
f '(x) ＋ 0 － 0 ＋
f (x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以f (x)的增区间为（－∞，a－2），（－2a，＋∞），减区间为（a－2，－2a）．
函数f (x)在x＝a－2处取得极大值，且极大值为f (a－2)＝(4－3a)ea-2．
函数f (x)在x＝－2a处取得极小值，且极小值为f (－2a)＝3ae-2a．
18．（1）由题意得f '(x)＝3x2＋2ax＋b，
所以f '(1)＝3＋2a＋b＝－3， f '(2)＝12＋4a＋b＝0，
解得a＝－3，b＝0，经检验，满足题意．
所以f (x)＝x3－3x2＋1．
（2）由（1）知， f(x)＝x3－3x2＋1，∴f '（x）＝3x2－6x，
令f ' (x)＝0，解得x＝0或x＝2，
当－1＜x＜0时， f '(x)＞0， f (x)在（－1，0）上是增函数，
当0＜x＜1时， f '(x)＜0， f (x)在（0，1）上是减函数，
所以f (x)的极大值为f(0)＝1，又f (1)＝－1， f (－1)＝－3，
所以f (x)在[－1，1]上的最大值为1，最小值为－3．
19．（1）易得f (x)的定义域为（0，＋∞），
由题意，得f '（x）＝1＋，
若a≤0，当x＞0时， f ' (x)＞0， f (x)单调递增，
若a＞0，当x＞a时， f ' (x)＞0， f (x)单调递增，当0＜x＜a时， f '(x)＜0， f (x)单调递减．
综上，当a≤0时， f (x)在（0，＋∞）上单调递增；
当a＞0时， f (x)在（a，＋∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减．
（2）由（1）知，当a＞0时， f (x)在（a，＋∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减，
∴f (x)min＝f (a)＝a＋(1－a）ln a＋1，若f (x)≥2恒成立，
则a＋(1－a)ln a＋1≥2，∴(a－1)(ln a－1)≤0，
∵当0＜a＜1时，ln a＜0，∴不等式(a－1)(ln a－1)≤0不成立，
∴解得1≤a≤e，
∴a的取值范围为[1，e]．
20．（1）当m＝12时，f (x)＝＋4（x∈[4，8]），所以f '(x)＝＞0，
所以函数f (x)在x∈[4，8]上为增函数，满足条件①．
由不等式＋4≥x，x∈[4，8]，可得x2－16x＋48≤0，
设g（x）＝x2－16x＋48，x∈[4，8]，则g（x）图象的对称轴为直线x＝8，
所以g（x）在x∈[4，8]上为减函数且g（4）＝0，
所以f（x）＝＋4≥x恒成立，
综上可得，当使用参数m＝12时满足条件．
（2）由函数f (x)＝＋4，
可得f '(x)＝，
所以当m≥0时， f '(x)＞0，满足条件①，
当m＜0时，由f '(x)＝0，可得x＝2（负值舍去），
若f (x)在[4，8]上单调递增，
则2≤4，解得－4≤m＜0，
综上可得，m≥－4．
由条件②可知，f (x)≥在[4，8]上恒成立，即不等式≤4在x∈[4，8]上恒成立，
等价于m≤x2＋4x＝－(x－8)2＋16在x∈[4，8]上恒成立．
当x＝4时，y＝－(x－8)2＋16（4≤x≤8）取最小值，最小值为12，所以m≤12．
综上，参数m的取值范围是[－4，12]．
21．（1）当a＝2时， f (x)＝ex－2x－1，
∴f '(x)＝ex－2， f '（1）＝e－2，
又f（1）＝e－3，
∴切线方程为y－(e－3)＝(e－2)(x－1)，
即(e－2)x－y－1＝0．
（2）由题意得g(x)＝ex－x2－ax－1．
∵g(0)＝f (0)－0＝0，
∴原条件等价于在（0，＋∞）上，g（x）＝ex－x2－ax－1≥0，
整理得a≤，
令h (x)＝（x＞0），
则h' (x)＝，
令m (x)＝ex－x－1，则m' (x)＝ex－1，
在（0，＋∞）上，m' (x)＞0，m (x)单调递增，
又m(0)＝0，
∴在（0，＋∞）上，ex－x－1＞0，
故在（0，1）上，h' (x)＜0；在（1，＋∞）上，h' (x)＞0，
∴h (x)的最小值为h (1)＝e－2，∴a≤e－2．
22．（1）易得函数f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），
f ' (x)＝，
若a＜0，当x∈时，f ' (x)＞0，f (x)单调递增，
当x∈，（0，＋∞）时， f ' (x)＜0， f (x)单调递减；
若a＞0，当x∈（－∞，0），时， f '(x)＜0， f (x)单调递减，
当x∈时， f '(x)＞0， f (x)单调递增．
综上，当a＜0时， f (x)在上单调递增，在，（0，＋∞）上单调递减；当a＞0时， f (x)在（－∞，0），上单调递减，在上单调递增．
（2）由（1）知，a＜0不合题意，故在a＞0的情况下考虑，
当a＞0时，若x∈，则f '(x)＜0， f (x)单调递减，
若x∈，则f ' (x)＞0， f (x)单调递增，
故f (x)在x＝处取得极小值，也是最小值，为f ＝－2aln(2a)＋2a，
要想f (x)在x∈（0，＋∞）上存在两个不同的零点，需f ＝－2aln(2a)＋2a＜0 2a[1－ln(2a)]＜0 ln（2a）＞1，解得a＞，
当x＝∈时，易得f ＝－2aln(36a2)＋36a2＞0，
因此f (x)在上存在一个零点，
当x＝1∈时， f (1)＝1＞0，因此f (x)在上存在一个零点，
综上，a＞．