湘教版八年级数学下册1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）第二课时 含30°角的直角三角形的性质和判定教学设计

直角三角形的性质和判定（1）
第二课时 含30°角的直角三角形的性质和判定教学设计
教学目标
知识与技能目标：通过探索、推理得出直角三角形的性质和判定。
过程与方法目标：掌握直角三角形的性质和判定，并能运用其解决一些实际问题。
情感态度与价值观目标：在探索直角三角形性质和判定的过程中培养学生的逆向思维。
教学重、难点
1.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2. .在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
教学过程
1、 复习旧知
1. 我们学习过的直角三角形的性质有哪些？
2. 我们学习过的直角三角形的判定有哪些？
3.在右图中，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，
①AB=10cm,CD的长为多少cm
②CD=2cm，则AB的长为多少？
③若∠A =40°，则其他角为多少度？
④若∠A=30°，你能得到什么结论？
二、讲授新课
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果∠A=30°，那么
直角边BC与斜边AB有什么关系呢？
学生动手测量结论：
软件测量结论：
方法一：解：取线段AB的中点D，连接CD。
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴
∵∠BCA=90°,且∠A=30°
∴∠B=60°.∴△CBD为等边△
∴
方法二：提示：两块含30°角的直角三角板拼成一个等边三角形
结论：直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（几何语言：∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°，∴BC= AB）
2.师：该性质定理的逆定理是否成立？
即“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°”这句话对吗
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，若BC= AB，那么∠A=30°吗？
解：取线段AB的中点D，连接CD
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴CD= AB=BD
∵BC= AB
∴BC=BD=CD，即△BDC为等边三角形
∴∠B=60°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=30°
结论：
直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
（几何语言：∵△ABC是直角三角形，BC= AB ,∴∠A=30°）
3.在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里。若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？
解：过点A作AD⊥OB，垂足为D，连接AO。
Rt△AOD中，AO= 海里，∠AOD=30°,
即AD长大于20海里，所以轮船由西向东航行不会角礁。
3、随堂练习
1.如图是某商店营业大厅电梯示意图。电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的高度吗？
B
A C
2.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且DB= BC,
（1）求∠A的度数。
（2）思考：若AB=5,则AD=
四、课堂小结
1.本节课我们学习的直角三角形的性质有哪些？
直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5．课后作业
课本第8页6、7、8题
六、教学反思
这节课基本上完成了教学目标，通过本课的学习，学生初步体会到几何的魅力，课堂反映比较好，达到了预想的效果。此外，课堂上，学生的练习比较少，还有要找一些典型的题目让学生多加练习。
A
C
B
A
C
B