函数的单调性

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名称 函数的单调性
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2013-05-25 19:23:28

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文档简介

课件15张PPT。函数函数函数函数3.1.3 函数的单调性1.请谈谈图象的变化趋势怎样?探究2.你能看出当自变量增大或减少时,函数值如何
变化吗?结论:自变量增大,函数值也增大.探究在函数 y = f (x)的图象上任取两点 A(x1,y1),B(x2, y2) ,记 ?x = x2-x1,?y = f (x2)-f (x1) = y2-y1.自变量增大,函数值也增大.
自变量减小,函数值也减小. 探究增函数:在给定的区间上任取 x1,x2,且 x1 ≠ x2 ,函数 f (x) 在给定区间上为增函数的充要条件是 ,这个给定的区间就为单调增区间.给定的区间 x1 ≠ x2 新授类比得到减函数概念新授?类比得到减函数概念新授例1 给出函数 y = f (x) 的图象,如图所示,根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数?哪些区间上是减函数?解:函数在区间[-1,0],[2,3]上是减函数;
在区间[0,1],[3,4]上是增函数.新授(2)观察教材 P 64,例2 的函数图象,分别说出函数在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数还是减函数. (1)观察教材 P 64,例1 的函数图象,说出函数在(-∞,+∞)上是增函数还是减函数.练习Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大(?x>0)
函数值增大(?y>0)自变量增大(?x>0)
函数值减小(?y<0)y=f(x)新授例2 证明函数 f(x) = 3 x+2在区间(-∞,+∞)上是
增函数.证明:设 x1,x2 是任意两个不相等的实数,则?y = f(x2) - f(x1) = (3x2+2) -(3x1+2)
= 3(x2 - x1)因此,函数 f(x)=3 x+2在区间(-∞,+∞)上是增函数.?x = x2 - x1计算 ?x 和?y当 k>0时,函数在这个区间上是增函数;
当 k<0时,函数在这个区间上是减函数.新授新授证明:设 x1,x2 是(0,+∞)内的任意两个不相等的正实数,则? y = f (x2)- f (x1)例3 求证:函数 f (x) = 在区间(0,+∞)上是减函数.?x = x2- x1计算 ?x 和?y当 k>0时,函数在这个区间上是增函数;
当 k<0时,函数在这个区间上是减函数.练习新授1.增函数减函数定义.归纳小结课后作业教材P69,练习 A 组第 2 题;
   练习 B 组第 2 题.