2022年青岛版春八年级期末数学模拟卷（含答案）

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2022年春八年级期末数学模拟卷(时间120min，满分150分)
一．单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题四个选项只有一项正确）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案既不是轴对称图形又不是中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠±3 B．x≤﹣2 C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3
4．如图，从甲地到乙地有三条路线：（1）甲→A→B→乙
（2）甲→C→B→乙 （3）甲→C→D→乙
在这三条路线中，走（　　）条路线近．
A．（1） B．（1）（2）
C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
5．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（2，0） C．（0，1） D．（3，1）
6．小球沿着如图所示的轨道（由光滑的水平轨道AB和斜坡轨道BC组成）运动，
从点A开始到点D再返回到点A．小球在AB上作匀速运动，下列表达小球运动的
路程y随着时间x变化的图象中，合理的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA＝1，PB＝2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′＝3，则∠BP′C的度数为（　　）
A．105° B．112.5° C．120° D．135°
8．过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（　　）
A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2
二、多项选择题（共4题，每小题5分，共20分，每小题四个选项中有多项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分）
9．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是 　 　．
A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
10．荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．根据函数的定义，变量h不是关于t的函数
B．当t＝0.7s时，h＝0.5m，表示此时秋千离地面
的高度是0.5m
C．秋千摆动第二个来回需2.6s
D．秋千静止时离地面的高度是1.5m
11．一辆客车和一辆货车均从A地匀速驶往B地，已知货车出发半小时后客车开始出发，如图，折线MNQ和线段OP分别表示客车、货车离A地的距离s1（单位：km），s2（单位：km）与时间t（单位：h）的关系，结合图中的信息分析，下列选项中正确的是（ ）
A．客车的行驶速度为60km/h；
B．a=180；
C．客车从A往B行驶的速度与从B往A返回时行驶的速度相同；
D．客车在返回过程中离A地的距离s1与时间t的函数关系式为 ．
12．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论正确的是（　　 ）
A．△AED≌△GED； B．四边形AEGF是菱形；
C．∠DFG＝112.5°； D．BC+FG＝1.5 ．
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，只填写最后结果）
13．定义新运算：对于任意实数a，b都有a★b＝a（a+b）﹣1，例如2★5＝2×（2+5）﹣1＝13，那么不等式3★x＜13的解集为 　 　．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（0，2）．将线段
AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为 　 　．
15．如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xm3，根据题意可列不等式为 　 　 ．
16．形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使得a+b＝m，ab＝n，即有m＝（）2+（）2，＝ ，那么＝＝+．
例如：＝＝＝＝2+．根据上述材料中例题的方法，化简：＝　 　 ．
四、解答题（共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）解不等式﹣2，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．
18．计算下列各题：
（1）已知a，b为实数，且（b﹣1）＝0，求a2017﹣b2018的值．
（2）已知x+1＝，求（x﹣1）2+4（x﹣1）+4的值．
19．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）画出以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）将△ABC平移，使平移后点B、C的对应点B2、C2分别在y轴和x轴上，画出平移后的△A2B2C2；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出△A2B2C2的中线C2D2．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，若点B的坐标为（a，b），且，CB∥OA，OA＝2a．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求此时P点的运动时间．
21．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物．该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，生产成本和销售单价如下表所示：
生产成本（元/件） 销售单价（元/件）
“冰墩墩” 42 50
“雪容融” 35 41
设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该厂每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”的制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作数量．
22．如图，直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴上的一个动点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当点P在x轴正半轴，且△APB的面积为8时，求直线PB的解析式；
（3）点Q在第二象限，是否存在以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC＝90°，点E，F分别在边AB，BC上，点M为AF中点．
（1）请直接写出线段CE与BM的关系；
（2）连接EF，将△EBF绕点B逆时针旋转至如图2位置，请写出CE与BM的关系，并说明理由；
（3）在△EBF绕点B旋转的过程中，当B，C，E三点共线时，若BC＝3，EF＝，请直接写出CM的长．
24．目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗y（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未生产疫苗w（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天生产疫苗 　 　万支，a＝　 　．
（2）直接写出乙车间生产疫苗数量y（万支）与x（天）之间的函数关系式；
（3）若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？
2022年春八年级期末数学模拟卷（参考答案）
一．单项选择题
1．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2．【解答】解：A、＝＝﹣1，故本选项符合题意；
B、5﹣2＝3，故本选项不符合题意；
C、＝＝，故本选项不符合题意；
D、2a﹣1＝，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：由题意得：x+2≥0且x2﹣9≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3，
故选：D．
4．【解答】解：如图所示：
三条路线的长度都是大长方形周长的一半．
故选：D．
5．【解答】解：如图，点P即为旋转中心，P（0，1），
故选：C．
6．【解答】解：由题意可知，小球的路程由0开始，随时间x的增大而增大，故选项C不合题意；
小球从A运动到B时，速度比较快，图象较陡；从B到D时，速度较慢，图象变缓；从D到A时，速度变快，图象变陡；故选项B、D不合题意，选项A符合题意．
故选：A．
7．【解答】解：连接PP′，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，BA＝BC，
∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，
∴BP＝BP′，∠BAP＝∠BCP′，∠PBP′＝90°，
∴△PBP′为等腰直角三角形，
∴∠BPP′＝45°，PP′＝PB＝2，
在△APP′中，∵PA＝1，PP′＝2，AP′＝3，
∴PA2+PP′2＝AP′2，
∴△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，
∴∠BPA＝∠BPP′+∠APP′＝45°+90°＝135°，
∴∠BP′C＝135°．
故选：D．
8．【解答】解：∵过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，
∴﹣m+n＝2，m＜0，n≥0，
∴n＝2+m，m＝n﹣2，
∵p＝3m﹣n，
∴p＝3m﹣（2+m）＝3m﹣2﹣m＝2m﹣2，
p＝3m﹣n＝3（n﹣2）﹣n＝3n﹣6﹣n＝2n﹣6，
∴m＝，n＝，
∴，
解得﹣6≤p＜﹣2，
故选：D．
二．多项选择题
9．【解答】解：A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3），错误，应是（﹣2，﹣3）．
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2），正确
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2），错误，应是（2，﹣3）．
D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6），正确，
故答案为：B，D．
10．【解答】解：由图象可知，
对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，故变量h是关于t的函数，故选项A不合题意；
当t＝0.7s时，h＝0.5m，表示此时秋千离地面的高度是05m，说法正确，故本选项符合题意；
秋千摆动第一个来回需2.8s，秋千摆动第二个来回需要5.4﹣2.8＝2.6（s），后面的来回时间越来越小，故选项C正确；
秋千静止时离地面的高度是0.5m，故选项D不合题意．
故选：B，C．
11．【解答】解：（1）由题意可知：点M（0.5，0），线段OP，MN都经过点（1.5，60）．
∴从A地到B地的过程中，
客车的速度为：60÷（1.5﹣0.5）＝60（km/h），
货车的速度为：60÷1.5＝40（km/h），故A正确；
a＝4.5×40＝180．故B正确；
设客车返回过程中离A地的距离s1与时间t的函数解析式为s1＝kt+b．
∵点N（3.5，180），Q（6，0）两点在该函数图象上，
∴，解得，
即客车返回过程中离A地的距离s1与时间t的函数解析式为s1＝﹣72t+432；故C错误，D正确；
故选：A，B，D．
12．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，
∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，
在RT△ADE和RT△GDE中，
，
∴△AED≌△GED，故A正确，
∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，
∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，
∴AE＝AF，
在△AEF与△GEF中，，
∴△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，
∴AE＝EG＝GF＝FA，
∴四边形AEGF是菱形，故B正确，
∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故C正确．
∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，
∴BE＞AE，∴AE＜，
∴CB+FG＜1.5，故D错误．
故选：A，B，C．
二．填空题
13．【解答】解：根据题意，得：3（3+x）﹣1＜13，
9+3x﹣1＜13，3x＜5，解得：x＜，
故答案为：x＜．
14．【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．
∵A（1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
∵∠AOB＝∠AHC＝∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠BAO＝∠ACH，
在△AOB和∠CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴OA＝CH＝1，OB＝AH＝2，
∴OH＝OA+AH＝1+2＝3，
∴C（3，1），
故答案为：（3，1）．
15．【解答】解：水的体积为300cm3，四颗相同的玻璃球的体积为4xcm3，
根据题意得到：300+4x＜600．
故答案是：300+4x＜600．
16．【解答】解：
＝
＝，
故答案为：﹣．
三．解答题
17．【解答】解：（1）去分母，得2（x﹣2）≥3（3x﹣1）﹣12，
去括号，得2x﹣4≥9x﹣3﹣12，
移项，得2x﹣9x≥﹣3﹣12+4，
合并同类项，得﹣7x≥﹣11，
系数化为1，得x≤，
它在数轴上的表示如图所示．
；
（2），
由①得：x≤8，
由②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，
∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，
∴x的最小整数解与最大整数解的和为6．
18．【解答】解：（1）∵a，b为实数，且（b﹣1）＝0，
∴+（1﹣b）＝0，
∴1+a＝0，1﹣b＝0，
解得，a＝﹣1，b＝1，
∴a2017﹣b2018
＝（﹣1）2017﹣12018
＝（﹣1）﹣1
＝﹣2；
（2）∵x+1＝，
∴（x﹣1）2+4（x﹣1）+4
＝[（x﹣1）+2]2
＝（x+1）2
＝（）2
＝2．
19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，线段C2D2即为所求．
20．【解答】解：（1）∵，
∴a＝4，b＝4，∴B（4，4），
∵CB∥OA，OA＝8，
∴A（8，0），C（0，4）；
（2）∵S四边形ABCO＝×4×（4+8）＝24，且直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分，
∴S△COP＝×4×OP＝12，
∴OP＝6，∴t＝＝3s，
答：此时P点的运动时间为3秒．
26．【解答】解：（1）由题意得：y＝（50﹣42）x+（41﹣35）（600﹣x）＝2x+3600，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+3600；
（2）由题意，42x+35（600﹣x）≤23800，
解得x≤400，
∵y＝2x+3600，2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x＝400时，y有最大值＝2×400+3600＝4400，
此时600﹣x＝600﹣400＝200（件），
答：该厂每天制作“冰墩墩”400件，“雪容融”200件，可使该厂一天所获得的利润最大，最大利润4400元．
22．【解答】 （1）解：令x=0时，y=4，
∴B（0，4），
令y=0时， x+4=0，
∴x=﹣3，
∴A（﹣3，0）；
（2）解：设点P（m，0）（m＞0），
∵A（﹣3，0），
∴AP=m﹣（﹣3）=m+3，
∵△APB的面积为8，
∴S△APB= AP×OB= （m+3）×4=8，
∴m=1，
∴P（1，0），
∵B（0，4），
∴设直线PB的解析式为y=kx+4，
∴k+4=0，
∴k=﹣4，
∴直线PB的解析式为y=﹣x+4；
（3）解：如图，
∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，且P在x轴上，
∴BQ∥AP，
∴点Q在直线y=4上，
由（1）知，A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB=5，
∵点Q在第二象限内，
∴①当AB为菱形的边时，
∴BQ'=AB=5，
∴Q'（﹣5，4），
②当AB为菱形的对角线时，AB，PQ互相垂直平分，
∵直线AB的解析式为y= x+4，
∴直线PQ的解析式为y=﹣ x+ ，
当y=4时，则﹣ x+ =4，
∴x=﹣ ，
∴Q（﹣ ，4），
∴满足条件的点Q的坐标为（﹣5，4）或（﹣ ，4）．
23．【分析】（1）设BM交CE于G，由∠ABC＝90°，点M为AF中点，得AF＝2BM，AM＝MF＝BM，根据Rt△ABF≌Rt△CBE，即得CE＝2BM，∠A＝∠C，由∠MBA+∠MBC＝90°，可得∠C+∠MBC＝90°，故CE⊥BM；
（2）延长AB到N，是BN＝AB，连接NF，由BM是△ANF的中位线，得NF＝2BM，证明△CBE≌△NBF（SAS），即得CE＝2BM，再证明∠ECB+∠CBM＝90°，可得CE⊥BM；
（3）由Rt△ABF≌Rt△CBE，得AB＝BC＝3，BE＝BF＝EF＝1，分两种情况：当E在CB延长线上时，由勾股定理可得CM＝＝＝；当E在线段BC上时，可得CM＝＝＝．
【解答】解：（1）CE＝2BM，CE⊥BM，理由如下：
设BM交CE于G，如图：
∵∠ABC＝90°，点M为AF中点．
∴AF＝2BM，AM＝MF＝BM，
∵Rt△ABF≌Rt△CBE，
∴AF＝CE，
∴CE＝2BM，
∵Rt△ABF≌Rt△CBE，
∴∠A＝∠C，
∵AM＝BM，
∴∠A＝∠MBA，
∴∠MBA＝∠C，
∵∠MBA+∠MBC＝90°，
∴∠C+∠MBC＝90°，
∴∠BGC＝90°，
∴CE⊥BM；
（2）CE＝2BM，CE⊥BM，理由如下：
延长AB到N，是BN＝AB，连接NF，如图：
∵M为AF中点，B为AN中点，
∴BM是△ANF的中位线，
∴NF＝2BM，
∵∠ABC＝90°，∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝∠CBF，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝BN，
∴∠CBA+∠ABE＝∠CBN+∠CBF，即∠EBC＝∠FBN，
∵BE＝BF，
∴△CBE≌△NBF（SAS），
∴NF＝CE，
∴CE＝2BM，
∵BM为△ANF的中位线，
∴BM∥FN，
∴∠MBA＝∠N，
∵△CBE≌NBF，
∴∠ECB＝∠N，
∴∠MBA＝∠ECB，
∵∠MBA+∠CBM＝90°，
∴∠ECB+∠CBM＝90°，
∴CE⊥BM；
综上所述，CE＝2BM，CE⊥BM；
（3）∵Rt△ABF≌Rt△CBE，
∴AB＝BC＝3，BE＝BF＝EF＝1，
当E在CB延长线上时，如图；
∴AF＝AB﹣BF＝2，
∵M为AF中点，
∴MF＝AF＝1，
∴BM＝BF+MF＝2，
∴CM＝＝＝；
当E在线段BC上时，如图：
∴AF＝AB+BF＝4，
∵M为AF中点，
∴MF＝AF＝2，
∴BM＝MF﹣BF＝1，
∴CM＝＝＝；
综上所述，CM的长为或．
24．目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗y（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未生产疫苗w（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天生产疫苗 　2　万支，a＝　1.5　．
（2）直接写出乙车间生产疫苗数量y（万支）与x（天）之间的函数关系式；
（3）若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车间每天生产疫苗的数量和a的值；
（2）根据（1）中a的值和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法可以求得乙车间生产疫苗数量y（万支）与x（天）之间的函数关系式；
（3）根据图2中的信息，可以计算出加工多长时间装满第一辆货车，再加工多长时间恰好装满第三辆货车．
【解答】解：（1）由图1可得，
甲车间每天生产疫苗：（22﹣12）÷5＝2（万支），
由图2可得，
a＝22﹣18.5﹣2×1＝22﹣18.5﹣2＝1.5，
故答案为：2，1.5；
（2）当0＜x≤1时，y＝1.5x；
当1＜x≤2时，y＝1.5；
当2＜x≤5时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，
即当2＜x≤5时，y与x的函数关系式为y＝3.5x﹣5.5，
由上可得，y＝
（3）由图2可得，
当x＝2时，生产的疫苗有22﹣16.5＝5.5（万支），
当2≤x≤5时，每天生产的疫苗有：16.5÷（5﹣2）＝5.5（万支），
∴加工第4天时，可以装满第三辆车，
答：加工2天时装满第一辆货车，再加工2天恰好装满第三辆货车．
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