人教A版2019高中数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷（Word版含解析）

人教A版2019高中数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试卷
数学试题
（全卷满分150分，考试用时120分钟）
第一部分（选择题60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2021安徽芜湖一中高一上月考）若M＝3x2－x＋1，N＝2x2＋x－1，则M与N的大小关系是（　　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．随x的变化而变化
2．（2021北京人大附中高二下期末）在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和．那么这四名同学中阅读量最大的是（　　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2021安徽阜阳太和中学高一上检测）已知a－b＜0，2a－b＞0，则－3a＋b（　　　）
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．无法确定与0的大小
4．（2021山东日照五莲高一上期中）某工厂过去的年产量为a，技术革新后，第一年的年产量增长率为p (p＞0)，第二年的年产量增长率为q (q＞0，p≠q)，这两年的年产量平均增长率为x，则（　　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＞ D．x＜
5．（2021北京首都师范大学附属中学高二上月考）关于x的一元二次不等式x2－5x－6＞0的解集为（　　　）
A．{x|x＜－1或x＞6} B．{x|－1＜x＜6}
C．{x|x＜－2或x＞3} D．{x|－2＜x＜3}
6．（2021广东中山实验中学等四校高二上联考）对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)＞0的解集不可能是（　　　）
A．{x|x＜－1或x＞a} B．R
C．{x|－1＜x＜a} D．{x|a＜x＜－1}
7．（2021浙江台州七校联盟高一上联考）关于x的不等式x2－mx＋1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是（　　　）
A．{m|0＜m＜4} B．{m|m＜－2或m＞2}
C．{m|－2≤m≤2} D．{m|－2＜m＜2}
8．（2021江苏苏州新草桥中学高二月考）正数a，b满足9a＋b＝ab，若不等式a＋b≥－x2＋2x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　　）
A．m≥3 B．m＜3 C．m＜6 D．m≥6
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．（2020福建三明一中高一期中）已知实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列不等式一定成立的是（　　　）
A．ab＞ac B．c(b－a)＞0 C．ac(a－c)＜0 D．cb2＜ab2
10．（2021辽宁葫芦岛高一质量检测）已知两个不等正数a，b满足a＋b＝1，则下列说法正确的是（　　　）
A．ab＜ B．＋＜4 C． D．a2＋b2＞
11．（2020北京朝阳高一期中）已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为x＜－2或x＞ 3，则（　　　）
A．a＞0 B．不等式 bx＋c＞0 的解集是{x|x＜－6}
C．a＋b＋c＞0 D．不等式cx2－bx＋a＜0的解集为
12．（2020山东莒县第一中学高一月考）已知x＋y＝1，y＞0，x≠0，则的值可能是（　　　）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）
13．（2020辽宁大连二十四中高三模拟）已知a＋b＞0，则与的大小关系是　　　　．
14．（2021江苏苏州高一期末）已知a，b均为正实数且ab＋a＋3b＝9，则a＋3b的最小值为　　　　．
15．（2021清华大学附属中学高一上月考）已知集合A＝{x|x2－2x＋a≥0}，B＝{x|x2－2x＋a＋1＜0}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围为　　　　．
16．（2021湖南师范大学附属中学高一上期中）设关于x的不等式ax2＋8(a＋1)x＋7a＋16≥0 (a∈Z)只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为　　　　．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2021河南洛阳高二上期中）先后两次购买同一种物品，可采取两种不同的方式，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品所花的钱数一定．甲、乙二人先后两次结伴购买同一种物品，其中甲在两次购物时均采用第一种方式，乙在两次购物时均采用第二种方式．已知第一次购物时该物品的单价为p1，第二次购物时该物品的单价为p2(p1≠p2)．甲两次购物的平均价格记为Q1，乙两次购物的平均价格记为Q2．
（1）求Q1，Q2的表达式(用p1，p2表示)；
（2）通过比较Q1，Q2的大小，说明哪种购物方式比较划算．
18．（12分）（2020广东佛山南海高三下检测）已知a＞b≥0，a≥c≥d，且ab≥cd．
（1）请给出a，b，c，d的一组值，使得a＋b≥2(c＋d)成立；
（2）证明不等式a＋b≥c＋d恒成立．
19．（12分）（2021吉林长春东北师范大学附属中学高一上段考）已知x＞0，y＞0，4x2＋y2＋xy＝1，求:
（1）4x2＋y2的最小值；
（2）2x＋y的最大值．
20．（12分）（2021湖南长沙长郡中学高一上检测）已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：
（1）≥8；
（2）≥9．
21．（12分）（2020山东滨州高一上期末）物联网(Internet of Things，缩写：IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络，其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费为y1(单位:万元)，仓库到车站的距离为x(单位:千米)，x＞0，其中y1与x＋1成反比，每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比，若在距离车站9千米处建仓库，则y1和y2分别为2万元和7.2万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最少？最少费用是多少？
22．（12分）（2020山东济南历城二中10月月考）已知关于x的不等式x2－2mx＋m＋2≤0 (m∈R) 的解集为M.
（1）当M为空集时，求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的最小值；
（3）当M不为空集，且M {x|1≤x≤4}时，求实数m的取值范围．
参考答案
一、单项选择题
1．A；2．C；3．B；4．D；5．A；6．B；7．D；8．A．
二、多项选择题
9．ABC；10．ACD；11．ABD；12．CD．
三、填空题
13．；14．6；15．a≥1；16．－10．
四、解答题
17．（1）设甲两次购物时购物量均为m，则两次购物总费用为p1m＋p2m，
购物总量为2m，平均价格为Q1＝＝，
设乙两次购物时所花钱数均为n，则两次购物总费用为2n，购物总量为，
平均价格为Q2＝＝，
综上，Q1＝，Q2＝．
（2）∵p1≠p2，
∴Q1－Q2＝－＝＝＞ 0，
∴Q1＞Q2．
由此可知，第二种购物方式比较划算．
18．（1） a＝2，b＝1，c＝1，d＝－1(答案不唯一)．
（2）证明:由题意可知a≠0，∵a≥c≥d，
∴(a－c)(a－d)≥0，
∴a2－(c＋d)a＋cd≥0，即a2＋cd≥(c＋d)a．
∵a＞b≥0，∴a＋≥c＋d．
∵ab≥cd，∴b≥，∴a＋b≥a＋≥c＋d．
19．（1）∵4x2＋y2≥2·2x·y＝4xy，∴xy≤，当且仅当2x＝y时等号成立，
又4x2＋y2＋xy＝1，∴1＝4x2＋y2＋xy≤4x2＋y2＋，
∴4x2＋y2≥，当且仅当x＝，y＝时等号成立，
∴4x2＋y2的最小值是．
（2）由4x2＋y2＋xy＝1，得(2x＋y)2－1＝3xy．
又∵2xy≤，当且仅当2x＝y时等号成立，
∴(2x＋y)2－1≤×，解得(2x＋y)2≤，∴2x＋y≤，
当且仅当x＝，y＝时等号成立，
∴2x＋y的最大值是．
20．（1）∵a＋b＝1，a＞0，b＞0，
∴＝2，
＝＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝时等号成立，
∴≥8．
（2）证法一:∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，
∴1＋＝1＋＝2＋，
同理，1＋＝2＋，
∴＝5＋2≥5＋4＝9，
当且仅当a＝b＝时等号成立，
∴≥9．
证法二： ＝1＋，
由(1)知，≥8，
故＝1＋≥9，当且仅当a＝b＝时，等号成立．
21．设y1＝ (k≠0)，y2＝mx(m≠0)，其中x＞0．
当x＝9时，y1＝＝2，y2＝9m＝7.2，
解得k＝20，m＝0.8，
所以y1＝，y2＝0.8x，
设两项费用之和为z(单位:万元)，
则z＝y1＋y2＝＋0.8x
＝＋0.8(x＋1)－0.8≥－0.8＝7.2．
当且仅当＝0.8(x＋1)，即x＝4时，等号成立，
所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最少，最少费用是7.2万元．
22．（1）∵M为空集，
∴Δ＝4m2－4(m＋2)＜0，即m2－m－2＜0，解得－1＜m＜2，
∴实数m的取值范围为{m|－1＜m＜2}．
（2）由(1)知－1＜m＜2，则0＜m＋1＜3，
∴＝(m＋1)＋≥2＝4，
当且仅当m＋1＝，即m＝1时等号成立．
∴的最小值为4．
（3）设函数y＝x2－2mx＋m＋2，结合其图象可知，
当M不为空集时，由M {x|1≤x≤4}，得
解得2≤m≤．
综上，实数m的取值范围为．