第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷（Word版含解析）

2022年人教A版 高一数学必修第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元检测卷（1）
一 选择题（5分×10=0分）【单选题一个5分，多选题有错不得分，对部分得3分，全对得5分】
1. 下列命题中正确的是（ ）
A.若 B. 若
C. D.
2. 不等式的解集是{|}，则的值为（ ）
A. 2 B. -1 C. 0 D. 1
3. 已知全集为R，集合E={|}，F={|}，M={|}，
则有（ ）
A.M=E∩() B. M=()∩F C.M=E∪F D. M=E∩F
4. 已知正数，满足，且的最小值为2，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 在R上定义运算，若使得成立，则的范围是（ ）
A.{} B.{} C. {} D.{}
6. 下列函数中，最小值是 的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某车间分批生产某产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，
且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最少，每批应生产产品（ ）件
A.60 B.80 C.100 D.120
8. 已知若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9. 【多选题】已知不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 【多选题】下列命题中是假命题的有（ ）
A.有四个实数解
B.设是实数，若二次方程无实根，则
C.若，则
D.若，则函数的最小值为2
二 填空题（5分×4=20分）
11. 若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是 ______.
12. 若不等式的解集为，则不等式的解集是 __________.
13. 已知命题p:为真命题，则实数的取值范围是 ______.
14. 已知，且，则的最小值为______.
三 解答题（共50分）
15. 【12分】比较与的大小，其中.
16. 【12分】某单位决定投资3200元建一个仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，
正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S的最大允许值是多少？为了使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
17. 【13分】(1)若正数满足，求的最小值.
(2)求函数的最小值.
18. 【13分】(1)若，则实数的取值范围是多少？
(2)若，求关于的不等式的解集.
人教A版 高一数学必修一
第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元检测卷（1）
答案与解析
一 选择题（5分×10=0分）【单选题一个5分，多选题有错不得分，对部分得3分，全对得5分】
1. 下列命题中正确的是（ ）
A.若 B. 若
C. D.
【A】 A选项正确；B选项，当时不满足，错误；C选项，应该为，错误；D选项， 应为，错误.
2. 不等式的解集是{|}，则的值为（ ）
A. 2 B. -1 C. 0 D. 1
【C】由题意函数的零点为-2和1，代入，得，，选C
3. 已知全集为R，集合E={|}，F={|}，M={|}，
则有（ ）
A.M=E∩() B. M=()∩F C.M=E∪F D. M=E∩F
【A】{|},则E∩()= {|}=M，选A
4. 已知正数，满足，且的最小值为2，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【C】，解得
5. 在R上定义运算，若使得成立，则的范围是（ ）
A.{} B.{} C. {} D.{}
【A】，因为使得成立，转化为函数的最大值大于1，即，解得，选A
6. 下列函数中，最小值是 的是（ ）
A. B. C. D.
【B】由基本不等式，选B
7. 某车间分批生产某产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，
且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最少，每批应生产产品（ ）件
A.60 B.80 C.100 D.120
【B】生产件费用之和为，平均每件，当且仅当时取得最小值，此时，选B
8. 已知若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【B】因为不等式恒成立，所以，又所以,当且仅当时取等号，选B
9. 【多选题】已知不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【ACD】,A正确；，C正确；,D正确.B选项，当时，取等号，错误
10. 【多选题】下列命题中是假命题的有（ ）
A.有四个实数解
B.设是实数，若二次方程无实根，则
C.若，则
D.若，则函数的最小值为2
【AD】A选项，易解得，故只有2个实数解±2，错误；D选项，，但等号取不到，错误.
二 填空题（5分×4=20分）
11. 若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是 ______.
【答案】 ①当时，解得，不合题意；②当时，解得；③当时，无解，符合题意；④当时，解得或，不合题意；综上，
12. 若不等式的解集为，则不等式的解集是 __________.
【答案】{|} 由题意将代入方程，解得，，即要求的解集，解得{|}
13. 已知命题p:为真命题，则实数的取值范围是 ______.
【答案】{|} 当当由题意函数的图像全部在轴上方，则，解得，所以的取值范围是{|}
14. 已知，且，则的最小值为______.
【答案】17
三 解答题（共50分）
15. 【12分】比较与的大小，其中.
【解】,当且仅当时取等号.即时，，时，.
16. 【12分】某单位决定投资3200元建一个仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，
正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S的最大允许值是多少？为了使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
【解】设铁栅长为米，一侧砖墙长为米，则顶部面积S=.由题意得，由基本不等式得，则，解得，此时有，且，解得. 那么正面铁栅的长度就是15米.
17. 【13分】(1)若正数满足，求的最小值.
(2)求函数的最小值.
【解】(1)，令，可得，又因为，可得，故的最小值为18 (2)设，则，所以 当且仅当时取得等号.所以函数的最小值是9
18. 【13分】(1)若，则实数的取值范围是多少？
(2)若，求关于的不等式的解集.
【解】(1).当时，不等式为，不满足题意；当时，应满足综上，的取值范围是{ |}