苏科版七年级下册第9章《整式乘法与因式分解》单元检测（一）（含解析）

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选择题（每题3分，共24分）
1、（易错易混点）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2、（2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )
A．2m + 3n=5mn B．
C． D．
3、（易错易混点）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.
A、； B、；
C、； D、.
4、(易错易混点)下面是某同学在一次作业中的计算摘录：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥
其中正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A、4x2+1 B、4x2－4x－1 C、x2+xy+y2 D、x2－4x+4
6、当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于 ( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
7、△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是（　　）
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
8. 把（－2）2009＋（－2）2010分解因式的结果是（ ）.
A. 22008 B. －2 2008 C. －2 2009 D. 22009
二、填空题（每题3分，共24分）
9、分解因式： .
10、计算： =________；=________．
11、当时，代数式的值为 ．
12、(易错易混点)从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．
13、已知则____________
14、一个长方形的面积是(x2－16)平方米，其长为(x＋4)米，用含有x的整式表示它的宽为___________米.
15、观察下列各式，探索发现规律：
22－1＝3＝1×3；42－1＝15＝3×5；62－1＝35＝5×7；82－1＝63＝7×9；102－1＝99＝9×11；……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 ．
16、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：　　__________ (写出一个即可)．
三、解答题（17-19每题10分，20题7分，21题7分，22题8分）
17、分解因式：（1）；（2）a （x－1）＋b （1－x）.
18、计算：（１）a3b2c÷a2b； （2）．
19、用简便方法计算：
⑴20042-2005×2003 ⑵
20、先化简，再求值：
，其中．
21、小明和小娟在做游戏，两人各报一个整式，小明报一个被除式，小娟报一个除式，要求商式必须为2ab．若小明报的是2a3b-ab2，那么小娟应报什么整式？若小明报的是5b2，小娟能否报出一个相应的整数？请你说明理由．
22、小明家的住房结构如图1所示，小明的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少m2的地砖？如果每1m2地砖的价格是a元钱，则购买地砖至少需要多少钱？
参考答案
一、1、C【解析】=
易错分析：有些同学会忘记同底数幂的乘法法则，误选答案A.
2、A
3、B【解析】根据因式分解的定义可知选择B选项
易错分析：如果错误理解因式分解的概念会错选答案A.因式分解应该是将多项式变成几个因式积的形式.
7、B【解析】因为a+2ab＝c+2bc，所以变形为.
所以a=c，（舍去）。所以△ABC是等腰三角形.
8、D【解析】（－2）2009＋（－2）2010=22010-22009=22009（2-1）=22009
二、9、
10、；
11、
12、【解析】 观察图形甲可知阴影部分的面积为边长为的大正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积，即a2-b2．并求每个等腰梯形的高为(a-b)．图乙是由四个等腰梯形拼成的平行四边形，平行四边形的一边的长为a+b，这边的高为两个等腰梯形的高，所以其面积为(a-b)×2×(a+b)=(a-b)(a+b)。所以验证了公式 14、x-4
15、（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）
16、101030 【解析】求解时应首先将进行因式分解，再将x=10，y=10代入分解式即可.因=x（2x+y）（2x－y），将x=10，y=10代入该式中的各个因式得：x=10，（2x+y）=30，（2x－y）=10，其密码可为：101030.
三、
19（1）20042-2005×2003=
（2）=（30-）2=900+-20=
21、解：(2a3b2-ab2)÷5 ab2=a2-，所以小明报的式子是a2-．
若小明报的是5b2，则有5b2÷2ab=，因此小娟不能报出一个整式．
22、解：由题意，卫生间需要铺(4x-2x-x)·y，厨房需要铺(4y-2y)·x，客厅需要铺2x·4y，所以至少需要铺地砖的面积为：
(4x-2x-x)·y+(4y-2y)·x+2x·4y=xy+2xy+8xy=11xy(m2)．
由于每1m2地砖的价格是a元，所以共需11xya元．
说明：解决实际问题时，应当注意相关知识的应用．
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