21.2.1配方法 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
21.2.1配方法
人教版 九年级上册
教学目标
【教学目标】
1．会利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程,初步了解形如(x＋n)2＝p(p≥0)方程的解法；
2．掌握配方法和指导过程，能使用配方法解一元二次方程．
通过降次的思想解方程，掌握一些转化的技能．
【重点】运用直接开平方法解及配方法解的一元二次方程．
【难点】用配方法解系数不为1的一元二次方程．
新知导入
1.什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？
一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.
a(a≥0)的平方根记作：±
x2=a(a≥0),则根据平方根的定义知，x=±
2.求出下列各式中x的值，并说说你的理由.
x2=9 x2=5
x=± =±3
【思考】
如果方程转化为x2=p,该如何解呢？
x=±
新知讲解
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程
10×6x2=1500，
由此可得
x2=25
开平方得
即x1=5，x2=－5.
因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
x=±5，
新知讲解
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 = x2 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根.
一般地，对于可化为方程 x2 = p,
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根
， ；
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
新知讲解
对照上面方法，怎样解方程（x+3）2=5
解：我们知道， =5，由此想到:
当（x+3)2=5 ，得
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
一元二次方程
降次
转化思想
一元一次方程
归纳总结
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
针对训练
(x+6)2－9=0 3(x－1)2－12=0
解：(x+6)2=9
x+6=±3
x1=－3, x2=－9
解：3(x－1)2=12
(x－1)2=4
x－1=±2
x1=3, x2=－1
新知讲解
【思考】 怎样解方程: x2+6x+4=0（1）
（1）方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
降次
左边写成
完全平方式
使左边配成x2+2bx+b2的形式
x2+6x+4=0
x2+6x=－4
移项
两边加9
x2+6x+9=－4+9
(x+3)2=5



解一次方程
为什么在方程x2＋6x = -4的两边加９？加其他数字行吗
新知讲解
提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。
配方法的定义
归纳总结
配方法解方程的步骤
①先化成一般形式；
②将常数项移到等式右边；
③两边除以二次项系数；
④方程两边都加上一次项系数一半的平方；
⑤将等式左边化成完全平方形式；
⑥两边开方，并求出方程的解．
新知讲解
例1 解下列方程：
解：(1)移项，得
x2-8x=-1
配方，得
(x-4)2=15，
x2-8x+42=-1+42
x-4= ，
∴ x1= , x2= .
新知讲解
(2)移项，得
2x2-3x=-1
配方，得
二次项系数化1，得
例1 解下列方程：
(2) 2x2+1=3x
新知讲解
(3)移项，得
3x2-6x=-4
二次项系数化为1，得
配方，得
∴ 原方程无实数根.
例1 解下列方程：
(3) 3x2-6x+4=0
归纳总结
（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1=x2= -n.
（3）当p<0时，因为对任何实数x，都有(x+n)2≥0 ，所以方程（Ⅱ）无实数根.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2 = p， （Ⅱ）
的形式，那么就有：
（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根
课堂练习
一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4
2. 方程3x2+9=0的根为（ ）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根
D
D
课堂练习
3. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( )
A. (x+3)2=16 B.(x-3)2=16
C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2
4. 填空.
(1) 4x2+4x+1=
(2) x2－30x+225=
(2x+1)2
B
(x－15)2
课堂练习
5. 用配方法解下列方程.
（1）x2+10x+9=0； （2）x2+4x-9=2x-11;
解：移项, x2+10x=-9
配方, x2+10x+25=16
(x+5) 2=16
x+5=±4
方程的两个根为
x1=-1，x2=-9
解：移项, x2+2x=-2
配方, x2+2x+1=-1
(x+1)2=-1
方程没有实数根.
课堂练习
6.试证明：无论a为何实数，关于x的方程(a2－8a＋17)x2＋2ax＋1＝0都是一元二次方程．
证明：∵a2－8a＋17＝(a－4)2＋1＞0，
∴无论a为何实数，该方程都是一元二次方程．
课堂总结
配方法解一元二次方程
配方法
直接开平方法
ax2+bx+c=0 (a≠0）
(x+m)2=n (n≥0)
谢谢
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