23.1.1 旋转的概念与性质 教案
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23.1.1 旋转的概念与性质 教案
课题 23.1.1 旋转的概念与性质 单元 第23单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2.探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．
重点 掌握旋转的有关概念及基本性质.
难点 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 观察与思考 观察荡秋千、转动的钟表和风车，它们有什么共同的特征？ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 思考 怎样来定义上面这些图形的变换？ 旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按 ( http: / / www.21cnjy.com )某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针.【来源：2·注意：旋转是图形变换的一种，针对平面内的图形而言，旋转要满足以下三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向试一试：试试：试一试：1.若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .【版权所有：21教育】 ( http: / / www.21cnjy.com )O ∠AOB 60 A与B B与C C与D D与E E与F F与A2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？点A的对应点是哪个点？ 旋转中心：支点O 旋转角：∠AOA’探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板．△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？（1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：●旋转的性质：对应点到旋转中心的距离_______．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________．旋转前、后的图形________ 思考自议通过观察生活现象提出问题，学生思考回答问题. 深入理解旋转的定义，掌握旋转三要素解决问题.
讲授新课 提炼概念 旋转图形的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. （3）旋转前、后的图形全等.三、典例精讲 例1、如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．解：方法一：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB =90°，所以旋转后点D与点B重合．设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形(下图)．方法二：以点A为圆心,以AE为半径画弧,交CB的延长线于点E′,则△ABE′为旋转后的图形.方法三：过点A作E′A⊥AE,交CB的延长线于点E′,则△ABE′为旋转后的图形.方法四：在正方形ABCD的外部作∠BAE′＝∠DAE,交CB的延长线于点E′,则△ABE′为旋转后的图形.(本题画法较多,答案不唯一) 通过图形旋转总结旋转的性质，并用性质解决简单问题. 熟练掌握旋转的性质，理解旋转和平移的区别.
课堂检测 四、巩固训练1.下列现象中属于旋转的有( C )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系xOy中，△ABC的顶点A（1，2）、B（-2，2）、C（-1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ）2·1·c·n·j·yA．（0，0）B．（1，0）C．（1，-1）D．（2.5，0.5）C3.如图E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF，其中EB=3cm,则BF=3 cm，∠EBF=90°. 4.如图，△ABC为 ( http: / / www.21cnjy.com )钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C' ，连接BB' .若AC' ∥BB' ，则∠CAB'的度数为多少？ ( http: / / www.21cnjy.com )∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C'，∴∠BAB' =∠CAC' =120°，AB=AB' .∴∠AB'B= (180°－120°)=30°.又∵AC' ∥BB' ，∴∠B'AC' =∠AB'B=30°.21·cn·jy·com∴∠CAB'=∠CAC' －∠B'AC' =120°－30°=90°.5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数.解：连接EE′由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°∴∠BE'E=45°，EE’=在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE’=由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°
课堂小结
B
O
B/
A
A/
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课题 23.1.1 旋转的概念与性质 单元 第23单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2.探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．
重点 掌握旋转的有关概念及基本性质.
难点 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 观察与思考 观察荡秋千、转动的钟表和风车，它们有什么共同的特征？ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 思考 怎样来定义上面这些图形的变换？ 旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按 ( http: / / www.21cnjy.com )某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针.【来源：2·注意：旋转是图形变换的一种，针对平面内的图形而言，旋转要满足以下三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向试一试：试试：试一试：1.若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .【版权所有：21教育】 ( http: / / www.21cnjy.com )O ∠AOB 60 A与B B与C C与D D与E E与F F与A2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？点A的对应点是哪个点？ 旋转中心：支点O 旋转角：∠AOA’探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板．△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？（1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：●旋转的性质：对应点到旋转中心的距离_______．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________．旋转前、后的图形________ 思考自议通过观察生活现象提出问题，学生思考回答问题. 深入理解旋转的定义，掌握旋转三要素解决问题.
讲授新课 提炼概念 旋转图形的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. （3）旋转前、后的图形全等.三、典例精讲 例1、如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．解：方法一：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB =90°，所以旋转后点D与点B重合．设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形(下图)．方法二：以点A为圆心,以AE为半径画弧,交CB的延长线于点E′,则△ABE′为旋转后的图形.方法三：过点A作E′A⊥AE,交CB的延长线于点E′,则△ABE′为旋转后的图形.方法四：在正方形ABCD的外部作∠BAE′＝∠DAE,交CB的延长线于点E′,则△ABE′为旋转后的图形.(本题画法较多,答案不唯一) 通过图形旋转总结旋转的性质，并用性质解决简单问题. 熟练掌握旋转的性质，理解旋转和平移的区别.
课堂检测 四、巩固训练1.下列现象中属于旋转的有( C )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系xOy中，△ABC的顶点A（1，2）、B（-2，2）、C（-1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ）2·1·c·n·j·yA．（0，0）B．（1，0）C．（1，-1）D．（2.5，0.5）C3.如图E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF，其中EB=3cm,则BF=3 cm，∠EBF=90°. 4.如图，△ABC为 ( http: / / www.21cnjy.com )钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C' ，连接BB' .若AC' ∥BB' ，则∠CAB'的度数为多少？ ( http: / / www.21cnjy.com )∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C'，∴∠BAB' =∠CAC' =120°，AB=AB' .∴∠AB'B= (180°－120°)=30°.又∵AC' ∥BB' ，∴∠B'AC' =∠AB'B=30°.21·cn·jy·com∴∠CAB'=∠CAC' －∠B'AC' =120°－30°=90°.5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数.解：连接EE′由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°∴∠BE'E=45°，EE’=在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE’=由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°
课堂小结
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