27.2.1相似三角形的判定 课件
文档属性
| 名称 | 27.2.1相似三角形的判定 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-05-26 11:08:57 | ||
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文档简介
课件49张PPT。27.2.1相似三角形的判定(1)英才学校 乔哲1. 对应角_____, 对应边的————的两个
三角形, 叫做相似三角形 相等比相等2.相似三角形的———————,各对应边的————对应角相等比相等如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F回顾在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,
记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？
两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
两个等边三角形呢？相似比是多少？回顾 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5∵ DE∥BC
∵ DE∥BC
数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等解:
∵ DE∥BC练习二:ABDCEECBCDCABCDE(A组)(B组)1、如图: 已知 DE∥BC,
AB = 14, AC = 18 ，
AE = 10，
求：AD的长。CB = 4，BEAB=AABCDEC达标检测题:1、如图: 已知 DE∥BC,
AB = 5, AC = 7 ，
AD= 2，
求：AE的长。BDE(A组)(B组)2、已知 ∠A =∠E=60°
求：BD的长。——如图,在△ABC 中,DE//BC,
DE分别交AB,AC 于点D,E,
△ADE与△ABC有什么关系?思考？ 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.即:△ADE与△ABC中,
∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型 理解请写出它们的对应边的比例式理解 已知：如图，AB∥EF ∥CD，3图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CDEF∥CD△AOB ∽△DOC理解 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个: △AＤＥ
△ＧＦＣ
△ＧＯＥ运用4如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，
请找出相似的三角形并表示出来。如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）解: (1)DE ∥ BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC运用在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4运用 类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？思考 是否有△ABC∽△A’B’C’？ABC已知:如图△ABC和△ 中,
求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, DE过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴∵ ∴ .因此 .∴△ ∽△ABC ∴△ADE≌△ 要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来．回顾△ABC∽△A’B’C’ 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似. 类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法． 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.思考？对于△ABC和△A’B’C’, 如果 ,
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．
(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似．要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？练习1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)∠A=400,AB=8,AC=15, ∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.2.图中的两个三角形是否相似?运用2∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE运用3答案是2:1理解4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562
? 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;? 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.相似三角形的判定方法小结? 三边对应成比例,两三角形相似.欢迎指导
三角形, 叫做相似三角形 相等比相等2.相似三角形的———————,各对应边的————对应角相等比相等如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F回顾在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,
记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？
两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
两个等边三角形呢？相似比是多少？回顾 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5∵ DE∥BC
∵ DE∥BC
数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等解:
∵ DE∥BC练习二:ABDCEECBCDCABCDE(A组)(B组)1、如图: 已知 DE∥BC,
AB = 14, AC = 18 ，
AE = 10，
求：AD的长。CB = 4，BEAB=AABCDEC达标检测题:1、如图: 已知 DE∥BC,
AB = 5, AC = 7 ，
AD= 2，
求：AE的长。BDE(A组)(B组)2、已知 ∠A =∠E=60°
求：BD的长。——如图,在△ABC 中,DE//BC,
DE分别交AB,AC 于点D,E,
△ADE与△ABC有什么关系?思考？ 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.即:△ADE与△ABC中,
∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型 理解请写出它们的对应边的比例式理解 已知：如图，AB∥EF ∥CD，3图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CDEF∥CD△AOB ∽△DOC理解 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个: △AＤＥ
△ＧＦＣ
△ＧＯＥ运用4如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，
请找出相似的三角形并表示出来。如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）解: (1)DE ∥ BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC运用在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4运用 类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？思考 是否有△ABC∽△A’B’C’？ABC已知:如图△ABC和△ 中,
求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, DE过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴∵ ∴ .因此 .∴△ ∽△ABC ∴△ADE≌△ 要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来．回顾△ABC∽△A’B’C’ 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似. 类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法． 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.思考？对于△ABC和△A’B’C’, 如果 ,
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．
(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似．要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？练习1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)∠A=400,AB=8,AC=15, ∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.2.图中的两个三角形是否相似?运用2∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE运用3答案是2:1理解4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562
? 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;? 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.相似三角形的判定方法小结? 三边对应成比例,两三角形相似.欢迎指导