21.2.2公式法 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
21.2.2公式法
人教版 九年级上册
教学目标
【教学目标】
（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况.
（2）会用公式法解一元二次方程.
【重点】用求根公式解一元二次方程.
【难点】计算时符号的处理.
新知导入
（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
（2）如何用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)呢？
①移项，二次项系数化为1；
②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
新知讲解
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
那么我们能否也用配方法得出它的解呢？
这个解是不是可以普遍适用呢？
新知讲解
用配方法解一般形式的一元二次方程
方程两边都除以a，得
解:
移项，得
配方，得
即
新知讲解
因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2-4ac的值有以下三种情况：
①当b2－4ac>0时， >0，
方程有两个不等的实数根
新知讲解
②当b2－4ac=0时， =0，方程有两个相等的实数根
③当b2－4ac<0时， <0
而x取任何实数都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
新知讲解
根的判别式
一般地，式子 b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 Δ＝b2 4ac．
当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；
当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
新知讲解
当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
求根公式
利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法
新知讲解
例2 用公式法解下列方程:
(1) x2-4x-7=0 (2)
(3)5x2-3x=x+1 (4) x2+17=8x
新知讲解
解：(1) a=1,b=-4,c=-7
△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0
方程有两个不相等的实数根
即
新知讲解
(2)
△=b2-4ac=
方程有两个相等的实数根
即
新知讲解
(3) 方程化为5x2-4x-1=0
△=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0
方程有两个不相等的实数根
即
a=5,b=-4,c=-1
新知讲解
a=1,b=-8,c=17
△=b2-4ac=(-8)2-4×1×17= -4<0
方程无实数根.
(4) 方程化为x2-8x+17=0
新知讲解
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值.
2. 求出 的值.
3. (1)当 >0 时，代入求根公式 :
写出一元二次方程的根.
(2)当 =0时，代入求根公式：
写出一元二次方程的根.
（3）当 <0时，方程无实数根.
新知讲解
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
判别式的情况
根的情况
> 0
= 0
< 0
≥ 0
一元二次方程根的情况
注意：一元二次方程有实根包括一元二次方程有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根这两种情况，此时 Δ ≥ 0，不要漏掉等号．
课堂练习
1.关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实根，则(　　)
A．k＝－4　　　　 B．k＝4　　　　
C．k≥－4　　　　 D．k≥4
B
2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.
下列说法正确的是（ ）
A.①②都有实数解
B.①无实数解，②有实数解
C.①有实数解，②无实数解
D.①②都无实数解
B
课堂练习
4．若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
m＞－4
3．关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是(　 )
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
D
课堂练习
x2 +7x – 18 = 0.
解：这里 a=1, b= 7, c= -18.
∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 )
=121>0,
即 x1 = -9, x2 = 2 .
（x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 6,
化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0,
这里 a = 3, b = -7 , c = 8.
∵b2 - 4ac =(-7 )2 – 4 × 3 × 8
= 49–96
= - 47 < 0,
∴原方程没有实数根.
5.用公式法解下列方程：
课堂练习
6.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由.
解：方程化简为x2-5x+6-p2=0
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,
∴Δ>0
∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.
课堂练习
7. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.
证明：∵ 没有实数根
4-4(1-m)<0, ∴m<0
对于方程 x2＋mx＝1-2m ，即
∵ ，∴ △>0
∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.
课堂总结
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
根的判别式b2-4ac
当b2－4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac<0时，方程无实数根.
谢谢
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