人教A版2019高中数学必修二第九章统计单元测试卷（Word版含答案）

人教A版2019高中数学必修二第九章统计单元测试卷
数学试题
（全卷满分150分，考试用时120分钟）
第一部分（选择题60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式调查的是（　　　）
A．高考考生的体检
B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查
C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量
D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况
2．在世界无烟日，某学习小组为了了解本地区成年人吸烟人数，随机调查了100位成年人，其中有15位成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是 （　　　）
A．调查的方式是普查
B．本地区只有85位成年人不吸烟
C．样本是15位吸烟的成年人
D．本地区约有15%的成年人吸烟
3．中国女排曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神，看过电影《夺冠》后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取800位学生进行体能测试，分数的频率分布直方图如图，数据分成六组：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，则成绩落在[70，80)内的人数为 （　　　）
A．12 B．120 C．24 D．240
4．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，分数(十分制)如图所示，则下列描述不正确的有（　　　）
A．甲、乙两组成绩的平均数相等
B．甲、乙两组成绩的中位数相等
C．甲、乙两组成绩的极差相等
D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
5．2021年开始，某省将试行“3＋1＋2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每位学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩(分)雷达图如图所示，则下面叙述不正确的是（　　　）
A．甲的物理成绩领先年级平均分最多
B．甲有2门科目的成绩低于年级平均分
C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史
D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果
6．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg，估计鱼塘中鱼的总质量为 （　　　）
A．192 280 kg B．202 280 kg C．182 280 kg D．172 280 kg
7．为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力，得到频率分布直方图如图所示．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数分别为x1，x2，x3，x4，且满足＝＝，后6组的频数分别为y1，y2，y3，y4，y5，y6，且后6组各频数之间差值相同，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生人数为b，则a，b的值分别为（　　　）
A．0.27，78 B．0.27，83 C．2.7，78 D．2.7，83
8．已知样本x1，x2，…，xn的平均数为，样本y1，y2，…，ym的平均数为，且≠，若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数＝a＋(1－a) ，其中0＜a＜，则n，m的大小关系为（　　　）
A．n＜m B．n＞m C．n＝m D．不能确定
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（　　　）
A．x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1的平均数为3
B．x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1的方差为3
C．2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为4
D．2x1＋2，2x2＋2，2x3＋2，2x4＋2，2x5＋2的方差为8
10．在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，新冠肺炎疫情得到了有效控制．如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两省份从2月7日到2月13日一周的新增新冠肺炎确诊人数的折线图．
下列关于甲、乙两省新增新冠肺炎确诊人数的说法正确的是（　　　）
A．甲省的平均数比乙省的低
B．甲省的方差比乙省的大
C．甲省的中位数是27
D．乙省的极差是12
11．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图所示的柱状图：
2016年高考数据统计
2019年高考数据统计
则下列结论正确的是（　　　）
A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加
B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5
C．2016年与2019年艺体达线人数相同
D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
12．某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表如下：
生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其他类
营业收 入占比 48.6% 15.8% 20.1% 10.8% 4.7%
净利 润占比 65.8% －4.3% 16.5% 20.2% 1.8%
本季度该生活超市的总营业利润率为32.5%(营业利润率是净利润占营业收入的百分比)，则（　　　）
A．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区
B．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区
C．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区
D．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过50%
第二部分（非选择题90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．下列调查的样本不合理的是__________．(填序号)
①某高中在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查的学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；
②为了解工人们对厂长的信任情况，通过选举从全厂10 000多名工人中确定100名代表，然后投票表决；
③为了解全市老年人的健康状况，到某老年公寓进行调查；
④为了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机选取3名学生进行调查．
14．下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据，现要在所有参与调查的人中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取n人进行进一步调查，若在“选修物理的男生”中抽取了8人，则n的值为___________．
选修物理 选修历史
男生 160 40
女生 80 120
15．某班全体学生参加消防安全知识竞赛，分数的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．估计本班学生的消防安全知识分数的第90百分位数是　　　　．
16．为了调查公司员工的健康状况，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为_________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分) 现有某小区100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)的数据，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求图中x的值；
（2）在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)的三组用户中，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[240，260)内的用户中应抽取多少户？
18．(本小题满分12分) 两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各随机抽取4件进行测量，结果如下：
机床甲 10 9.8 10 10.2
机床乙 10.1 10 9.9 10
根据上述数据判断哪台机床生产的零件质量更符合要求．
19．(本小题满分12分) 某省教育厅为了了解和掌握2020年高考考生的数学实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如下所示的频率分布表：
分组 频数 频率
[80,85) 1 0.01
[85,90) 2 0.02
[90,95) 4 0.04
[95,100) 14 0.14
[100,105) 24 0.24
[105,110) 15 0.15
[110,115) 12 0.12
[115,120) 9 0.09
[120,125) 11 0.11
[125,130) 6 0.06
[130,135] 2 0.02
合计 100 1
（1）求样本数据的第60，80百分位数；
（2）估计2020年高考考生的数学成绩的90%分位数．
20．(本小题满分12分) 某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层随机抽样的方法，从全区320名正科级干部和1 280名副科级干部中抽取40名预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况．现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测．经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：
分组 人数 平均成绩(分) 标准差
正科级干部组 a 80 6
副科级干部组 b 70 4
（1）求a，b；
（2）求这40名科级干部预测成绩(分)的平均数和标准差s．
21．(本小题满分12分) 某市2019年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．
（1）列出频率分布表；
（2）作出频率分布直方图；
（3）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，空气质量为良；在101～150之间时，空气质量为轻度污染；在151～200之间时，空气质量为中度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
22．(本小题满分12分) 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到了下面的条形图．
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数(x，y∈N)．
（1）若n＝19，求y与x的函数关系式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
参考答案
一、单项选择题
1．C；2．D；3．D；4．A；5．C；6．A；7．A；8．A．
二、多项选择题
9．AD；10．ABD；11．AD；12．BC．
三、填空题
13．①③；14．20；15．93；16．200．
四、解答题
17．（1）由题图得(0.002＋0.009 5＋0.011＋x＋0.007 5＋0.005＋0.002 5)×20＝1，
解得x＝0.012 5．
（2）月平均用电量在[220，240)内的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，
在[240，260)内的用户有0.007 5×20×100＝15(户)，
在[260，280)内的用户有0.005×20×100＝10(户)，
抽取比例为＝，
则月平均用电量在[240，260)内的用户中应抽取15×＝3(户)．
18．设机床甲的平均数、方差分别为、，机床乙的平均数、方差分别为、，
则＝＝10，＝＝10，
＝×[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02，
＝×[(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2]＝0.005，
所以＝，＞，所以机床乙的零件质量更符合要求．
19．（1）从题中频率分布表得，前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，
前七组的频率之和为0.60＋0.12＝0.72，
前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81，
前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92，
则样本数据的第60百分位数为110，
第80百分位数一定在第八组[115，120)内，由115＋5×≈119.4，估计样本数据的第80百分位数为119.4．
（2）由前八组的频率之和为0.81，前九组的频率之和为0.92，知90%分位数一定在第九组[120，125)内，由120＋5×≈124.1，估计2020年高考考生的数学成绩的90%分位数为124.1．
20．（1）抽取比例为＝，
则抽取的正科级干部人数为320×＝8，
副科级干部人数为1 280×＝32，所以a＝8，b＝32．
（2）解法一：依题意得正科级干部组预测成绩(分)的平均数＝80，标准差s1＝6，
副科级干部组预测成绩(分)的平均数＝70，标准差s2＝4，
因此这40名科级干部预测成绩(分)的平均数＝×80＋×70＝72，
方差s2＝×[＋(－)2]＋×[＋(－)2]
＝×[36＋(80－72)2]＋×[16＋(70－72)2]＝36，
则s＝＝6．
综上，这40名科级干部预测成绩(分)的平均数为72，标准差为6．
解法二：同解法一得这40名科级干部预测成绩(分)的平均数＝＝72．
设正科级干部组每人的预测成绩(分)分别为x1，x2，x3，…，x8，
副科级干部组每人的预测成绩(分)分别为x9，x10，x11，…，x40，
则正科级干部组预测成绩(分)的方差＝[－8×802]＝62，
则＝8×(62＋802)＝51 488，
副科级干部组预测成绩(分)的方差＝[－32×702]＝42，
则＝32×(42＋702)＝157 312．
这40名科级干部预测成绩(分)的方差s2＝×[＋－40×]＝(51 488＋157 312－40×722)＝36，
所以s＝＝6．
综上，这40名科级干部预测成绩(分)的平均数为72，标准差为6．
21．（1）①求极差，103－45＝58；
②确定组距与组数，以10为组距，分成7组：[41，51)，[51，61)，[61，71)，[71，81)，[81，91)，[91，101)，[101，111]；
③求出各组的频数，计算频率，列出频率分布表：
分组 频数 频率
[41，51) 2
[51，61) 1
[61，71) 4
[71，81) 6
[81，91) 10
[91，101) 5
[101，111] 2
（2）根据频率分布表，作出频率分布直方图，如图所示．
（3）答对下述两条中的一条即可．
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的，说明该市空气质量基本良好．
②轻度污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻度污染的天数为15，加上处于轻度污染的天数，共17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．
22．（1）当x≤19时，y＝3 800；
当x＞19时，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700．
所以y与x的函数关系式为
y＝(x∈N)．
（2）由题中条形图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19．
（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为3 800元，20台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 300元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
×(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000(元)．
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 000元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
×(4 000×90＋4 500×10)＝4 050(元)．
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．