选择性必修第一册2.3直线的交点坐标与距离公式 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 选择性必修第一册2.3直线的交点坐标与距离公式 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 758.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 16:47:26 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第一册 2.3 直线的交点坐标与距离公式
一、单选题
1．两条平行线，之间的距离为（ ）
A．3 B． C． D．7
2．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．直线2y－x＋1＝0关于y－x＝0对称的直线方程是（ ）
A．y－2x－1＝0 B．y＋2x－1＝0 C．.y＋2x＋1＝0 D．2y＋x＋1＝0
5．已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（ ）
A． B． C．8 D．
6．已知圆的一条直径的端点分别是，，则此圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知直线：与直线关于直线：对称，直线与直线：垂直，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
8．若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（ ）
A． B．或 C． D．或
9．点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为（ ）
A． B．
C． D．0
10．直线，分别过点，，它们分别绕点和旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离的最大值是（ ）
A．5 B．4 C． D．3
11．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．
14．已知直线与关于点对称，则______.
15．若实数满足，则的最小值是________.
16．若三直线：，：，：经过同一个点，则______
三、解答题
17．已知两条直线：和：，求满足下列条件的 的值.
（1），且过点；
（2），且坐标原点到这两条直线的距离相等.
18．若过点P的两直线，斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”.
（1）若直线，是一组“共轭线对”，当两直线夹角最小时，求两直线倾斜角；
（2）若点，，分别是直线，，上的点（A，B，C，P，Q，R均不重合），且直线，是一组“共轭线对”，直线，是一组“共轭线对”，直线，是一组“共轭线对”，求点P的坐标；
（3）若直线，是一组“共轭线对”，其中点，当两直线旋转时，求原点到两直线距离之积的取值范围.
19．判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：
（1），；
（2），；
（3），．
20．在平面直角坐标系中，设直线，直线，.
（1）求证：直线过定点，并求出点的坐标；
（2）当时，设直线，的交点为，过作轴的垂线，垂足为，求点到直线的距离，并求的面积.
21．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；
(1)若，求的直线方程；
(2)若，求的直线方程．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
根据两平行线之间的距离公式即可求解.
【详解】
解：，
即，
两平行线之间的距离.
故选：B.
2．A
【分析】
由题意曲线为圆，，且表示曲线上的点到点的距离的平方，结合圆的特征可得点，由此可得
，于是，故，以此为基础并由基本不等式可得所求的最小值．
【详解】
曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆．，
可以看作点到点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点，
所以直线的方程为，
由，解得或（舍去），
∴当时，取得最大值，且，
∴，
∴，
∴，
当且仅当，且，即时等号成立．
故选A．
【点睛】
（1）解题时要注意几何法的合理利用，同时还要注意转化方法的运用，如本题中将
转化为两点间距离的平方，圆上的点到圆外一点的距离的最大值为圆心到该点的距离加上半径等．
（2）利用基本不等式求最值时，若不等式不满足定值的形式，则需要通过“拼凑”的方式，将不等式转化为适合利用基本不等式的形式，然后再根据不等式求出最值．
3．D
求出线段的方程，列方程组求得直线与线段交点坐标（横坐标），由可求得的范围．
【详解】
，∴方程为，即，
由，解得，（显然），
由解得或．
故选：D．
【点睛】
方法点睛：本题考查直线与线段有公共点问题，解题方法有两种：
（1）求出直线方程，由直线方程知直线方程联立方程组求得交点坐标（只要求得横坐标），然后由横坐标在已知两个点的横坐标之间列不等式解之可得；
（2）求出直线过定点，再求出定点与线段两端点连线斜率，结合图形可得直线斜率范围，从而得出参数范围．
4．A
在直线2y－x＋1＝0上任取一点，设关于y－x＝0的对称点为，再利用垂直平分求解.
【详解】
在直线2y－x＋1＝0上任取一点，设关于y－x＝0的对称点为，
则，解得，代入直线2y－x＋1＝0，
得y－2x－1＝0，
故选：A
5．C
首先求得直线与直线的交点的坐标，利用到直线的距离相等列方程，解方程求得点的坐标.利用到直线的距离以及的长，求得三角形的面积.
【详解】
直线的方程为，即.
由解得.
设，直线的方程分别为 ，即
，.根据角平分线的性质可知，到直线的距离相等，所以
，
，由于，所以上式可化为，两边平方并化简得
，解得（），所以.
所以到直线的距离为，而，所以.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查直线方程的求法，考查直线与直线交点坐标，考查点到直线距离公式、两点间的距离公式，考查角平分线的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
6．A
【分析】
根据圆心为直径两端点的中点，得到圆心坐标；再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的标准方程．
【详解】
直径两端点为 圆心坐标为
圆的半径，
圆的方程为：.
故选：A.
【点睛】
求解圆的标准方程，关键是确定圆心和半径，属于基础题．
7．B
【分析】
利用直线与直线：垂直，求得的斜率，然后求得与的交点坐标，在直线上取点，求出该点关于的对称点，利用斜率公式求得的值.
【详解】
解：直线与直线：垂直，则，即，
∵直线：与直线关于直线：对称，
∵由得得交点坐标，
在直线上取点，设该点关于对称的点为，则，得，故，解得，
故选：B.
8．C
【分析】
根据平行关系得出或，再由距离公式得出满足条件.
【详解】
∵，∴，解得或
当时，当时
故选：C
9．B
【分析】
直接运用点到直线距离公式进行求解即可.
【详解】
点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为，
故选：B
10．A
【分析】
根据题意画出图像，根据图像分析可得直线，之间的距离的最大值为，即可得出结果.
【详解】
解：根据题意画出图像，如图所示：
根据图像可得：当，且，时，与之间的距离为；
当，但是与不垂直，与不垂直时，过点向引垂线，垂足为，则与之间的距离为；
因为，
所以.
故选：A .
【点睛】
本题主要考查数形结合的思想和两平行线间的距离，属于中档题.
11．A
求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果.
【详解】
联立，解得，所以两直线的交点坐标为，
所求直线方程为.整理为.
故选：A
【点睛】
本题考查了求两直线的交点，考查了直线方程的点斜式，属于基础题.
12．A
【分析】
依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.
【详解】
设第四个顶点为．当点的坐标为时，，，，
．∵，，∴四边形不是平行四边形．A不正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，B正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，C正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，D正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，考查了判断两直线是否平行，属于基础题.
13．－9
首先求出与的交点，再带入方程即可求出的值.
【详解】
由得，
所以点满足方程，
解得：.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查两条直线的交点问题，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.
14．
【分析】
在直线上取点，，则M，N关于点对称的点分别为，再将这两点坐标代入直线中可求出的值.
【详解】
在直线上取点，，M，N关于点对称的点分别为.
点在直线上，
，解得，
.
故答案为：
【点睛】
此题考查直线的对称问题，考查数学转化思想和计算能力，属于基础题
15．
【分析】
方程表示直线,表示点与直线上的动点的距离的平方．当时，取得最小值，利用点到直线的距离公式计算即可求得结果.
【详解】
方程表示直线,设直线上的动点，
表示点与动点的距离的平方．
当时，取得最小值，
因为，所以的最小值是
故答案为：.
【点睛】
本题考查两点间距离公式，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题.
16．
【分析】
先求出直线与的交点坐标，然后将交点坐标代入直线的方程后可求得.
【详解】
由，解得，
∴直线与的交点坐标坐标为．
由题意得点在直线上，
∴，解得．
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查直线的交点，考查计算能力和数形结合思想方法，解题时根据代数方法求解即可，注意解析法的运用，属于基础题．
17．（1），；（2），或，.
【分析】
（1）由两线垂直的判定及点在直线上列方程组求参数即可；
（2）由两线平行的判定，两直线到原点距离相等即y轴截距互为相反数，列方程组求参数，注意验证所得结果是否存在两线重合的情况.
【详解】
（1）知：，又过点有，
∴，代入得：，即，故.
（2）知：，则，
又坐标原点到这两条直线的距离相等，即y轴上的截距互为相反数，故，
∴
∴时，；时，；
将 代入直线方程验证可知： 均不重合，
∴，或，.
18．（1）；（2）或；（3）
（1）设的斜率为，则的斜率为，两直线的夹角为，
不妨设，利用两角差的正切公式计算，利用基本不等式求得最值；
（2）设直线，，的斜率分别为，可得，可解出的值，进一步求得直线和直线的方程，联立得点P的坐标；
（3）设，，设原点到两直线距离分别为，求出，然后变形利用基本不等式求解．
【详解】
解：（1）设的斜率为，则的斜率为，两直线的夹角为，
不妨设，
则，当且仅当时等号成立，
此时，，
即两直线倾斜角分别为；
（2）设直线，，的斜率分别为，
则，解得或，
当时，
直线的方程为，直线的方程为，
联立得，
当时，
直线的方程为，直线的方程为，
联立得，
故所求为或；
（3）设，
设原点到两直线距离分别为，
则
，
由于，当且仅当时等号成立，
故，，
即原点到两直线距离之积的取值范围为．
【点睛】
方法点睛： “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝．
19．（1）相交，；（2）重合；（3）平行
【分析】
（1）联立，解得即可；
（2）l1：2x﹣6y+4＝0化为与直线l2方程相同；
（3）l1与l2的方程都化为斜截式，即可判断出．
【详解】
（1）联立，解得x，y，其交点为．
（2）l1：2x﹣6y+4＝0化为与直线l2重合；
（3）l1：（1）x+y＝3，化为y＝（1）x+3；
l2：x+（1）y＝2化为y＝（1）x，
∴两条直线的斜率相等而在y轴上的截距不等．
∴l1//l2．
20．（1）证明见解析，定点；（2），.
【分析】
（1）变形为直线，，根据恒等式的思想可求得直线过定点.
（2）联立求得点，.得出直线的方程，点到直线的距离，由三角形的面积公式可求得答案.
【详解】
解：（1）∵直线，
∴，由，得，
∴直线过定点.
（2）当时，直线，直线，由，得，即，∴.
所以直线的方程为，即，
∴点到直线的距离.
∵点到直线的距离为3-2=1，，
∴的面积.
21．(1) ； (2)
【分析】
(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l
(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l
【详解】
（1）由，得，
∴与的交点为.
设与直线平行的直线为，
则，∴.
∴所求直线方程为.
（2）设与直线垂直的直线为，
则，解得．
∴所求直线方程为.
【点睛】
两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1．
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．两条平行线，之间的距离为（ ）
A．3 B． C． D．7
2．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．直线2y－x＋1＝0关于y－x＝0对称的直线方程是（ ）
A．y－2x－1＝0 B．y＋2x－1＝0 C．.y＋2x＋1＝0 D．2y＋x＋1＝0
5．已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（ ）
A． B． C．8 D．
6．已知圆的一条直径的端点分别是，，则此圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知直线：与直线关于直线：对称，直线与直线：垂直，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
8．若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（ ）
A． B．或 C． D．或
9．点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为（ ）
A． B．
C． D．0
10．直线，分别过点，，它们分别绕点和旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离的最大值是（ ）
A．5 B．4 C． D．3
11．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．
14．已知直线与关于点对称，则______.
15．若实数满足，则的最小值是________.
16．若三直线：，：，：经过同一个点，则______
三、解答题
17．已知两条直线：和：，求满足下列条件的 的值.
（1），且过点；
（2），且坐标原点到这两条直线的距离相等.
18．若过点P的两直线，斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”.
（1）若直线，是一组“共轭线对”，当两直线夹角最小时，求两直线倾斜角；
（2）若点，，分别是直线，，上的点（A，B，C，P，Q，R均不重合），且直线，是一组“共轭线对”，直线，是一组“共轭线对”，直线，是一组“共轭线对”，求点P的坐标；
（3）若直线，是一组“共轭线对”，其中点，当两直线旋转时，求原点到两直线距离之积的取值范围.
19．判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：
（1），；
（2），；
（3），．
20．在平面直角坐标系中，设直线，直线，.
（1）求证：直线过定点，并求出点的坐标；
（2）当时，设直线，的交点为，过作轴的垂线，垂足为，求点到直线的距离，并求的面积.
21．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；
(1)若，求的直线方程；
(2)若，求的直线方程．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
根据两平行线之间的距离公式即可求解.
【详解】
解：，
即，
两平行线之间的距离.
故选：B.
2．A
【分析】
由题意曲线为圆，，且表示曲线上的点到点的距离的平方，结合圆的特征可得点，由此可得
，于是，故，以此为基础并由基本不等式可得所求的最小值．
【详解】
曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆．，
可以看作点到点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点，
所以直线的方程为，
由，解得或（舍去），
∴当时，取得最大值，且，
∴，
∴，
∴，
当且仅当，且，即时等号成立．
故选A．
【点睛】
（1）解题时要注意几何法的合理利用，同时还要注意转化方法的运用，如本题中将
转化为两点间距离的平方，圆上的点到圆外一点的距离的最大值为圆心到该点的距离加上半径等．
（2）利用基本不等式求最值时，若不等式不满足定值的形式，则需要通过“拼凑”的方式，将不等式转化为适合利用基本不等式的形式，然后再根据不等式求出最值．
3．D
求出线段的方程，列方程组求得直线与线段交点坐标（横坐标），由可求得的范围．
【详解】
，∴方程为，即，
由，解得，（显然），
由解得或．
故选：D．
【点睛】
方法点睛：本题考查直线与线段有公共点问题，解题方法有两种：
（1）求出直线方程，由直线方程知直线方程联立方程组求得交点坐标（只要求得横坐标），然后由横坐标在已知两个点的横坐标之间列不等式解之可得；
（2）求出直线过定点，再求出定点与线段两端点连线斜率，结合图形可得直线斜率范围，从而得出参数范围．
4．A
在直线2y－x＋1＝0上任取一点，设关于y－x＝0的对称点为，再利用垂直平分求解.
【详解】
在直线2y－x＋1＝0上任取一点，设关于y－x＝0的对称点为，
则，解得，代入直线2y－x＋1＝0，
得y－2x－1＝0，
故选：A
5．C
首先求得直线与直线的交点的坐标，利用到直线的距离相等列方程，解方程求得点的坐标.利用到直线的距离以及的长，求得三角形的面积.
【详解】
直线的方程为，即.
由解得.
设，直线的方程分别为 ，即
，.根据角平分线的性质可知，到直线的距离相等，所以
，
，由于，所以上式可化为，两边平方并化简得
，解得（），所以.
所以到直线的距离为，而，所以.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查直线方程的求法，考查直线与直线交点坐标，考查点到直线距离公式、两点间的距离公式，考查角平分线的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
6．A
【分析】
根据圆心为直径两端点的中点，得到圆心坐标；再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的标准方程．
【详解】
直径两端点为 圆心坐标为
圆的半径，
圆的方程为：.
故选：A.
【点睛】
求解圆的标准方程，关键是确定圆心和半径，属于基础题．
7．B
【分析】
利用直线与直线：垂直，求得的斜率，然后求得与的交点坐标，在直线上取点，求出该点关于的对称点，利用斜率公式求得的值.
【详解】
解：直线与直线：垂直，则，即，
∵直线：与直线关于直线：对称，
∵由得得交点坐标，
在直线上取点，设该点关于对称的点为，则，得，故，解得，
故选：B.
8．C
【分析】
根据平行关系得出或，再由距离公式得出满足条件.
【详解】
∵，∴，解得或
当时，当时
故选：C
9．B
【分析】
直接运用点到直线距离公式进行求解即可.
【详解】
点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为，
故选：B
10．A
【分析】
根据题意画出图像，根据图像分析可得直线，之间的距离的最大值为，即可得出结果.
【详解】
解：根据题意画出图像，如图所示：
根据图像可得：当，且，时，与之间的距离为；
当，但是与不垂直，与不垂直时，过点向引垂线，垂足为，则与之间的距离为；
因为，
所以.
故选：A .
【点睛】
本题主要考查数形结合的思想和两平行线间的距离，属于中档题.
11．A
求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果.
【详解】
联立，解得，所以两直线的交点坐标为，
所求直线方程为.整理为.
故选：A
【点睛】
本题考查了求两直线的交点，考查了直线方程的点斜式，属于基础题.
12．A
【分析】
依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.
【详解】
设第四个顶点为．当点的坐标为时，，，，
．∵，，∴四边形不是平行四边形．A不正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，B正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，C正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，D正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，考查了判断两直线是否平行，属于基础题.
13．－9
首先求出与的交点，再带入方程即可求出的值.
【详解】
由得，
所以点满足方程，
解得：.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查两条直线的交点问题，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.
14．
【分析】
在直线上取点，，则M，N关于点对称的点分别为，再将这两点坐标代入直线中可求出的值.
【详解】
在直线上取点，，M，N关于点对称的点分别为.
点在直线上，
，解得，
.
故答案为：
【点睛】
此题考查直线的对称问题，考查数学转化思想和计算能力，属于基础题
15．
【分析】
方程表示直线,表示点与直线上的动点的距离的平方．当时，取得最小值，利用点到直线的距离公式计算即可求得结果.
【详解】
方程表示直线,设直线上的动点，
表示点与动点的距离的平方．
当时，取得最小值，
因为，所以的最小值是
故答案为：.
【点睛】
本题考查两点间距离公式，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题.
16．
【分析】
先求出直线与的交点坐标，然后将交点坐标代入直线的方程后可求得.
【详解】
由，解得，
∴直线与的交点坐标坐标为．
由题意得点在直线上，
∴，解得．
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查直线的交点，考查计算能力和数形结合思想方法，解题时根据代数方法求解即可，注意解析法的运用，属于基础题．
17．（1），；（2），或，.
【分析】
（1）由两线垂直的判定及点在直线上列方程组求参数即可；
（2）由两线平行的判定，两直线到原点距离相等即y轴截距互为相反数，列方程组求参数，注意验证所得结果是否存在两线重合的情况.
【详解】
（1）知：，又过点有，
∴，代入得：，即，故.
（2）知：，则，
又坐标原点到这两条直线的距离相等，即y轴上的截距互为相反数，故，
∴
∴时，；时，；
将 代入直线方程验证可知： 均不重合，
∴，或，.
18．（1）；（2）或；（3）
（1）设的斜率为，则的斜率为，两直线的夹角为，
不妨设，利用两角差的正切公式计算，利用基本不等式求得最值；
（2）设直线，，的斜率分别为，可得，可解出的值，进一步求得直线和直线的方程，联立得点P的坐标；
（3）设，，设原点到两直线距离分别为，求出，然后变形利用基本不等式求解．
【详解】
解：（1）设的斜率为，则的斜率为，两直线的夹角为，
不妨设，
则，当且仅当时等号成立，
此时，，
即两直线倾斜角分别为；
（2）设直线，，的斜率分别为，
则，解得或，
当时，
直线的方程为，直线的方程为，
联立得，
当时，
直线的方程为，直线的方程为，
联立得，
故所求为或；
（3）设，
设原点到两直线距离分别为，
则
，
由于，当且仅当时等号成立，
故，，
即原点到两直线距离之积的取值范围为．
【点睛】
方法点睛： “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝．
19．（1）相交，；（2）重合；（3）平行
【分析】
（1）联立，解得即可；
（2）l1：2x﹣6y+4＝0化为与直线l2方程相同；
（3）l1与l2的方程都化为斜截式，即可判断出．
【详解】
（1）联立，解得x，y，其交点为．
（2）l1：2x﹣6y+4＝0化为与直线l2重合；
（3）l1：（1）x+y＝3，化为y＝（1）x+3；
l2：x+（1）y＝2化为y＝（1）x，
∴两条直线的斜率相等而在y轴上的截距不等．
∴l1//l2．
20．（1）证明见解析，定点；（2），.
【分析】
（1）变形为直线，，根据恒等式的思想可求得直线过定点.
（2）联立求得点，.得出直线的方程，点到直线的距离，由三角形的面积公式可求得答案.
【详解】
解：（1）∵直线，
∴，由，得，
∴直线过定点.
（2）当时，直线，直线，由，得，即，∴.
所以直线的方程为，即，
∴点到直线的距离.
∵点到直线的距离为3-2=1，，
∴的面积.
21．(1) ； (2)
【分析】
(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l
(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l
【详解】
（1）由，得，
∴与的交点为.
设与直线平行的直线为，
则，∴.
∴所求直线方程为.
（2）设与直线垂直的直线为，
则，解得．
∴所求直线方程为.
【点睛】
两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1．
答案第1页，共2页
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