选择性必修第一册2.2直线的方程 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.2 直线的方程 同步练习
一、单选题
1．若直线的斜率为2，且在轴上的截距为1，则直线的方程为．
A． B． C． D．
2．下列直线方程纵截距为的选项为（ ）
A． B． C． D．
3．一束光线从点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是
A． B．
C． D．
4．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
5．直线恒过一定点，则此定点为（ ）
A． B． C． D．
6．过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．直线和直线在同一坐标系中可能是（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线与直线垂直，则a＝（ ）
A．3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3或﹣1
9．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是
A．截距相等的直线都可以用方程表示
B．方程（）能表示平行于轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点，的直线方程
11．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
12．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．过点,的直线方程（一般式）为___________.
14．过点且平行于直线的直线方程为_______.
15．已知两点，B（3，2），将直线绕着它所过的定点旋转90°得到直线，若直线与线段AB有公共点，则实数k的取值范围为________．
16．已知中，，，点C在直线上，若的面积为10，则点C的坐标为______.
17．已知直线，．若，与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则________．
三、解答题
18．设直线l的方程为
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
19．已知，且直线过点．若直线在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程．
20．已知圆C：（x+2）2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.
（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.
21．已知直线l过点P(2，3)且与定直线l0：y=2x在第一象限内交于点A，与x轴正半轴交于点B，记 的面积为S( 为坐标原点)，点B(a，0).
（1）求实数a的取值范围；
（2）求当S取得最小值时，直线l的方程.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】
根据已知条件可求直线的点斜式方程.
【详解】
直线的点斜式方程为，故选D.
【点睛】
本题考查直线的点斜式方程，属于基础题.
2．B
【分析】
纵截距就是令是的值，令每一个选项中的为0，解出y，最后选出符合题意的.
【详解】
直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为.
故选：B.
3．B
由反射定律得点A关于y轴的对称点，又因为B点也在直线上，根据截距式可得直线方程．
【详解】
由题得点关于y轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，由截距式求得反射光线所在直线的方程为，即，故选B.
【点睛】
本题直线方程可由两点式或截距式求出，找到点A的对称点是突破口，属于基础题．
4．D
设直线的斜率为，则直线方程为，令，可得，解不等式即可得答案；
【详解】
设直线的斜率为k，则直线方程为，
令，得直线l在x轴上的截距为，
则，解得或.
故选：D.
5．D
法一：利用分离参数法；法二：令参数，得到一条直线，令，得到另一条直线，解出两条直线的交点，再代入原方程验证即可.
【详解】
解：法一：直线可变形为：，若该方程对任意都成立，
则，即，直线恒过点，
故选：D.
法二：在方程中，令得：，即，
令得：，将代入得，
将代入，得恒成立，
∴直线恒过点，
故选：D.
6．A
【分析】
结合图形可知，所求直线为过点且与原点和点连线垂直的直线，通过点斜式即可得结果.
【详解】
结合图形可知，所求直线为过点且与原点和点连线垂直的直线，其斜率为，直线方程为，即.
故选：A.
7．D
【分析】
由四个选项中的可知，分别由四个选项中的的符号推导的斜率和纵截距的符号可得解.
【详解】
根据题意可知，，
对于、、，由可知，，所以：的斜率为正数，故、、不正确；
对于，由可知，，此时：符合，故正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了根据直线方程识别图象，属于基础题.
8．D
【分析】
根据，得出关于的方程，即可求解实数的值.
【详解】
直线与直线垂直，
所以，解得或.
故选：D.
9．D
【分析】
根据题意得出的欧拉线即为线段的垂直平分线，然后求出线段的垂直平分线的方程即可.
【详解】
因为，所以线段的中点的坐标，线段所在直线的斜率，则线段的垂直平分线的方程为，即，因为，所以的外心、重心、垂心都在线段的垂直平分线上，所以的欧拉线方程为.
故选：D
【点睛】
本题主要考走查直线的方程，解题的关键是准确找出欧拉线，属于中档题.
10．D
根据直线方程的截距式，一般式，点斜式，两点式方程，依次判断每个选项得到答案.
【详解】
A. 当截距为零时不能用方程表示，错误；
B. 方程（）不能表示平行于轴的直线，错误；
C. 倾斜角为时不成立，错误；
D. 经过两点，的直线方程，代入验证知正确；
故选：.
【点睛】
本题考查了直线方程，意在考查学生的推断能力.
11．B
【分析】
先将直线方程变形得到定点的坐标，根据点在直线上确定出所满足的关系，最后根据“”的妙用求解出的最小值.
【详解】
已知直线整理得：，
直线恒过定点，即.
点也在直线上，
所以，整理得：，
由于，均为正数，则,
取等号时，即，
故选：B.
【点睛】
方法点睛：已知，求的最小值的方法：
将变形为，将其展开可得，然后利用基本不等式可求最小值，即，取等号时.
12．C
【分析】
由点到直线的距离表示出，利用辅助角公式和绝对值的三角不等式化简得，即可求出的最大值.
【详解】
由题意，点到直线的距离为，
则，
其中，，
所以当且仅当，时，取得最大值，
即.
故选：C
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离公式、三角函数性质、辅助角公式和绝对值的三角不等式的应用，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.
13．
【分析】
利用两点式方程可求直线方程.
【详解】
∵直线过点,，∴，∴，
化简得.
故答案为：.
14．
【分析】
设直线方程为，代入点计算得到答案.
【详解】
平行于直线的直线方程设为，代入点
解得 ，故直线方程为
故答案为
【点睛】
本题考查根据平行求直线方程，意在考查学生的计算能力.
15．
【分析】
求出定点，得直线，利用斜率计算公式可得，，根据直线与射线AB有公共点，即可得出结果.
【详解】
直线，即，
令，解得，，可得直线l经过定点，
直线绕着它所过的定点旋转90°得到直线，
，，
∵直线与射线AB有公共点，则实数k的取值范围为，或，
解得或，时也满足．
综上可得：实数k的取值范围为，
故答案为：.
16．或
【分析】
求出的距离，利用三角形的面积求出到直线的距离，求出的方程，结合点在直线上，利用点到直线的距离公式求出的坐标.
【详解】
设点到直线的距离为，
由题意知：，
，
直线的方程为，即，
点在直线上，
设，
，
或，
的坐标为或，故答案为或.
【点睛】
本题主要考查点到直线距离公式以及直线的两点式方程的应用，意在考查计算能力以及函数与方程思想的应用，属于中档题.
17．．
【分析】
由l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，可得此四边形存在一组对角的和等于180°．当直线l2的斜率大于零时，根据l1⊥l2 ，由此求得k的值．当直线l2的斜率小于零时，应有∠ABC与∠ADC互补，即tan∠ABC＝﹣tan∠ADC，由此又求得一个k值，综合可得结论．
【详解】
由题意知，l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一组对角互补．
由于直线l1：x+3y﹣5＝0是一条斜率等于的固定直线，直线l2：3kx﹣y+1＝0经过定点A（0，1），
当直线l2的斜率大于零时，应有l1⊥l2 ，∴3 k×（）＝﹣1，解得 k＝1．
当直线l2的斜率小于零时，如图所示：设直线l1与y轴的交点为B，与x轴的交点为C，l2 与x轴的交点为D，
要使四边形ABCD是圆内接四边形，应有∠ABC与∠ADC互补，即tan∠ABC＝﹣tan∠ADC．
再由tan（90°+∠ABC）＝KBC，可得tan∠ABC＝3，∴tan∠ADC＝﹣3＝KAD＝3k，解得 k＝﹣1．
综上可得，k＝1或 k＝﹣1，
故答案为±1．
【点睛】
本题考查两条直线垂直的条件，直线的倾斜角、斜率间的关系，存在一组对角的和等于180°的四边形一定有外接圆，属于基础题．
18．（1）或 （2）
【分析】
（1）对分类讨论，利用截距式即可得出；
（2），由于不经过第二象限，可得，解出即可得出．
【详解】
解：（1）若，解得，化为．
若，解得，化为，舍去．
若且，化为：，令，化为，解得，
可得直线的方程为：．
综上所述直线的方程为：或；
（2）直线的方程可化为
∵不过第二象限，
，.
【点睛】
本题考查了直线的方程、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
19．或．
【分析】
由题意设的方程为，然后根据直线过点，且直线在两坐标轴上的截距之和为12，由求解.
【详解】
当与坐标轴平行或过原点时，不符合题意，
所以设的方程为，
因为直线过点，且直线在两坐标轴上的截距之和为12，
所以，
解得或，
所以直线的方程为或，
整理得或．
【点睛】
本题主要考查直线方程的求法，属于基础题.
20．（1）相交，理由见解析；（2）
【分析】
（1）根据直线方程确定直线恒过的定点，结合点与圆的位置关系，即可容易判断直线与圆的位置关系；
（2）根据中点在直线上，结合，即可得到点的轨迹方程，注意讨论斜率是否存在.
【详解】
（1）直线：，也即，
故直线恒过定点，
又，故点在圆内，
此时直线一定与圆相交.
（2）设点，
当直线斜率存在时，，
又，，
即，
化简可得：；
当直线斜率不存在时，显然中点的坐标为也满足上述方程.
故点的轨迹方程为：.
【点睛】
本题考查直线恒过定点的求解，点与圆的位置关系以及动点的轨迹方程，属综合中档题.
21．（1）；（2）
（1）求出直线与直线平行时，直线的斜率，由斜率公式以及题设条件确定实数的取值范围；（2）首先求直线的斜率不存在时的面积，当直线的斜率存在时，设出直线方程，求出直线斜率的范围，联立直线与的方程，求出点的坐标，由三角形面积公式，结合判别式法，求出的最小值，及此时直线方程.
【详解】
（1）当直线与直线平行时，不能构成，此时，解得：，所以，又因为点在轴正半轴上，且直线与定直线再第一象限内交于点，所以.
（2）当直线的斜率不存在时，即,，此时,
当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，由于直线的斜率存在，所以，且，
又，或，
由，得，即，
则，
即，
当时，，
整理得，得，即的最小值为3，
此时，解得：，
则直线的方程为
即
【点睛】
本题主要考查直线与直线的位置关系，求参数的取值范围，重点考查计算能力，属于中档题型.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页