23.1.1 旋转的概念与性质 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
23.1.1 旋转的概念与性质
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.通过观察具体实例认识旋转,掌握旋转的有关概念及基本性
质.
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
教学重点:掌握旋转的有关概念及基本性质.
教学难点：能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
新知导入
情境引入
1、什么叫图形的平移？
在平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
特征：
(1)平移不改变图形的形状和大小
（2）只改变了图形的位置
(3)对应点连线平行且相等
2、平移有什么特征？
请
您
欣
赏
这些图形的变化还可以用平移的知识来解释吗？如果不能，那类似平移你能给它下个定义吗？
新知讲解
合作学习
思考 如图,钟表的指针在不停地转动,从3时到5时,时针转动了多少度
解：从3时到5时,时针转动了60°.
这些现象的共同特点是一个平面图形绕着一点转动一个角度.
如图,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢
提炼概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图象的旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
★旋转的定义
点O叫做旋转中心.
转动的角叫旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，
那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
旋转的三要素：
1、旋转中心
2、旋转角
3、旋转方向
试一试：1. 若叶片 B 绕 O 顺时针旋转到叶片BC，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
O
A
C
D
E
F
O
∠BOC
60
F与A
A与B
B与C
C与D
D与E
E与F
B
2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
旋转中心在支点O
旋转角为∠ AOA'或∠ BOB'
B
O
B ′
A
A ′
探究：如图,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移开硬纸板.
△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA′有什么关系 ∠AOA′与∠BOB′有什么关系 △ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系
解：OA＝OA′,∠AOA′＝∠BOB′,
△ABC≌△A′B′C′.
归纳
旋转的性质
(1)对应点到_________的距离相等.
(2)________与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转前、后的图形________.
旋转中心
对应点
全等
典例精讲
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.请你尽可能多地说出你的画法.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
解：方法一：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.
方法二：以点A为圆心,以AE为半径画弧,交CB的延长线于点E′,则△ABE′为旋转后的图形.
方法三：过点A作E′A⊥AE,交CB的延长线于点E′,则△ABE′为旋转后的图形.
方法四：在正方形ABCD的外部作∠BAE′＝∠DAE,交CB的延长线于点E′,则△ABE′为旋转后的图形.(本题画法较多,答案不唯一)
归纳概念
可以从旋转角度看问题的图形的特征
　当图中含有两个形状相同的图形(比如两个等边三角形,
两个正方形,两个等腰直角三角形等)时,可以从旋转的角度
将相等的边的关系看作是旋转而成的位置关系,进而找到部
分图形的旋转变换关系,从而利用旋转的相关性质解决问题.
方法总结
课堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点 A（1，2）、B（－2，2）、C（－1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（　　）
A．（0，0）
B．（1，0）
C．（2.51，0.5）
D．（1，-1）
D
3.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=6，AC=3，则下列说法正确的是（ ）
A.DE=3 B.AE=6
C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
D
4.如图E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF，其中EB=3cm,则BF= cm，∠EBF= .
3
90°
F
C
B
A
D
E
5.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB'C' ，连接BB' .若AC'∥BB' ，则∠CAB'的度数为多少？
∴∠BAB' =∠CAC' =120°，AB=AB' .
∴∠AB'B= (180°－120°)=30°.
又∵AC' ∥BB' ，
∴∠B'AC' =∠AB'B=30°.
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C'，
∴∠CAB'=∠CAC' －∠B'AC' =120°－30°=90°.
6.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数.
解：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°
EE′
课堂总结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
(1)旋转前后的图形全等；
(2)对应点到旋转中心的距离相等;
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
应用
确定旋转中心
两对对应点所连线段的垂直平分线的交点
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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