三角练习

一、填空题（每小题5分，共70分）
1. _______________
2.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是_______________
3．已知角的终边经过点，且，则的值是____________
4. 是第四象限角，，则________________
5.已知，那么角是第__________象限角
6.化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=_____________
7. 已知，则的值是_____________
8．若，.则　　　　
9．若，则sin 2θ的值是________
10．函数的最小正周期是___________
11．函数的单调递减区间是________________
12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是=____________
13．函数的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号). ①图象C关于直线对称; ②图象C关于点对称;
③函数)内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
14．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数。给出下列三个函数：，，，试写出一对“同形”函数是________________________
二、解答题（共6小题，共90分）
15．（本小题14分）已知，求下列各式的值
（1） （2）
16．（本小题14分）已知函数
（1）求的最大值以及取最大值时相应的的集合；
（2）该函数的图象可以由的图象经过怎样的平移和伸变换得到？
17．（本小题15分）已知函数．
（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．
18、（本小题15分）已知函数．
求：（I）函数的最小正周期； （II）函数的单调增区间．
19. （本小题16分）已知<<<,
(Ⅰ)求的值. （Ⅱ）求.
20. （本小题16分）已知函数
（1）试判断函数的奇偶性（2）求函数的值域
参考答案
一、填空题（每小题5分，共70分）
1．0 2. 3. 4. 5. 三或四
6. 1 7. 3 8. 9. 10.
11. 12. 13. ①②③ 14. 与
二、解答题
15．解：（1） （2）
16．解：
（1）当时，即时，
故的取值集合为，
（2）方法一：
方法二：
17.解：（Ⅰ） 由得，即．
故的定义域为．
（Ⅱ）由已知条件得．
从而
．
18.解：
．
（I）函数的最小正周期是；
（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．
19.解：（Ⅰ）由，得
∴，于是
（Ⅱ）由，得
又∵，∴
由得：
所以
20．解：
（1）的定义域为，则对中的任意都有
所以为上的奇函数。
（2）令

即值域为。