人教版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行单元测试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行单元测试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 09:30:45 | ||
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文档简介
人教版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行单元测试卷
注意事项：1．本试卷满分100分，建议时长70分钟；
2．如无特殊说明，本试卷中g取10m/s2 。
第一部分（选择题40分）
一、单项选择题（共8道小题，每小题3分，共24分，每道小题只有一个选项符合题目要求）。
1．北京时间2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号运载火箭，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入预定轨道，与天和核心舱和天舟二号、天舟三号组合体自主快速交会对接。已知核心舱离地面高度约为400 km ，下列说法正确的是（ ）
A．发射运载火箭的速度需超过第二宇宙速度，才能进入预定轨道
B．核心舱在轨道上运行速度大于7.9 km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期约为24 h
D．对接完成后，舱内航天员处于完全失重状态
2．如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是（ ）
A．此卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B．此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度
C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度
D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度
3．木星自转周期约10个小时，质量约为地球质量的318倍，赤道半径约为地球半径的11.2倍。下列说法正确的是（ ）
A．木星上的“一天”比地球上的长
B．木星上的“一年”比地球上的长
C．木星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
D．地球、木星分别与太阳中心连线在相等时间内扫过的面积相等
4．火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，据报道，我国将于2020年首探火星。火星探测器首先要脱离地球成为太阳系的人造行星，接近火星后在火星近地点进行制动，进入绕火星运行的椭圆轨道，从而成为火星的人造卫星。关于火星探测器，下列说法正确的是（ ）
A．脱离地球前，在地球近地点的速度必须大于或等于地球的第三宇宙速度
B．到达火星近地点时，制动前的速度等于火星的第一宇宙速度
C．在绕火星的椭圆轨道上运行时，速度不小于火星的第一宇宙速度
D．在火星近地点，制动前、后的加速度相等
5．2020年11月28日20时58分，嫦娥五号探测器经过约112小时奔月飞行，在距月面400公里处成功实施发动机点火，顺利进入椭圆环月轨道 Ⅰ。11月29日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点A再次“刹车”，从轨道 Ⅰ 变为圆形环月轨道 Ⅱ．嫦娥五号通过轨道 Ⅰ 近月点A速度大小为v1，加速度大小为a1，通过轨道 Ⅰ 远月点B速度大小为v2，加速度大小为a2，在轨道 Ⅱ 上运行速度大小为v3，加速度大小为a3，则（ ）
A． B． C． D．
6．“天问一号”火星探测器于2021年2月10日实施近火捕获制动，并于2021年5月15日实施降轨软着陆火星表面。设“天问一号”距火星表面的高度为火星半径的n倍，其环绕周期为T，引力常量为G，则火星的密度为（ ）
A． B． C． D．
7．科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现。若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足＝（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级约为（ ）
A.108 m/s2 B.1010 m/s2 C.1012 m/s2 D.1014 m/s2
8．物体做曲线运动时，在某点附近极短时间内的运动可以看作是圆周运动，圆周运动的半径为该点的曲率半径。已知椭圆长轴端点处的曲率半径公式为ρ＝，其中r1和r2分别是长轴的两个端点到焦点F的距离（如图甲）。如图乙，卫星在椭圆轨道 Ⅰ 上运行，运行到远地点A时，速率为v1，之后变轨进入轨道 Ⅱ 做速率为v2的匀速圆周运动。若椭圆轨道近地点位于地球表面附近，远地点到地心的距离是R'，地球半径为R，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4道小题，每道小题4分，共16分。每道小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，选错不得分）。
9．如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b、c、d均为绕地球做匀速圆周运动的卫星，其中b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为极地同步卫星（轨道平面过地球两极，轨道半径与d地球相等），d为地球赤道同步卫星．已知地球半径为R，c、d轨道半径为r，地球两极处的重力加速度为g，a、b、c、d的质量相等，下列说法中正确的是（ ）
A．a的周期等于c的周期
B．b的线速度大小等于地面发射卫星时的最小发射速度
C．b、c的线速度大小关系为
D．a、b、c的加速度大小关系为
10．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，如图所示是由两颗恒星A、B组成的双星系统。设想在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，质量分别为m1、m2，万有引力常量为G，则以下结论正确的是（ ）
A．m1＋m2＝
B．m1＋m2＝
C．恒星B的轨道半径为r2＝
D．恒星A的轨道半径为r1＝
11．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，地球半径为R，探测器环绕火星速度为v。则下列选项正确的是（ ）
A．火星表面的重力加速度为0.4g
B．火星和地球的第一宇宙速度之比为
C．火星和地球的平均密度之比为5：4
D．探测器环绕火星运行周期为
12．发射地球同步卫星时不是一次性地把卫星送到最终的轨道上，发射时，先将卫星发射至近地圆周轨道1，然后使其在轨道2上沿椭圆轨道运行，最后将卫星送入同步圆周轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，卫星分别在三个轨道上正常运行时，下列物理量的比较关系中正确的是（ ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道2上运行到P点时与它在轨道3上运行到P点时加速度是相等的
D．卫星在轨道1上运行时的速度，与它在轨道2上经过Q点时的速度大小相等
第二部分（非选题60分）
三、非选择题（本题共6道小题，共60分）。
13．（8分）已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道 Ⅰ 上运动，轨道半径为r，r＝4R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道 Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道 Ⅲ 绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求:
（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
（2）飞船在轨道 Ⅰ 上的运行速率；
（3）飞船在轨道 Ⅲ 上绕月运行一周所需的时间。
14．（8分）2018年12月27日，我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星（即与赤道共面的地球同步卫星）和非静止轨道卫星组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗静止轨道卫星距离地球表面的高度为h，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。
（1）求该静止轨道卫星绕地球运动的线速度v的大小。
（2）如图所示，O点为地球的球心，P点处有一颗静止轨道卫星，P点所在的虚线圆轨道为静止轨道卫星绕地球运动的轨道。已知h＝5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗静止轨道卫星。(cos 81°≈0.15，sin 81°≈0.99)
15．（8分）宇航员站在一星球表面上高h处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，小球落地时的位移为x。已知该星球的半径为R，不考虑星球自转，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度。
16．（10分）中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）组合体运动的周期T；
（2）组合体所在圆轨道离地高度H。
17．（12分）祝融号火星车在着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段可视为匀减速运动，速度大小由96 m/s减小到0，历时80 s。在悬停避障阶段，火星车将启用最大推力为7500 N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10 m/s2，求：
（1）在动力减速阶段的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，火星车能借助该变推力发动机实现悬停，若已知火星车质量为240kg，求火星车能携带物资的最大质量。
18．（14分）2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面艾特肯盆地的冯·卡门撞击坑的预选着陆区，月球车“玉兔二号”到达月面开始巡视探测。作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器，其主要任务是继续更深层次更加全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为k，月球半径与地球半径之比为q，求:
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球平均密度与地球平均密度之比；
（3）月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比。
参考答案
第一部分（选择题）
1 2 3 4 5 6
D A B D B C
7 8 9 10 11 12
C A AB ACD AD BC
第二部分（非选择题）
13．解：（1）由高轨道到低轨道，必须使飞船所需要的向心力小于万有引力，故要减速才可实现，即第一次点火与第二次点火都要减速。
（2）飞船在轨道 Ⅰ 上运行时，由万有引力提供向心力，设月球的质量为M，飞船的质量为m，运行速率为v，根据牛顿第二定律有
G＝m
设在月球表面上有一个质量为m' 的物体，其所受重力与万有引力相等，则有
m'g0＝G
得M＝
联立解得v＝
（3）由题意可知轨道 Ⅲ 的半径为R，设飞船在轨道 Ⅲ 上的运行周期为T，根据牛顿第二定律有
G＝mR
解得T＝2π
14．解：（1）设静止轨道卫星的质量为m，由万有引力提供向心力，得
＝m
得v＝
（2）如图所示，设P点处静止轨道卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ，至少需要N颗静止轨道卫星才能覆盖全球。
由几何知识可知cos θ＝
其中h＝5.6R
得θ＝81°
所以一颗静止轨道卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ＝162°
由于＝2.2，N只能取整数
所以N＝3，即至少需要3颗静止轨道卫星才能覆盖全球。
15．解：（1）位移是初位置到末位置的有向线段。小球的位移x是指抛出点到落地点的距离。在星球表面物体小球做平抛运动水平分位移为
＝v0t
h＝
解得星球表面的重力加速度g＝＝
（2）由星球表面物体受到的重力等于万有引力可得＝mg
近地卫星绕星球运动的速度为第一宇宙速度，由万有引力做向心力得＝
解得v＝
16．解：（1）地球表面质量为m0的物体所受重力等于万有引力，即＝m0g ①
解得M＝ ②
（2）由题意可知组合体运动的角速度为ω＝ ③
则组合体运动的周期为T＝＝ ④
（3）设组合体质量为m，根据牛顿第二定律有G＝ ⑤
联立②④⑤解得H＝－R
17．解：（1）在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为v1，末速度大小为v2，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有v2＝v1－at
代入题给数据得a＝1.2 m/s2
设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有s＝v1t－
代入数据联立解得s＝3840 m
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M火、r火和g火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M地、r地和g地由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有
＝
＝
式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星车加物资最大质量为mmax，由力的平衡条件有F＝mmaxg火
代入数据联立解得mmax＝1875 kg
在悬停阶段，该变推力发动机能实现悬停携带物资最大质量约为1875 kg－240 kg＝1635 kg
18．解：（1）嫦娥四号在月球表面时，由重力等于万有引力得
mg月＝G
嫦娥四号在地球表面时，有
mg＝G
联立得g月＝g
（2）月球密度为ρ月＝
地球密度为ρ地＝
＝＝＝
（3）月球上的第一宇宙速度为v1月＝
地球上的第一宇宙速度v1地＝
可得月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为＝
注意事项：1．本试卷满分100分，建议时长70分钟；
2．如无特殊说明，本试卷中g取10m/s2 。
第一部分（选择题40分）
一、单项选择题（共8道小题，每小题3分，共24分，每道小题只有一个选项符合题目要求）。
1．北京时间2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号运载火箭，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入预定轨道，与天和核心舱和天舟二号、天舟三号组合体自主快速交会对接。已知核心舱离地面高度约为400 km ，下列说法正确的是（ ）
A．发射运载火箭的速度需超过第二宇宙速度，才能进入预定轨道
B．核心舱在轨道上运行速度大于7.9 km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期约为24 h
D．对接完成后，舱内航天员处于完全失重状态
2．如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是（ ）
A．此卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B．此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度
C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度
D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度
3．木星自转周期约10个小时，质量约为地球质量的318倍，赤道半径约为地球半径的11.2倍。下列说法正确的是（ ）
A．木星上的“一天”比地球上的长
B．木星上的“一年”比地球上的长
C．木星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
D．地球、木星分别与太阳中心连线在相等时间内扫过的面积相等
4．火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，据报道，我国将于2020年首探火星。火星探测器首先要脱离地球成为太阳系的人造行星，接近火星后在火星近地点进行制动，进入绕火星运行的椭圆轨道，从而成为火星的人造卫星。关于火星探测器，下列说法正确的是（ ）
A．脱离地球前，在地球近地点的速度必须大于或等于地球的第三宇宙速度
B．到达火星近地点时，制动前的速度等于火星的第一宇宙速度
C．在绕火星的椭圆轨道上运行时，速度不小于火星的第一宇宙速度
D．在火星近地点，制动前、后的加速度相等
5．2020年11月28日20时58分，嫦娥五号探测器经过约112小时奔月飞行，在距月面400公里处成功实施发动机点火，顺利进入椭圆环月轨道 Ⅰ。11月29日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点A再次“刹车”，从轨道 Ⅰ 变为圆形环月轨道 Ⅱ．嫦娥五号通过轨道 Ⅰ 近月点A速度大小为v1，加速度大小为a1，通过轨道 Ⅰ 远月点B速度大小为v2，加速度大小为a2，在轨道 Ⅱ 上运行速度大小为v3，加速度大小为a3，则（ ）
A． B． C． D．
6．“天问一号”火星探测器于2021年2月10日实施近火捕获制动，并于2021年5月15日实施降轨软着陆火星表面。设“天问一号”距火星表面的高度为火星半径的n倍，其环绕周期为T，引力常量为G，则火星的密度为（ ）
A． B． C． D．
7．科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现。若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足＝（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级约为（ ）
A.108 m/s2 B.1010 m/s2 C.1012 m/s2 D.1014 m/s2
8．物体做曲线运动时，在某点附近极短时间内的运动可以看作是圆周运动，圆周运动的半径为该点的曲率半径。已知椭圆长轴端点处的曲率半径公式为ρ＝，其中r1和r2分别是长轴的两个端点到焦点F的距离（如图甲）。如图乙，卫星在椭圆轨道 Ⅰ 上运行，运行到远地点A时，速率为v1，之后变轨进入轨道 Ⅱ 做速率为v2的匀速圆周运动。若椭圆轨道近地点位于地球表面附近，远地点到地心的距离是R'，地球半径为R，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4道小题，每道小题4分，共16分。每道小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，选错不得分）。
9．如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b、c、d均为绕地球做匀速圆周运动的卫星，其中b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为极地同步卫星（轨道平面过地球两极，轨道半径与d地球相等），d为地球赤道同步卫星．已知地球半径为R，c、d轨道半径为r，地球两极处的重力加速度为g，a、b、c、d的质量相等，下列说法中正确的是（ ）
A．a的周期等于c的周期
B．b的线速度大小等于地面发射卫星时的最小发射速度
C．b、c的线速度大小关系为
D．a、b、c的加速度大小关系为
10．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，如图所示是由两颗恒星A、B组成的双星系统。设想在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，质量分别为m1、m2，万有引力常量为G，则以下结论正确的是（ ）
A．m1＋m2＝
B．m1＋m2＝
C．恒星B的轨道半径为r2＝
D．恒星A的轨道半径为r1＝
11．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，地球半径为R，探测器环绕火星速度为v。则下列选项正确的是（ ）
A．火星表面的重力加速度为0.4g
B．火星和地球的第一宇宙速度之比为
C．火星和地球的平均密度之比为5：4
D．探测器环绕火星运行周期为
12．发射地球同步卫星时不是一次性地把卫星送到最终的轨道上，发射时，先将卫星发射至近地圆周轨道1，然后使其在轨道2上沿椭圆轨道运行，最后将卫星送入同步圆周轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，卫星分别在三个轨道上正常运行时，下列物理量的比较关系中正确的是（ ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道2上运行到P点时与它在轨道3上运行到P点时加速度是相等的
D．卫星在轨道1上运行时的速度，与它在轨道2上经过Q点时的速度大小相等
第二部分（非选题60分）
三、非选择题（本题共6道小题，共60分）。
13．（8分）已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道 Ⅰ 上运动，轨道半径为r，r＝4R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道 Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道 Ⅲ 绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求:
（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
（2）飞船在轨道 Ⅰ 上的运行速率；
（3）飞船在轨道 Ⅲ 上绕月运行一周所需的时间。
14．（8分）2018年12月27日，我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星（即与赤道共面的地球同步卫星）和非静止轨道卫星组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗静止轨道卫星距离地球表面的高度为h，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。
（1）求该静止轨道卫星绕地球运动的线速度v的大小。
（2）如图所示，O点为地球的球心，P点处有一颗静止轨道卫星，P点所在的虚线圆轨道为静止轨道卫星绕地球运动的轨道。已知h＝5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗静止轨道卫星。(cos 81°≈0.15，sin 81°≈0.99)
15．（8分）宇航员站在一星球表面上高h处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，小球落地时的位移为x。已知该星球的半径为R，不考虑星球自转，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度。
16．（10分）中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）组合体运动的周期T；
（2）组合体所在圆轨道离地高度H。
17．（12分）祝融号火星车在着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段可视为匀减速运动，速度大小由96 m/s减小到0，历时80 s。在悬停避障阶段，火星车将启用最大推力为7500 N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10 m/s2，求：
（1）在动力减速阶段的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，火星车能借助该变推力发动机实现悬停，若已知火星车质量为240kg，求火星车能携带物资的最大质量。
18．（14分）2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面艾特肯盆地的冯·卡门撞击坑的预选着陆区，月球车“玉兔二号”到达月面开始巡视探测。作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器，其主要任务是继续更深层次更加全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为k，月球半径与地球半径之比为q，求:
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球平均密度与地球平均密度之比；
（3）月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比。
参考答案
第一部分（选择题）
1 2 3 4 5 6
D A B D B C
7 8 9 10 11 12
C A AB ACD AD BC
第二部分（非选择题）
13．解：（1）由高轨道到低轨道，必须使飞船所需要的向心力小于万有引力，故要减速才可实现，即第一次点火与第二次点火都要减速。
（2）飞船在轨道 Ⅰ 上运行时，由万有引力提供向心力，设月球的质量为M，飞船的质量为m，运行速率为v，根据牛顿第二定律有
G＝m
设在月球表面上有一个质量为m' 的物体，其所受重力与万有引力相等，则有
m'g0＝G
得M＝
联立解得v＝
（3）由题意可知轨道 Ⅲ 的半径为R，设飞船在轨道 Ⅲ 上的运行周期为T，根据牛顿第二定律有
G＝mR
解得T＝2π
14．解：（1）设静止轨道卫星的质量为m，由万有引力提供向心力，得
＝m
得v＝
（2）如图所示，设P点处静止轨道卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ，至少需要N颗静止轨道卫星才能覆盖全球。
由几何知识可知cos θ＝
其中h＝5.6R
得θ＝81°
所以一颗静止轨道卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ＝162°
由于＝2.2，N只能取整数
所以N＝3，即至少需要3颗静止轨道卫星才能覆盖全球。
15．解：（1）位移是初位置到末位置的有向线段。小球的位移x是指抛出点到落地点的距离。在星球表面物体小球做平抛运动水平分位移为
＝v0t
h＝
解得星球表面的重力加速度g＝＝
（2）由星球表面物体受到的重力等于万有引力可得＝mg
近地卫星绕星球运动的速度为第一宇宙速度，由万有引力做向心力得＝
解得v＝
16．解：（1）地球表面质量为m0的物体所受重力等于万有引力，即＝m0g ①
解得M＝ ②
（2）由题意可知组合体运动的角速度为ω＝ ③
则组合体运动的周期为T＝＝ ④
（3）设组合体质量为m，根据牛顿第二定律有G＝ ⑤
联立②④⑤解得H＝－R
17．解：（1）在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为v1，末速度大小为v2，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有v2＝v1－at
代入题给数据得a＝1.2 m/s2
设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有s＝v1t－
代入数据联立解得s＝3840 m
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M火、r火和g火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M地、r地和g地由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有
＝
＝
式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星车加物资最大质量为mmax，由力的平衡条件有F＝mmaxg火
代入数据联立解得mmax＝1875 kg
在悬停阶段，该变推力发动机能实现悬停携带物资最大质量约为1875 kg－240 kg＝1635 kg
18．解：（1）嫦娥四号在月球表面时，由重力等于万有引力得
mg月＝G
嫦娥四号在地球表面时，有
mg＝G
联立得g月＝g
（2）月球密度为ρ月＝
地球密度为ρ地＝
＝＝＝
（3）月球上的第一宇宙速度为v1月＝
地球上的第一宇宙速度v1地＝
可得月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为＝