21.1一元二次方程 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
21.1一元二次方程
人教版 九年级上册
教学目标
[教学目标]
1．使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项．
2．会判断一个数是否是一元二次方程的根．
3．经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．
[重点]理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式．
[难点]在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．
回顾复习
没有未知数
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8
2x+3
5x+6=22
x+3y=8
x-5＜18
代数式
一元一次方程
二元一次方程
不等式
分式方程
回顾复习
想一想：什么叫一元二次方程呢？
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
3.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
新知讲解
问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
【分析】 设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为(100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm.
根据方盒的底面积为3600cm2,得
整理，得
（100-2x）（50-2x）=3600
x2-75x+350=0
新知讲解
问题2：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛
【分析】设应邀请 x 个队参赛，则每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比赛 x（x-1）场。
全部比赛场数为 4×7=28
由题意得
整理得 x2-x-56=0
新知讲解
方程x2-75x+350=0、x2-x-56=0 都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
区别：未知数最高次数为2
特点：①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.
新知讲解
像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
x2-75x+350=0
x2-x-56=0
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.
bx 称为一次项, b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
一元二次方程的一般形式是
一元二次方程的概念
新知讲解
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为ax +bx+c=0 的形式,我们把ax +bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
二次项
一次项
针对训练
1. 判断下列方程是否为一元二次方程？
(2) x3+ x2=36
(3) x+3y=36
(5) x+1=0
(1) x2+ x=36
(4)
(6)
(7)
(8)
新知讲解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
一元二次方程的根
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解
-4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
解：
3和-2.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
新知讲解
例 1 将方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
3x2-3x=5x+10
3x2-8x-10=0
课堂练习
2.下列数：6，－6，8，－8，12，－12，2，－2，是方程x2－2x－48＝0的根有(　　)
A．1个　　　 B．2个　 　　C．3个　 　　D．4个
B
1.下列关于x的方程是一元二次方程的是(　　)
A. x2+2x=3y B. 4x(x-1)=4x2
C. D. (2x+7)(x-2)=0
D
课堂练习
4.关于x 的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k 　　　时，是一元二次方程．
当k 　　　时，是一元一次方程．
≠±1
＝－1
3.已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
D
课堂练习
5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）3x2+1=6x； （2）4x2=81－5x；
解：一般形式：3x2-6x+1=0
二次项系数：3
一次项系数：-6
常数项：1
解：一般形式：4x2+5x-81=0
二次项系数：4
一次项系数：5
常数项：-81
课堂练习
6.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
二次项系数不为零不容忽视
解：将x=0代入方程m2-4=0，
解得m = ±2.
∵ m+2 ≠0，
∴ m ≠-2，
综上所述：m =2.
课堂总结
一元二次方程
概念
是整式方程；
含一个未知数；（一元）
最高次数是2.（二次）
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
其中(a≠0)是一元二次方程的必要
条件；
解（根）
使方程左右两边相等的未知数的值.
定义
判断
等号两边都是整式，只含一个未知数且未知数的最高次数是2的方程
谢谢
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