华师大版八年级上册12.3.1平方差公式 课件(共19张PPT)

(共21张PPT)
华东师大（2011课标）数学八年级上册
乘法公式
----平方差公式
“在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”
——康托(Cantor)
（1945—1918德国数学家）
　　大头儿子和小头爸爸去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，大头儿子就说出应是99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员很惊讶地说：“你真是个神童呀！怎么算得这么快？”
大头儿子说：“过奖了，我利用了刚学过的一个乘法公式计算的。”
你想知道大头儿子用的是什么公式吗？是怎样计算的
情景引入
乘法公式
----平方差公式
学习目标：
1.体验平方差公式的由来
2.理解平方差公式的意义
3.掌握平方差公式的应用
□代表一个数，○代表另一个数
分别代入:
□2 - ○2
（□+○）（□-○）
公式的由来

式一
式二
说一说：
式一和式二之间有什么关系？
用a代表□，b代表○,你能得到什么式子
（□+○）（□-○）
□2 - ○2
=
(a+b)(a-b)=a2–b2
想一想
利用多项式与多项式乘法法则来计算:
(a+b) (a-b)
●
公式的由来二
(x+1) (x-1)
(2x+3) (2x-3)
①
②
③
●
(x+1) (x-1)
(2x+3) (2x-3)
①
②
●
(2x+3) (2x-3)
●
蓝色阴影部分的面积如何表示呢
a
a
b
b
公式的由来三

a2–b2
根据下图中蓝色部分的面积说明什么？
a
a
b
a+b
a-b
b
b
a
a
b
(a+b)(a-b)
a2–b2
=
平方差公式
a2 b2
(a+b)(a b)=
乘法公式 之一
两数和与这两数差的积.等于这两数的平方的差.
a2 b2
(1)相乘的两个二项式中，a表示完全相同的项，+b和-b表示互为相反数的项；
(a+b)(a b)=
(2)结果等于相同项的平方（ a2 ）减去相反项的平方（ b2 ）；
(3)a、b可以表示数，也可以表示单项式或多项式；
平方差公式:
公式的意义

(1) (a b)( a b) ；
(2) (a b)(b+a) ;
(3) ( 2x+y)(y 2x)；
(4) (2a+3b)(2a 3b);
(5)(a2 + b2)(a2 b2).
(能)
下列式子可用平方差公式计算吗 为什么
(能)
(不能)
(能)
(能)
公式的理解

（符号）
（顺序）
（系数）
（指数）
计算:
①
②
③
公式应用一

④
(2a+3b)(-3b+2a)
(n-m)(-m-n)
(x+3)(x-3)
(-2x-y)(2x-y)
计算:
①
②
20062-2007×2005
公式应用二

5米
5米
a 米
(a-5)米
(a+5)米
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土
地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的
一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没
吃亏,你看如何 ”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.
回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都
说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,
你能告诉慢羊羊这是为什么吗
公式应用三
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
公式拓展

你能运用平方差公式求出下列式子
的结果吗？
问题解决
亲爱的同学们: 你知道大头儿子用的是什么公式了吗？是怎样计算的
　　大头儿子和小头爸爸去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，大头儿子就说出应是99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员很惊讶地说：“你真是个神童呀！怎么算得这么快？”
大头儿子说：“过奖了，我利用了刚学过的一个乘法公式计算的。”
问题
通过本节课的学习,你有什么收获？还有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什么问题？