华师大版八年级上册13.2.3边角边课件(共20张PPT)

(共23张PPT)
三角形全等的判定
边角边
三条边和三个角是三角形的6个元素。
C
B
A
F
E
D
边：AB， AC， BC
角：∠A，∠B，∠C
边：DE， EF， DF
角：∠D，∠E，∠F
三角形有哪些组成元素呢？
A
两边一角分别对应相等
本节课研究
B
两角一边分别对应相等
C
三角分别对应相等
D
三边分别对应相等
两个三角形，如果有三组元素对应相等
两边及其夹角
两边及一边对角
(边角边)
(边边角)
边角边
边边角
如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
两边一角分别对应相等
4cm
3cm
45°
45°
C
B
A
4cm
3cm
画一个三角形，使它的一个内角为45°,
夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.
做一做
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
45°
45°
45°
交流与观察
？
一起来总结
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，
那么这两个三角形全等。
（简记为SAS)
要点
　　在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SAS)
是夹角！
B
A
C
E
D
F
B
A
D
C
O
根据”边角边“定理填写需要补充的条件，使结论成立；
解：在△AOB和△DOC中
∵ AO=DO，
= ，
BO=CO
∴ △AOB≌△D0C（ ）
∠AOB ∠DOC
SAS
练习
≌
AB DC
练习
以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
3cm
4cm
45°
45°
4cm
3cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
两边及其夹角
两边及一边对角
(边角边)
(边边角)
两边一角分别对应相等
边角边
边边角
（可判别）
（不能判别）
要点
若AB=AC
则添加什么条件可得ΔABD≌ΔACD
A
D
B
C
ΔABD≌ΔACD
S
A
S
AD=AD
AB=AC
∠BAD= ∠ CAD
练习
若∠BAD= ∠CAD则添加什么条件可使ΔABD≌ΔACD
A
B
D
C
ΔABD≌ΔACD
S
A
S
AD=AD
∠BAD= ∠ CAD
AB=AC
练习
OA = OB(已知）
∠1 =∠2（对顶角相等）
OD = OC （已知）
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
解：在△OAD 和△OBC中
C
B
A
D
O
2
1
例1
如图，已知AB和CD相交与O,
OA=OB, OC=OD.
说明 △ OAD与△ OBC全等的理由
例2
如图,点A,B,C,D在同一条直线上,
AB=CD,∠D=∠ECA,EC=FD
请说明:AE=BF
AC = BD
∠ECA =∠D（已知）
EC = FD （已知）
∴ △ACE ≌△BDF (S.A.S)
解：∵AB=CD
∴AC=BD
在△ACE 和△BDF中
∴ AE =BF
如图，ＡＢ＝ＡＥ，∠Ｂ＝∠Ｅ，ＢＣ＝ＤＥ，点Ｆ是ＣＤ的中点．试说明：ＡＦ⊥ＣＤ．
证明：连接ＡＣ，ＡＤ
在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中：
　　ＡＢ＝ＡＥ（已知）
　　 ∠Ｂ＝∠Ｅ（已知）
　　ＢＣ＝ＤＥ（已知）
∴ △ＡＢＣ≌ △ＡＥ（Ｓ.Ａ.Ｓ）
∴ ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形对应边相等）
又∵点Ｆ是ＣＤ的中点
∴ＡＦ⊥ＣＤ（等腰三角形三线合一）
练习
如图,已知,AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD
试说明:∠B=∠C
练习
(2)连结BE,你还能得到什么结论 请写出来.(不要求说明理由)
练习
课堂小结：
如果两个三角形有两边及其夹角分别
SSA不成立
对应相等，那么这两个三角形全等。
简记为（SAS）