华师大版八年级上册13.3.2等腰三角形的判定课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
华师版版八年级上册 第13章
13.3.2等腰三角形的判定
温故知新
1.等腰三角形是怎样定义的？
2.等腰三角形有哪些性质？
（1）等腰三角形的两底角相等（等角对等边）
（2）等腰三角形底边上的高，中线，及顶角的角平分线互相重合（三线合一）
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
问题情境
综合实践活动课上，老师要
求学生制作一个等腰三角形的表框
如图是学生的一件作品，怎样检验它是一个等腰三角形呢？
学习目标：
1.探索并掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。
2.会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明。
3.发展合情推理和演绎推理能力。
思考
如何来判定一个三角形是等腰三角形呢？
根据定义来判定
有两条边相等的三角形是等腰三角形
还有其他的判定方法吗？
思考
如果一个三角形是等腰三角形，
那么这个三角形的两个底角相等。
如果一个三角形有两个角相等
那么这个三角形是等腰三角形吗？
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等
反过来：
操作一：画△ABC。使∠B＝∠C＝30°
操作二：量一量，线段AB与AC的长度。
你发现了什么结论？
AB=AC
探究一
A
B
C
D
1
2
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
你还有其他证法吗
证明:
作∠BAC的平分线AD
则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
∠B=∠C
∠1=∠2
AD=AD (公共边)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)
怎样用数学推理进行证明呢？
探究一
概括归纳
等腰三角形的判定定理：
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”)
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
注意：在同一个三角
形中应用哟！
几何语言：
解决问题
综合实践活动课上，老师要
求学生制作一个等腰三角形的表框
如图是学生的一件作品，怎样检验它是等腰三角形呢？
基础达标
下列两个图形是等腰三角形吗？
400
400
A
B
C
750
300
A
B
C
已知：如图，BD平分∠ABC， AD∥BC 。
求证：AB＝AD
证明： ∵BD平分∠ABC
∴∠1＝∠2
又∵AD∥BC
∴∠3＝∠2
∴∠1＝∠3
∴AB＝AD（等角对等边）
1
A
D
C
B
2
3
基本图形
EF=BE+CF
△EBO
△FOC
当图形中有角平分线与平行线一起出现时，
往往会得到等腰三角形 。
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.
你能快速找出图中的等腰三角形吗？
你能写出EF、BE、CF之间的关系吗？
O
A
B
C
E
F
变式拓展
探究二
1.如图，在△ABC中， ∠A、 ∠ B 、∠ C满足什么条件时，△ABC为等边三角形？
∠A= ∠ B =∠ C
的三角形是等边三角形。
三个角都相等
探究二
2.如图，在△ABC中, AB=AC，
请添加一个关于角的条件
使△ABC成为等边三角形
有一个角是600 的等腰三角形是等边三角形。
有一个角是600
概括归纳
等边三角形的判定定理：
1.三个角都相等的三角形是等边三角形。
2.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
达标检测
如图，∠A=∠B,CE∥DA.求证：CE=CB.
需再增加什么条件，可使△BCE成为等边三角形？
畅谈收获
1.等腰三角形的判定定理：
2.等边三角形的判定定理：
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
等角对等边
谢
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