人教A版2019高中数学选择性必修一第二章直线和圆的方程 单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版2019高中数学选择性必修一第二章直线和圆的方程 单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 200.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 10:57:39 | ||
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文档简介
人教A版2019高中数学选择性必修一第二章直线和圆的方程单元测试卷
数学试题
（全卷满分150分，考试用时120分钟）
第一部分（选择题60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2021浙江衢州五校高二上期中）直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021北京科技大学附属中学高二上期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．过点P（1，2）且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x＋y－3＝0
B．直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2
C．直线的倾斜角为60°
D．过点（5，4）并且倾斜角为90°的直线方程为y－4＝0
3．（2021北京首都师范大学附属中学高二上期中）已知直线l1：kx＋(4－k)y＋1＝0与l2：2kx－2y＋3＝0平行，则k的值是（ ）
A．1或0 B．5 C．0或5 D．1或5
4．（2021吉林长春外国语学校高二上期中）圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．（2021天津六校高二上期中）已知直线kx＋y＋2＝0和以M（－2，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）
A．k≤ B．k≥
C．≤k≤ D．k≤或k≥
6．（2021天津一中高二上期中）圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ）
A．36 B．18 C． D．
7．（2021山东日照五莲高二上期中）台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，若城市B在A地正东40 km处，则B城市处于危险区内的时间为（ ）
A．0.5 h B．1 h C．1.5 h D．2 h
8．（2021上海复旦大学附属中学高二上期中）已知直线l：kx＋y－2k－1＝0与x轴，y轴分别交于A，B两点，如果△AOB的面积为4，那么满足要求的直线l的条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．（2021山东德州一中高二上期中）已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ）
A．y＝x＋1 B．y＝2 C．y＝x D．y＝2x＋1
10．（2021高三T8第一次联考）已知圆x2＋y2－2x－6y＋a＝0上至多有一点到直线3x＋4y＋5＝0的距离为2，则实数a可能的取值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
11．（2021山东济南章丘一中高二上期中）若过点（－2，1）的圆M与两坐标轴都相切，则直线3x－4y＋10＝0与圆M的位置关系可能是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
12．（2021山东烟台高二上期中）设有一组圆Ck：(x－2k＋1)2＋(y－k)2＝1，下列说法正确的是（ ）
A．这组圆的半径均为1
B．直线2x－y＋2＝0平分所有的圆Ck
C．直线2x－3y＋1＝0被圆Ck截得的弦长相等
D．存在一个圆Ck与x轴和y轴均相切
第二部分（非选择题90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）
13．（2021山东泰安新泰一中高二上期中）已知光线通过点M（－3，4），被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是 ．
14．（2021北京丰台高二上期中）若直线l经过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ．
15．（2021山东泰安宁阳一中高二上期中）过点A（4，－3）作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为 ．
16．（2021浙江浙东北联盟高二上期中）若☉C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x＋y＝0与直线l2：x－y＋2＝0都对称，则D＋E＝ ，点P（2，－2），若点Q在☉C上，当∠CPQ的最大值不超过45°时，实数F的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2021北京人大附中高二上期中）已知三角形的顶点为A（2，3），B（0，－1），C（－2，1）．
（1）求直线AC的方程；
（2）从①、②这两个问题中选择一个作答．
①求点B关于直线AC的对称点D的坐标；
②若直线l过点B且与直线AC交于点E，|BE|＝3，求直线l的方程．
注：如果①和②都作答，则按书写的第一个答案计分．
18．（12分）（2021北京大兴一中高二上期中）已知△ABC的三个顶点A（3，7），B（－2，5），C（－3，－5），点D为AC的中点．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线BD的方程；
（3）求△ABD的面积．
19．（12分）（2021天津部分区高二上期中）已知圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0．
（1）过点P（1，3）的直线l1被圆C截得的弦最短，求l1的方程；
（2）过点Q（－1，0）的直线l2与圆C相切，求l2的方程．
20．（12分）（2021天津耀华中学高二上期中）已知以点A（－1，2）为圆心的圆与直线m：x＋2y＋7＝0相切，过点B（－2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点．
（1）求圆A的方程；
（2）当|MN|＝时，求直线l的方程．
21．（12分）（2021江苏南京高二上期中调研测试）在平面直角坐标系中，已知圆O：x2＋y2＝1，点A，B是直线x－y＋m＝0（m∈R）与圆O的两个公共点，点C在圆O上．
（1）若△ABC为正三角形，求直线AB的方程；
（2）若直线x－y－＝0上存在点P满足＝0，求实数m的取值范围．
22．（12分）（2021上海华东师大二附中高二上期中）已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B．
（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（2）是否存在实数k，使得直线m：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
参考答案
一、单项选择题
1．C；2．B；3．C；4．B；5．D；6．C；7．B；8．C．
二、多项选择题
9．BC；10．BC；11．AB；12．AD．
三、填空题
13．y＝6x－6；14．y＝x或x＋y－5＝0；15．x＝4或 15x＋8y－36＝0；16．0；[－7，2)．
四、解答题
17．（1）由已知得直线AC的斜率kAC＝，
所以直线AC的方程为y－3＝(x－2)，
即直线AC的方程为x－2y＋4＝0．
（2）选问题①：
设D的坐标为（m，n），则，
解得，
所以点D的坐标是．
选问题②：
设E的坐标为．
因为|BE|＝3，
所以，
解得t＝0或t＝－，
所以E的坐标为（0，2）或．
所以直线l的方程为x＝0或3x＋4y＋4＝0．
18．（1）设D（x，y），
则x＝＝0，y＝＝1，
∴点D的坐标为（0，1）．
（2）直线BD的斜率k＝＝－2，
∴直线BD的方程为y－1＝－2(x－0)，即2x＋y－1＝0．
（3）|BD|＝＝2，
∴点A到直线BD的距离d＝．
∴△ABD的面积S＝|BD|d＝×2×＝12．
19．将圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0化为标准方程得(x－2)2＋(y－2)2＝4，
则圆心坐标C（2，2），半径r＝2．
（1）∵(1－2)2＋(3－2)2＝2＜4，
∴点P在圆内．
由题意，得过P点且与CP垂直的弦最短，
∵圆心C（2，2），∴kPC＝＝－1，
∴所求直线的斜率k＝1，所以l1的方程为y－3＝x－1，即x－y＋2＝0．
（2）由题意可知，过点Q（－1，0）与圆C相切的直线斜率存在，
设切线方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0．
圆心C到切线的距离d＝＝2，
解得k＝0或k＝．
∴所求切线l2的方程为y＝0或12x－5y＋12＝0．
20．（1）由题意知A（－1，2）到直线x＋2y＋7＝0的距离等于圆A的半径r，
∴r＝＝2，
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20．
（2）设Q为MN的中点，则∠MQA＝90°，且|MQ|＝，
在Rt△AMQ中，由勾股定理易知|AQ|＝＝1，
当斜率不存在时，直线方程为x＝－2，显然x＝－2符合题意；
当斜率存在时，设直线方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，
由A（－1，2）到l的距离为1知＝1，
解得k＝．
∴直线l的方程为3x－4y＋6＝0．
综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0．
21．（1）圆O的半径为1，若△ABC是正三角形，则O到AB的距离为，
∴圆心到直线x－y＋m＝0的距离为，∴m＝±，
∴直线AB的方程为x－y＋＝0或x－y－＝0．
（2）∵直线AB与圆O有两个公共点，∴＜1，即－＜m＜，
设圆心到直线AB的距离为d，
则|AB|＝
易得线段AB的中垂线方程为y＝－x，由方程组，可得，
∴线段AB的中点为D，
∴以AB为直径的圆D的方程为，
∵直线x－y－＝0上存在点P满足·＝0，
∴直线x－y－＝0与圆D有公共点，
∴≤，解得－≤m≤．
22．（1）圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0 (x－3)2＋y2＝4，
∴圆心坐标为C1（3，0），
设M（x，y），由题意得C1M⊥AB，
∴·kAB＝－1 ·＝－1，整理可得＋y2＝，
当过原点的动直线l与圆C1相切时，易得直线的斜率存在，设直线方程为y＝kx，则 (k2＋1)x2－6x＋5＝0，
令Δ＝36－20(k2＋1)＝0 k2＝，
此时切点的横坐标为x＝·，
由圆的性质可得，M的横坐标的取值范围为，
所以轨迹方程为＋y2＝，x∈．
（2）由（1）可得曲线C为圆＋y2＝，x∈的一部分圆弧EF（不包括E，F），如图，
其中E ，F ，
直线m：y＝k(x－4)过定点（4，0），设为D．
①当直线与圆相切时，圆心C到直线m的距离d＝＝ k＝±，
②当直线与圆不相切时，可得kDE＝，kDF＝，
∴当k∈∪时，直线m与曲线C只有一个交点．
数学试题
（全卷满分150分，考试用时120分钟）
第一部分（选择题60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2021浙江衢州五校高二上期中）直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021北京科技大学附属中学高二上期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．过点P（1，2）且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x＋y－3＝0
B．直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2
C．直线的倾斜角为60°
D．过点（5，4）并且倾斜角为90°的直线方程为y－4＝0
3．（2021北京首都师范大学附属中学高二上期中）已知直线l1：kx＋(4－k)y＋1＝0与l2：2kx－2y＋3＝0平行，则k的值是（ ）
A．1或0 B．5 C．0或5 D．1或5
4．（2021吉林长春外国语学校高二上期中）圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．（2021天津六校高二上期中）已知直线kx＋y＋2＝0和以M（－2，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）
A．k≤ B．k≥
C．≤k≤ D．k≤或k≥
6．（2021天津一中高二上期中）圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ）
A．36 B．18 C． D．
7．（2021山东日照五莲高二上期中）台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，若城市B在A地正东40 km处，则B城市处于危险区内的时间为（ ）
A．0.5 h B．1 h C．1.5 h D．2 h
8．（2021上海复旦大学附属中学高二上期中）已知直线l：kx＋y－2k－1＝0与x轴，y轴分别交于A，B两点，如果△AOB的面积为4，那么满足要求的直线l的条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．（2021山东德州一中高二上期中）已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ）
A．y＝x＋1 B．y＝2 C．y＝x D．y＝2x＋1
10．（2021高三T8第一次联考）已知圆x2＋y2－2x－6y＋a＝0上至多有一点到直线3x＋4y＋5＝0的距离为2，则实数a可能的取值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
11．（2021山东济南章丘一中高二上期中）若过点（－2，1）的圆M与两坐标轴都相切，则直线3x－4y＋10＝0与圆M的位置关系可能是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
12．（2021山东烟台高二上期中）设有一组圆Ck：(x－2k＋1)2＋(y－k)2＝1，下列说法正确的是（ ）
A．这组圆的半径均为1
B．直线2x－y＋2＝0平分所有的圆Ck
C．直线2x－3y＋1＝0被圆Ck截得的弦长相等
D．存在一个圆Ck与x轴和y轴均相切
第二部分（非选择题90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）
13．（2021山东泰安新泰一中高二上期中）已知光线通过点M（－3，4），被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是 ．
14．（2021北京丰台高二上期中）若直线l经过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ．
15．（2021山东泰安宁阳一中高二上期中）过点A（4，－3）作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为 ．
16．（2021浙江浙东北联盟高二上期中）若☉C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x＋y＝0与直线l2：x－y＋2＝0都对称，则D＋E＝ ，点P（2，－2），若点Q在☉C上，当∠CPQ的最大值不超过45°时，实数F的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2021北京人大附中高二上期中）已知三角形的顶点为A（2，3），B（0，－1），C（－2，1）．
（1）求直线AC的方程；
（2）从①、②这两个问题中选择一个作答．
①求点B关于直线AC的对称点D的坐标；
②若直线l过点B且与直线AC交于点E，|BE|＝3，求直线l的方程．
注：如果①和②都作答，则按书写的第一个答案计分．
18．（12分）（2021北京大兴一中高二上期中）已知△ABC的三个顶点A（3，7），B（－2，5），C（－3，－5），点D为AC的中点．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线BD的方程；
（3）求△ABD的面积．
19．（12分）（2021天津部分区高二上期中）已知圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0．
（1）过点P（1，3）的直线l1被圆C截得的弦最短，求l1的方程；
（2）过点Q（－1，0）的直线l2与圆C相切，求l2的方程．
20．（12分）（2021天津耀华中学高二上期中）已知以点A（－1，2）为圆心的圆与直线m：x＋2y＋7＝0相切，过点B（－2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点．
（1）求圆A的方程；
（2）当|MN|＝时，求直线l的方程．
21．（12分）（2021江苏南京高二上期中调研测试）在平面直角坐标系中，已知圆O：x2＋y2＝1，点A，B是直线x－y＋m＝0（m∈R）与圆O的两个公共点，点C在圆O上．
（1）若△ABC为正三角形，求直线AB的方程；
（2）若直线x－y－＝0上存在点P满足＝0，求实数m的取值范围．
22．（12分）（2021上海华东师大二附中高二上期中）已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B．
（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（2）是否存在实数k，使得直线m：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
参考答案
一、单项选择题
1．C；2．B；3．C；4．B；5．D；6．C；7．B；8．C．
二、多项选择题
9．BC；10．BC；11．AB；12．AD．
三、填空题
13．y＝6x－6；14．y＝x或x＋y－5＝0；15．x＝4或 15x＋8y－36＝0；16．0；[－7，2)．
四、解答题
17．（1）由已知得直线AC的斜率kAC＝，
所以直线AC的方程为y－3＝(x－2)，
即直线AC的方程为x－2y＋4＝0．
（2）选问题①：
设D的坐标为（m，n），则，
解得，
所以点D的坐标是．
选问题②：
设E的坐标为．
因为|BE|＝3，
所以，
解得t＝0或t＝－，
所以E的坐标为（0，2）或．
所以直线l的方程为x＝0或3x＋4y＋4＝0．
18．（1）设D（x，y），
则x＝＝0，y＝＝1，
∴点D的坐标为（0，1）．
（2）直线BD的斜率k＝＝－2，
∴直线BD的方程为y－1＝－2(x－0)，即2x＋y－1＝0．
（3）|BD|＝＝2，
∴点A到直线BD的距离d＝．
∴△ABD的面积S＝|BD|d＝×2×＝12．
19．将圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0化为标准方程得(x－2)2＋(y－2)2＝4，
则圆心坐标C（2，2），半径r＝2．
（1）∵(1－2)2＋(3－2)2＝2＜4，
∴点P在圆内．
由题意，得过P点且与CP垂直的弦最短，
∵圆心C（2，2），∴kPC＝＝－1，
∴所求直线的斜率k＝1，所以l1的方程为y－3＝x－1，即x－y＋2＝0．
（2）由题意可知，过点Q（－1，0）与圆C相切的直线斜率存在，
设切线方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0．
圆心C到切线的距离d＝＝2，
解得k＝0或k＝．
∴所求切线l2的方程为y＝0或12x－5y＋12＝0．
20．（1）由题意知A（－1，2）到直线x＋2y＋7＝0的距离等于圆A的半径r，
∴r＝＝2，
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20．
（2）设Q为MN的中点，则∠MQA＝90°，且|MQ|＝，
在Rt△AMQ中，由勾股定理易知|AQ|＝＝1，
当斜率不存在时，直线方程为x＝－2，显然x＝－2符合题意；
当斜率存在时，设直线方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，
由A（－1，2）到l的距离为1知＝1，
解得k＝．
∴直线l的方程为3x－4y＋6＝0．
综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0．
21．（1）圆O的半径为1，若△ABC是正三角形，则O到AB的距离为，
∴圆心到直线x－y＋m＝0的距离为，∴m＝±，
∴直线AB的方程为x－y＋＝0或x－y－＝0．
（2）∵直线AB与圆O有两个公共点，∴＜1，即－＜m＜，
设圆心到直线AB的距离为d，
则|AB|＝
易得线段AB的中垂线方程为y＝－x，由方程组，可得，
∴线段AB的中点为D，
∴以AB为直径的圆D的方程为，
∵直线x－y－＝0上存在点P满足·＝0，
∴直线x－y－＝0与圆D有公共点，
∴≤，解得－≤m≤．
22．（1）圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0 (x－3)2＋y2＝4，
∴圆心坐标为C1（3，0），
设M（x，y），由题意得C1M⊥AB，
∴·kAB＝－1 ·＝－1，整理可得＋y2＝，
当过原点的动直线l与圆C1相切时，易得直线的斜率存在，设直线方程为y＝kx，则 (k2＋1)x2－6x＋5＝0，
令Δ＝36－20(k2＋1)＝0 k2＝，
此时切点的横坐标为x＝·，
由圆的性质可得，M的横坐标的取值范围为，
所以轨迹方程为＋y2＝，x∈．
（2）由（1）可得曲线C为圆＋y2＝，x∈的一部分圆弧EF（不包括E，F），如图，
其中E ，F ，
直线m：y＝k(x－4)过定点（4，0），设为D．
①当直线与圆相切时，圆心C到直线m的距离d＝＝ k＝±，
②当直线与圆不相切时，可得kDE＝，kDF＝，
∴当k∈∪时，直线m与曲线C只有一个交点．