华师大版八年级上册12.3.2完全平方公式 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
完全平方公式
教学目标
1、知识与能力
（1）了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征。
（2）会应用公式进行简单的计算。
2、数学思考
（1）在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，渗透建模、化归、整体、数形结合等数学思想方法。
（2）鼓励学生探索算法的多样化,培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题和创新能力。
教学目标
3、问题解决
让学生理解完全平方（和）差公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，公式的结构特征，并运用完全平方（和）差公式进行简便计算。
4、情感态度
（1）体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质
（2）体验在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。
（3）渗透数学公式的结构美、和谐美。
教学重难点
重点：经历公式的发现和推导，掌握公式的结构特 征，学会运用公式进行简单的计算，体会公式的便捷性。
难点：公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母a、b的含义，并会判别要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的平方。
关键内容与核心知识
关键内容：经历公式的推导以及借助图形面积进行说明的过程，体验“从一般到特殊”的研究问题的方法，体会用字母表示数、数形结合、化归的数学思想；理解完全平方公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，运用完全平方差公式进行简便计算。
核心知识：完全平方差的推导、公式结构特征的理解及应用。
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn
试一试，看谁算得又快又准
设疑自探
1、它们的积有什么特点？
等式左边是
等式右边是
2、算式有什么特点？
3、能用字母表示你发现的规律吗？
二次三项式
两个数的和(差)的平方
二次三项式，它是左边两数的平方和加上（减去）左边两数积的两倍
两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。
完全平方和（差）公式：
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
这个公式叫做两数和（差）的平方公式
大家议一议，如何验证完全平方和（差）公式？
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
a2 2ab+b2.

(a b)2=

利用两数和的
完全平方公式
推证公式
(a-b)2=
[a+(-b)]2
= 2 + 2 + 2
a
a
(-b)
(-b)
=
a2
2ab

b2.
+
完全平方和（差）公式
代数验证
口诀：首（项）平方，尾（项）平方，（两项）积的二倍夹中央。
a+b
a+b
a
b
a
b
=
(a+b) 2
=
a2
+
b2
+
+
2ab
+
几何验证
=
(a-b) 2
=
a2
+
b2
+
a-b
a-b
a
a
b
b
-
2ab
-
全班合探
例1、判断：
( )
( )
( )
( )
×
×
√
×
a+b
a+b
a
b
a
b
a+b
a+b
a
b
a
b
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 ≠ a2 + b2
完全平方式与平方和（差）区别
a-b
a-b
a
a
b
b
a-b
a-b
a
a
b
b
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ≠ a2 - b2
例2:计算：
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
注意
先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是 a , 哪个是 b？
拓展再探
例3：计算：
注：a、b可为单项式，也可为多项式。
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项，
即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a b)＝a2 b2.
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公 式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.