人教版数学三年级下册 第8单元第3节《 稍复杂的组合》教案

3　稍复杂的组合
备教材内容
1．本课时教学的是教材103页的内容。
2．例3选取了中国队参加2011年亚洲杯足球赛的情境，通过探究4个球队踢多少场，学习稍复杂的组合问题。教材呈现了两种解决问题的思路：①把4个队摆成长方形，两两相连；②把4个队一字排开，采用图示连线加序号的方式，连一连、写一写，直观、清楚地表达了思考的方法和顺序。
3．本课时与二年级上册相比，从具体操作上升到了用符号进行思考和表达，让学生体会了图形的直观性及对理解抽象的数学问题的辅助作用，为以后的学习奠定了良好的基础。
备已学知识
可以用图示法找出简单事物的组合，按一定的顺序把要组合的事物两两相连，得到组合数；也可以用列举法找出几个事物的组合数。
备教学目标
知识与技能
1．会解决稍复杂的组合问题。
2．了解组合与事物的排列顺序无关。
过程与方法
经历探究新知的过程，提高学生概括总结及正确表达、交流的能力。
情感、态度与价值观
通过参与学习活动，感受数学在现实生活中的应用价值，培养学生良好的思维习惯，调动学生学习数学的积极性。
备重点难点
重点：理解稍复杂组合问题的解题方法。
难点：用数学的方法解决生活中的实际问题。
备知识讲解
知识点　稍复杂的组合
问题导入　2011年亚洲杯足球赛A组球队有卡塔尔、科威特、中国和乌兹别克斯坦。(教材103页例3)
过程讲解　
1．观图、读题，理解题意
A组有4个球队，每2个球队踢一场，求一共要踢多少场。
2．探究解题思路
每场比赛只与2个球队有关，与2个球队的排列顺序无关。用连线的方法把每2个球队连起来，每个球队都要和其他的3个球队踢一场，也就是每个球队都要和其他的3个球队相连。
3．方法展示
方法一　把4个球队摆成长方形，可以把任意2个球队直接连上线，连了几条线，就踢了几场。连线时要保证每个球队都要与其他3个球队相连，方法如下图：
方法提示 先确定一个球队不变，再选择其他球队搭配。
方法二　把4个球队一字排开，先把每个球队与其他球队分别连上线，再数一数一共连了几条线，连了几条线，就踢了几场。方法如下图：
4．解决问题
一共要踢6场。
归纳总结
解决稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。
备教学资料
要赛多少盘
六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每人都要与其他人各赛一盘，那么这次中国象棋比赛一共要赛多少盘？
思路分析　要想得出正确答案，我们可以从简单的组合想起，看看有什么规律。
假如2人(A、B)参赛，那么只要赛1盘就可以了；假如3人(A、B、C)参赛，那么A—B、A—C、B—C要赛3盘；假如4人参赛，那么要赛6盘……
于是我们可以发现：
2人参赛，要赛1盘，即1盘；
3人参赛，要赛3盘，即1＋2＝3(盘)；
4人参赛，要赛6盘，即1＋2＋3＝6(盘)；
5人参赛，要赛10盘，即1＋2＋3＋4＝10(盘)；
……
那么12人参赛就要赛1＋2＋3＋…＋11＝66(盘)。
我们还可以这样想：
这12人，每人都要与另外11人各赛1盘，这样一共要赛11×12＝132(盘)，但在计算总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次(如A—B算1盘，B—A又算了1盘)，所以实际一共要赛132÷2＝66(盘)。
正确解答　这次中国象棋比赛一共要赛66盘。