函数的单调性

课件15张PPT。函数函数函数函数3.1.3 函数的单调性1.请谈谈图象的变化趋势怎样？探究2.你能看出当自变量增大或减少时，函数值如何
变化吗？结论：自变量增大，函数值也增大．探究在函数 y = f (x)的图象上任取两点 A(x1，y1)，B(x2, y2) ，记 ?x = x2－x1，?y = f (x2)－f (x1) = y2－y1．自变量增大，函数值也增大．
自变量减小，函数值也减小． 探究增函数：在给定的区间上任取 x1，x2，且 x1 ≠ x2 ，函数 f (x) 在给定区间上为增函数的充要条件是 ，这个给定的区间就为单调增区间．给定的区间 x1 ≠ x2 新授类比得到减函数概念新授?类比得到减函数概念新授例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？解：函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数；
在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．新授（2）观察教材 P 64，例2 的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数． （1）观察教材 P 64，例1 的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数．练习Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大(?x>0)
函数值增大(?y>0)自变量增大(?x>0)
函数值减小(?y<0)y=f(x)新授例2 证明函数 f(x) = 3 x＋2在区间(－∞，+∞)上是
增函数．证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的实数，则?y = f(x2) － f(x1) = (3x2+2) －(3x1+2)
= 3(x2 － x1)因此，函数 f(x)＝3 x＋2在区间(-∞，+∞)上是增函数．?x = x2 － x1计算 ?x 和?y当 k＞0时，函数在这个区间上是增函数；
当 k＜0时，函数在这个区间上是减函数．新授新授证明：设 x1，x2 是(0,+∞)内的任意两个不相等的正实数，则? y = f (x2)- f (x1)例3　求证：函数 f (x) = 在区间(0，＋∞)上是减函数．?x = x2- x1计算 ?x 和?y当 k＞0时，函数在这个区间上是增函数；
当 k＜0时，函数在这个区间上是减函数．练习新授1.增函数减函数定义．归纳小结课后作业教材P69，练习 A 组第 2 题；
　　 练习 B 组第 2 题．