课时1.1 集合的概念
一、单选题
1．下列四组对象中能构成集合的是（ ）.
A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数 D．倒数等于本身的数
2．已知集合，则有（ ）
A．且 B．但
C．但 D．且
3．下面四个命题正确的个数是（ ）.
①集合中最小的数是1；
②若，则；
③若，则的最小值是2；
④的解集是.
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知集合，则与集合的关系是（ ）.
A． B． C． D．
5．设，集合，则等于（ ）
A． B．1 C． D．2
6．已知集合,则中所含元素的个数为
A． B． C． D．
7．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数属于同一“类”，则；④若，则整数属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列选项中是集合中的元素的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．
其中正确的有( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
10．用列举法表示集合，正确的是
A．， B．
C． D．
二、填空题
11．用符号“”或“”填空：①，则1_______A，______A；②______.
12．用列举法表示为_________.
13．已知集合，用列举法表示为____________.
三、解答题
14．试用集合表示图中阴影部分（含边界）的点.
15．试说明下列集合各表示什么？
；；
；；.
16．设集合，
（1）验证5和6是否属于集合M.
（2）关于集合M，还能得出什么结论吗？
17．是正整数，任取四个正整数，其和组成的集合为，求这五个数.
18．用适当的方法表示下列集合：
（1）由方程的所有实数根组成的集合；
（2）一次函数与图象的交点组成的集合；
（3）不等式的解集.
19．用适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数的函数值组成的集合；
（2）反比例函数的自变量组成的集合；
（3）不等式的解集课时1.1 集合的概念
一、单选题
1．下列四组对象中能构成集合的是（ ）.
A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数 D．倒数等于本身的数
【答案】D
【解析】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；
对于，符合集合的定义，正确.
故选：.
2．已知集合，则有（ ）
A．且 B．但
C．但 D．且
【答案】B
【解析】由，即集合A，
则，.
故选：B
3．下面四个命题正确的个数是（ ）.
①集合中最小的数是1；
②若，则；
③若，则的最小值是2；
④的解集是.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；
当时，，但，故②错误；
若，则a的最小值为1.又，则b的最小值为1，当a和b都取最小值时，取最小值2，故③正确；
由集合中元素的互异性知④错误.
故选：C
4．已知集合，则与集合的关系是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，∴，故有，∴.
故选：B.
5．设，集合，则等于（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【解析】两个集合相等，则集合中的元素相同，
，所以，则，那么，和，
所以.
故选：D
6．已知集合,则中所含元素的个数为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】列举法得出集合，共含个元素．
故答案选
7．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数属于同一“类”，则；④若，则整数属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】对于①，，，①正确；
对于②，，即被除余，，②错误；
对于③，设，，，能被整除，
，③正确；
对于④，设，，即，，
不妨令，，，
则，，，，
属于同一“类”， ④正确；
综上所述：正确结论的个数为个.
故选：.
8．下列选项中是集合中的元素的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】集合，
对于A，当，时，，，k不相同，不满足题意.对于B，当，时，，，k不相同，不满足题意.对于C，当，时，，，k不相同，不满足题意.对于D，当，时，，，k相同，满足题意.
故选：D
9．下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．
其中正确的有( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
【答案】D
【解析】∵x3=x的解为-1，0，1，
∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确；
实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D．
10．用列举法表示集合，正确的是
A．， B．
C． D．
【答案】B
【解析】解方程组，可得或
故答案为
故选B
二、填空题
11．用符号“”或“”填空：①，则1_______A，______A；②______.
【答案】
【解析】①将1代入方程成立，将代入方程不成立，故,.
②将代入成立，故填.
故答案为：
12．用列举法表示为_________.
【答案】.
【解析】将代入，得，
故用列举法表示为.
故答案为：
13．已知集合，用列举法表示为____________.
【答案】
【解析】由，得，
.
故答案为:.
三、解答题
14．试用集合表示图中阴影部分（含边界）的点.
【答案】
【解析】由题意可得，
所以图中阴影部分（含边界）的点组成的集合为.
15．试说明下列集合各表示什么？
；；
；；.
【答案】答案见解析
【解析】表示的取值集合，由知：，；
表示的取值集合，由知：或，或；
的代表元素为，表示反比例函数上的点构成的点集；
的代表元素为，由知：，
表示直线上除了以外的点构成的点集；
表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.
表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.
16．设集合，
（1）验证5和6是否属于集合M.
（2）关于集合M，还能得出什么结论吗？
【答案】（1）；；（2）答案见解析.
【解析】（1）∵，∴.
设，则，而，
则说明和中一个为偶数，另一个为奇数.另外，
又有是偶数，
这说明和必同为偶数或同为奇数，矛盾.故.
（2）可以得到下列结论：
①一切奇数属于集合M.因任一奇数，∴.
②形如的数也属于M.因，故.
③形如的偶数不属于.可模仿题（1）中的证明.
④属于M的两个整数的积也属于M.
设，
，∵.
17．是正整数，任取四个正整数，其和组成的集合为，求这五个数.
【答案】10，11，11，12，13.
【解析】五个数任取四个可以得到五个和值，故必有两个和值相等.而这五个和值之和为，是4的倍数.又，所以这个相等的和值只可能是46，从而，则这五个数分别为，即10，11，11，12，13.
18．用适当的方法表示下列集合：
（1）由方程的所有实数根组成的集合；
（2）一次函数与图象的交点组成的集合；
（3）不等式的解集.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1），则该方程所有实数根组成的集合为；
（2）由解得：，则图象的交点组成的集合为；
（3）不等式可化为，则该集合为
19．用适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数的函数值组成的集合；
（2）反比例函数的自变量组成的集合；
（3）不等式的解集
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）二次函数的函数值为y，
∴二次函数的函数值y组成的集合为.
（2）反比例函数的自变量为x
∴反比例函数的自变量组成的集合为.
（3）由，得，∴不等式的解集为.
