高一下学期数学学考模拟二（含解析）

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高二数学学考模拟卷二
选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．已知全集，设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3.设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．命题的否定为（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则下列不等式中恒成立的是
A． B. C． D．
6．关于函数的单调性的说法正确的是（ ）
A．在上是增函数 B．在上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数
7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
8． 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9．设一组样本数据，的方差为0.02，则数据，，，，的方差为（ ）
A．0.02 B．0.2 C．2 D．10
10．已知向量，，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．设，，为不重合的平面，，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ）
①，，则； ②，，，则；
③，，，则； ④，，，则.
①③ B．②③ C．②④ D．③④
13．学校为了调查学生1分钟仰卧起坐情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中个数在的同学有人，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
14．从3名男医生和4名女医生中任选3名医生，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一名男医生与都是男医生
B．至少有一名男医生与都是女医生
C．恰有一名男医生与恰有两名男医生
D．至少有一名男医生与至少有一名女医生
15．已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：14，30，37，，41，52，53，55，58，80；乙组：17，22，32，，45，47，51，59.若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
多选题（本大题共3小题，每小题3分，共12分全部选对得3分，部分选对得1分，
不选或错选得0分）
16.甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知实数，，，则的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
18.已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
已知，复数且 (为虚数单位) ，则复数的模为____.
正四棱锥中，8条棱长均相等，且，则此正四棱锥的体积为_______.
已知的三个内角所对的边分别为 ，则边= ，的面积为__________.
已知，函数，存在，使得对任意的，都有，则的取值范围是___________
解答题（本大题共3小题，共31分）
（本题满分11分）已知函数，.
（Ⅰ）求的值及的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的零点所构成的集合.
（本题满分11分）如图，在三棱锥中，三角形是边长为2的正三角形，
，为中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值.
（本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若是偶函数，求实数的值；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.
2022年6月浙江省学考数学模拟试卷 参考答案
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．A【解析】，所以.
2．D【解析】由题意知，函数的定义域为：，解得，故选：D
3. A【解析】由于不等式的解集为，则可推出，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.
4．C【解析】解：因为全称命题的否定为特称命题，
所以命题“”的否定为“”，故选：C.
5．B 【解析】在上单调递减.
6．C 【解析】由函数的解析式知定义域为，
设，在上是增函数，在(0，＋∞)上是增函数，
由复合函数的单调性可知在上是增函数，故选：C.
7．B 【解析】将向左移动个单位长度，得到的图像∴只需将函数的图象向左平移个单位长度，即可得的图象. 故选：B
8．D 【解析】为奇函数，且当时，. 故选：D
9．C 【解析】∵样本数据的方差为0.02，
∴样本数据，，，，的方差为,故选: C.
10．C 【解析】因为. 故选：C.
11．A【解析】函数的对称轴为，开口向下，
若在上是增函数，
则，可得，
所以的取值范围是，故选：A.
12．D【解析】①中，，可以相交并垂直于，①错误
②中，直线可能不在平面内，②错误
③中，垂直于互相垂直的两条直线的两个平面垂直，故③正确；
④中，两个平面垂直于第三个平面，这两个平面的交线也垂直于第三个平面，故④正确，
故选：D
13．A 【解析】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为：
，故选：
14．C【解析】对于A，至少有一名男医生与都是男医生不是互斥，故A不正确；
对于B，至少有一名男医生与都是女医生是互斥也是对立，故B不正确；
对于C，恰有一名男医生与恰有两名男医生是互斥但不是对立，故C正确；
对于D，至少有一名男医生与至少有一名女医生不是互斥，故D不正确. 故选：C
15．B 【解析】因为，甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，
则，解得.故答案为：8 故选：B
16.ABD【解析】由已知，，由已知有，，，所以，则A正确；，则B正确；事件、、不相互独立，故错误，即C错误，，则D正确；综上可知正确的为ABD.
17．BCD 【解析】因为，，，
所以
当且仅当，即时取等号，故选：BCD．
18.AC 【解析】 因为，，其中，为锐角，
所以：，故A正确；
因为，
所以
，故B错误；
可得，故C正确；
可得，所以，故D错误．
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．
【解析】　因为，所以，
所以
即
根据左右两边对应相等有
所以
20.
【解析】高为，故体积
21. ；
【解析】，故,
22.
【解析】由题意可得，所以得，解得：
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23. 【解析】 ……………3分
（Ⅰ），最小正周期为 ……………6分
（Ⅱ）令，则，
因为，所以，所以
即，所以函数的零点所构成的集合为 …………10分
24.【解析】（Ⅰ）取中点，连接，
因为正三角形，为取中点，所以，
因为分别为中点，所以，因为，所以，
因为，所以，所以. ……………4分
（Ⅱ）因为，，所以为二面角
的平面角，
过作的垂线交于，连接，
因为，所以，又，
，所以，所以为
直线与平面所成角，易求,
所以 ……………10分
（也可以用等体积法求解）
25.【详解】（Ⅰ）由得，即，所以 ……………3分
（Ⅱ）当时，
……………4分
由图象可知增区间为： ………………5分
减区间为： ……………6分
（Ⅲ）因为，所以对任意的实数恒成立，
即为，即为，即为，
即为， ……………7分
当时，，所以（1）式即为，
因为，所以即为；
当时，，所以当时，（2）式即为，此时
当时，（2）式即为，
易知当时取到最大值0，所以此时，
综上实数的取值范围为. ……………11分
A
C
D
B
E
F
H
A
C
D
B
E
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