人教版数学三年级下册 第2单元第2节第3课时《商中间有0的除法》教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学三年级下册 第2单元第2节第3课时《商中间有0的除法》教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 231.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 11:08:00 | ||
图片预览
文档简介
第3课时 商中间有0的除法
备教材内容
1．本课时学习的是教材23、24页的内容。
2．例5教学有关“0”的除法。首先出示0÷5让学生解决，通过小精灵的提示思考“( )×5＝0”，用“想乘法算除法”的方式推导出0÷5＝0的结论。然后计算几个被除数为0的算式，让学生归纳概括出“0除以任何不是0的数，都得0”。例6创设购书情境，引出“商中间有0的除法”，并分两种情况讨论：一种是被除数中间有0；另一种是被除数中间没有0。
3．本课时是进一步学习商末尾有0的除法的基础，也是一位数除多位数笔算除法的难点所在。
备已学知识
1．简单的除法竖式的写法。
2．一位数除两、三位数的笔算除法。
3．用乘法验算除法。
备教学目标
知识与技能
1．知道0除以任何不是0的数都得0。
2．掌握商中间有0的除法的计算方法。
过程与方法
经历探究商中间有0的除法的计算过程，培养学生主动探究的意识。
情感、态度与价值观
1．通过小组合作，培养与他人合作的意识和能力。
2．培养学生认真计算、仔细检查的良好学习习惯。
备重点难点
重点：知道0除以任何不是0的数都得0，掌握商中间有0的除法的计算方法。
难点：理解商0的算理并掌握竖式简便写法的书写格式。
备知识讲解
知识点一 有关0的除法
知识回顾 一个物体也没有，用0表示；在运算时，0还起占位的作用。
问题导入 0÷5＝□ 0÷2＝□ 0÷8＝□(教材23页例5)
过程讲解
1．探究被除数是0的除法的算法
(1)根据平均分的意义计算。
0÷50除以5表示把0个物体平均分成5份，每份1个也没有，仍是0个，所以得数也用0表示。0÷5＝0
0÷20除以2表示把0个物体平均分成2份，每份1个也没有，仍是0个，所以得数也用0表示。0÷2＝0
0÷80除以8表示把0个物体平均分成8份，每份1个也没有，仍是0个，所以得数也用0表示。0÷8＝0
(2)根据乘除法的关系计算。
2．正确解答
0÷5＝ 0÷2＝ 0÷8＝
3．意义延伸
0表示一个也没有，无论平均分成多少份，每份的个数都是0，也就是说 0除以任何不是0的数，都得0。
4．探究0不能作除数的原因
(1)如果0作除数，就表示平均分成了0份或每0个分一份，实际就是没有分，这不符合除法的意义。
(2)例如5÷0，根据乘除法的关系，0和任何数相乘都不可能得5，所以5÷0不可能得到商。
(3)例如0÷0，因为0和任何数相乘都得0，所以0÷0不可能得到一个确定的商。
总结：0作除数无意义，因此0不能作除数。
归纳总结
有关0的除法：(1)0除以任何不是0的数，都得0；(2)0不能作除数。
知识点二 商中间有0的除法的计算方法(被除数中间有0)
问题导入 小明买了2套中国古典名著，每套花了多少钱？[教材23页例6(1)]
过程讲解
1．观图、读题，理解题意并列式
小明买了2套中国古典名著，求每套花了多少钱，就是把208平均分成2份，求每份是多少，用除法计算，列式为208÷2。
2．探究208÷2的笔算方法
重点提示 笔算商中间有0的除法，使用简便写法时，一定要注意相同数位对齐，不要把商的位置写错。
简便写法：
3．正确解答
208÷2＝104(元)
答：每套花了104元。
归纳总结
商中间有0的除法的计算方法(被除数中间有0)：一位数除三位数，在求出百位上的商后，若被除数的百位上没有余数，则十位上的商就是0，要在商的十位上写0占位。
拓展提高
商中间有0的除法的计算方法(被除数中间有0)不仅适用于三位数除以一位数，还适用于多位数除以一位数。如下所示：
6008÷2＝3004
被除数千位上的数除以一位数后没有余数，被除数百位和十位上的数都是0，商的百位和十位上的数也都是0。要把商中每个数位上的0都写出来，不能只写一个0。
知识点三 商中间有0的除法的计算方法(被除数中间没有0)
问题导入 小红买了2套世界名著，花了216元，每套花了多少钱？[教材24页例6(2)]
过程讲解
1．读题，理解题意并列式
小红买了2套世界名著，求每套花了多少钱，就是把216平均分成2份，求每份是多少，用除法计算，列式为216÷2。
2．探究216÷2的笔算方法
简便写法：
方法提示 计算除法时，哪一位不够商1，就在哪一位上商0占位。
3．正确解答
216÷2＝108(元)
答：每套花了108元。
归纳总结
商中间有0的除法的计算方法(被除数中间没有0)：一位数除三位数，在求出商的百位上的数后，若被除数的百位上没有余数，并且被除数的十位不够商1，则要在十位上商0占位，然后把余下的数和个位上的数合起来继续除。
拓展提高
商中间有0的除法的计算方法(被除数中间没有0)也适用于一位数除多位数，在求出商的最高位后(被除数的最高位没有余数)，余下的哪一位不够商1，就在哪一位上商0占位。如下所示：
9126÷3＝3042
(
被除数千位上的9除以3没有余数
，百位上的
1除以3不够商1
，
就在百位上商0占位
，
百位上的1和十位上的2合起来继续除
。
)
备易错易混
误区一 计算：636÷6。
错误解答 636÷6＝101 错解改正 636÷6＝106
错解分析 此题错在被除数十位上的3没有落下来与个位上的6合起来继续除，导致结果错误。
温馨提示
一位数除三位数，如果被除数的首位没有余数，中间一位不够商1，应在这一位上商0占位，并且把这一位上的数落下来与下一位上的数合起来继续除。
误区二 计算：906÷3。
错误解答 906÷3＝32 错解改正 906÷3＝302
错解分析 此题错在被除数十位上的0没有参与计算。0除以任何不是0的数都得0，应在十位上商0占位。
温馨提示
笔算除法时，要用除数去除被除数每一位上的数，即使某一位上是0也不例外。
误区三 计算：420÷4。
错误解答 420÷4＝15 错解改正 420÷4＝105
错解分析 此题错在被除数十位上的数不够除，没有商0占位，并且商5应该写在个位上。
温馨提示
计算时，如果除到被除数的某一位不够商1，就商0占位。
备综合能力
方法运用 运用推理法解决除法竖式问题
典型例题 要使除到最后的余数是3，□里应该填几？
(1) (2)
思路分析 因为被除数的前两位数和除数已知，所以可以先从被除数的高位除起，待十位除完后再作判定。
(1)
(2)
正确解答 (1)□里应该填0或7。
(2)□里应该填3或7。
方法提示 根据“被除数＝商×除数＋余数”来解决此题，还要考虑答案是否唯一。
思维开放 运用笔算除法的计算方法解决填数问题
典型例题 填空：8□2÷4，要使商的中间有0且没有余数，□里应填( )。
思路分析 8□2百位上的8除以4得2，没有余数，要使商的中间有0，则十位上可以是0、1、2、3。因为802÷4＝200……2，812÷4＝203，822÷4＝205……2，832÷4＝208，所以只有十位上是1或3时符合条件。
正确解答 1或3
方法总结 三位数除以一位数，被除数首位除尽，要使商的中间有0，被除数十位上的数要比除数小。
备教学资料
“0”的故事
大约在1500年前，欧洲的数学家们是不知道“0”这个数字的。这时，罗马有一位学者从印度计数法里发现了“0”这个符号，他很高兴地把“0”的使用方法介绍给大家，但教皇很生气，他说上帝创造的数字里没有“0”这个怪物，禁止大家使用，并对这位学者施加酷刑，但罗马数学家在研究中仍然秘密使用“0”，并做出了很多贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
备教材内容
1．本课时学习的是教材23、24页的内容。
2．例5教学有关“0”的除法。首先出示0÷5让学生解决，通过小精灵的提示思考“( )×5＝0”，用“想乘法算除法”的方式推导出0÷5＝0的结论。然后计算几个被除数为0的算式，让学生归纳概括出“0除以任何不是0的数，都得0”。例6创设购书情境，引出“商中间有0的除法”，并分两种情况讨论：一种是被除数中间有0；另一种是被除数中间没有0。
3．本课时是进一步学习商末尾有0的除法的基础，也是一位数除多位数笔算除法的难点所在。
备已学知识
1．简单的除法竖式的写法。
2．一位数除两、三位数的笔算除法。
3．用乘法验算除法。
备教学目标
知识与技能
1．知道0除以任何不是0的数都得0。
2．掌握商中间有0的除法的计算方法。
过程与方法
经历探究商中间有0的除法的计算过程，培养学生主动探究的意识。
情感、态度与价值观
1．通过小组合作，培养与他人合作的意识和能力。
2．培养学生认真计算、仔细检查的良好学习习惯。
备重点难点
重点：知道0除以任何不是0的数都得0，掌握商中间有0的除法的计算方法。
难点：理解商0的算理并掌握竖式简便写法的书写格式。
备知识讲解
知识点一 有关0的除法
知识回顾 一个物体也没有，用0表示；在运算时，0还起占位的作用。
问题导入 0÷5＝□ 0÷2＝□ 0÷8＝□(教材23页例5)
过程讲解
1．探究被除数是0的除法的算法
(1)根据平均分的意义计算。
0÷50除以5表示把0个物体平均分成5份，每份1个也没有，仍是0个，所以得数也用0表示。0÷5＝0
0÷20除以2表示把0个物体平均分成2份，每份1个也没有，仍是0个，所以得数也用0表示。0÷2＝0
0÷80除以8表示把0个物体平均分成8份，每份1个也没有，仍是0个，所以得数也用0表示。0÷8＝0
(2)根据乘除法的关系计算。
2．正确解答
0÷5＝ 0÷2＝ 0÷8＝
3．意义延伸
0表示一个也没有，无论平均分成多少份，每份的个数都是0，也就是说 0除以任何不是0的数，都得0。
4．探究0不能作除数的原因
(1)如果0作除数，就表示平均分成了0份或每0个分一份，实际就是没有分，这不符合除法的意义。
(2)例如5÷0，根据乘除法的关系，0和任何数相乘都不可能得5，所以5÷0不可能得到商。
(3)例如0÷0，因为0和任何数相乘都得0，所以0÷0不可能得到一个确定的商。
总结：0作除数无意义，因此0不能作除数。
归纳总结
有关0的除法：(1)0除以任何不是0的数，都得0；(2)0不能作除数。
知识点二 商中间有0的除法的计算方法(被除数中间有0)
问题导入 小明买了2套中国古典名著，每套花了多少钱？[教材23页例6(1)]
过程讲解
1．观图、读题，理解题意并列式
小明买了2套中国古典名著，求每套花了多少钱，就是把208平均分成2份，求每份是多少，用除法计算，列式为208÷2。
2．探究208÷2的笔算方法
重点提示 笔算商中间有0的除法，使用简便写法时，一定要注意相同数位对齐，不要把商的位置写错。
简便写法：
3．正确解答
208÷2＝104(元)
答：每套花了104元。
归纳总结
商中间有0的除法的计算方法(被除数中间有0)：一位数除三位数，在求出百位上的商后，若被除数的百位上没有余数，则十位上的商就是0，要在商的十位上写0占位。
拓展提高
商中间有0的除法的计算方法(被除数中间有0)不仅适用于三位数除以一位数，还适用于多位数除以一位数。如下所示：
6008÷2＝3004
被除数千位上的数除以一位数后没有余数，被除数百位和十位上的数都是0，商的百位和十位上的数也都是0。要把商中每个数位上的0都写出来，不能只写一个0。
知识点三 商中间有0的除法的计算方法(被除数中间没有0)
问题导入 小红买了2套世界名著，花了216元，每套花了多少钱？[教材24页例6(2)]
过程讲解
1．读题，理解题意并列式
小红买了2套世界名著，求每套花了多少钱，就是把216平均分成2份，求每份是多少，用除法计算，列式为216÷2。
2．探究216÷2的笔算方法
简便写法：
方法提示 计算除法时，哪一位不够商1，就在哪一位上商0占位。
3．正确解答
216÷2＝108(元)
答：每套花了108元。
归纳总结
商中间有0的除法的计算方法(被除数中间没有0)：一位数除三位数，在求出商的百位上的数后，若被除数的百位上没有余数，并且被除数的十位不够商1，则要在十位上商0占位，然后把余下的数和个位上的数合起来继续除。
拓展提高
商中间有0的除法的计算方法(被除数中间没有0)也适用于一位数除多位数，在求出商的最高位后(被除数的最高位没有余数)，余下的哪一位不够商1，就在哪一位上商0占位。如下所示：
9126÷3＝3042
(
被除数千位上的9除以3没有余数
，百位上的
1除以3不够商1
，
就在百位上商0占位
，
百位上的1和十位上的2合起来继续除
。
)
备易错易混
误区一 计算：636÷6。
错误解答 636÷6＝101 错解改正 636÷6＝106
错解分析 此题错在被除数十位上的3没有落下来与个位上的6合起来继续除，导致结果错误。
温馨提示
一位数除三位数，如果被除数的首位没有余数，中间一位不够商1，应在这一位上商0占位，并且把这一位上的数落下来与下一位上的数合起来继续除。
误区二 计算：906÷3。
错误解答 906÷3＝32 错解改正 906÷3＝302
错解分析 此题错在被除数十位上的0没有参与计算。0除以任何不是0的数都得0，应在十位上商0占位。
温馨提示
笔算除法时，要用除数去除被除数每一位上的数，即使某一位上是0也不例外。
误区三 计算：420÷4。
错误解答 420÷4＝15 错解改正 420÷4＝105
错解分析 此题错在被除数十位上的数不够除，没有商0占位，并且商5应该写在个位上。
温馨提示
计算时，如果除到被除数的某一位不够商1，就商0占位。
备综合能力
方法运用 运用推理法解决除法竖式问题
典型例题 要使除到最后的余数是3，□里应该填几？
(1) (2)
思路分析 因为被除数的前两位数和除数已知，所以可以先从被除数的高位除起，待十位除完后再作判定。
(1)
(2)
正确解答 (1)□里应该填0或7。
(2)□里应该填3或7。
方法提示 根据“被除数＝商×除数＋余数”来解决此题，还要考虑答案是否唯一。
思维开放 运用笔算除法的计算方法解决填数问题
典型例题 填空：8□2÷4，要使商的中间有0且没有余数，□里应填( )。
思路分析 8□2百位上的8除以4得2，没有余数，要使商的中间有0，则十位上可以是0、1、2、3。因为802÷4＝200……2，812÷4＝203，822÷4＝205……2，832÷4＝208，所以只有十位上是1或3时符合条件。
正确解答 1或3
方法总结 三位数除以一位数，被除数首位除尽，要使商的中间有0，被除数十位上的数要比除数小。
备教学资料
“0”的故事
大约在1500年前，欧洲的数学家们是不知道“0”这个数字的。这时，罗马有一位学者从印度计数法里发现了“0”这个符号，他很高兴地把“0”的使用方法介绍给大家，但教皇很生气，他说上帝创造的数字里没有“0”这个怪物，禁止大家使用，并对这位学者施加酷刑，但罗马数学家在研究中仍然秘密使用“0”，并做出了很多贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。