湘教版八年级数学下册 2.6.1菱形的性质 教学设计

菱形的性质
【教学目标】
一、知识与技能
（一）了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
（二）掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算；
（三）了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。
二、过程与方法
经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理论证的基本方法。
三、情感、态度与价值观
通过对菱形与平行四边形关系的探讨，体会集合的思想，培养学生的观察能力和学习兴趣，并从中认识菱形的图形美。
【教学重难点】
1．重点：菱形的概念及性质。
2．难点：菱形的性质及应用。
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
（一）展示PPT图片（中国结、建筑物）与一般平行四边形对比，引导学生欣赏、观察、研究、发现，引入课题——菱形。
（二）菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（三）菱形与平行四边形的关系比较。（学生发言分析）
二、观察分析，合作探究
（一）你能说出平行四边形具有哪些性质吗？你认为菱形具有这些性质吗？（学生交流讨论回答）
总结：菱形具有平行四边形所有的性质
1．菱形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；
2．菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。
（二）学生合作讨论：菱形的四边有什么关系？
利用平行四边形对边相等，以及菱形的定义可以得出菱形的性质：
菱形的四条边相等。
（三）动手操作
1．学生动手操作：画出并裁剪一个菱形，然后折叠，感受菱形的轴对称性。
2．老师折纸，师生共同分析。
3．展示推理过程和结论。
（1）菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；
（3）菱形的每一条对角线平分一组对角。
（三）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB 相交于点O. 对角线AC⊥DB 吗？你的理由是什么？
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ DA=DC。
∴ 点D在线段AC的垂直平分线上。
又点O为线段AC的中点，
∴ 直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，
∴ AC⊥DB.
（四）菱形的面积的求法：（课件展示）如图，菱形ABCD被它的两条对角线分成四个直角三角形，它们全等吗？为什么？如果知道了菱形ABCD的两条对角线的长度，你能算出菱形ABCD的面积吗？（让学生思考交流）然后师生共同分析并展示推演过程。并一起总结结论：菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。
三、实际应用，巩固新知
（一）展示书中例1：学生思考回答，然后展示解答过程。
菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长。
解：菱形ABCD的面积为
S=×4×3=6（cm2）
在Rt△ABO中，
OA=AC=×4=2（cm），OB=BD=×3=1.5（cm），
所以，AB====2.5（cm）。
因此，菱形ABCD的周长为2.5×4=10（cm）。
（二）随堂练习
1、菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.
2.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点， PE⊥AD 于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.
3．课本78页第10题
四、归纳小结
你对菱形知多少？请你谈一谈。
从概念上来谈——有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
从性质上来谈——菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；菱形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。菱形的四边都相等；菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
从计算上来谈——菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。即：设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=ab。
【作业布置】
习题2.6A组1、2
有一组邻边相等
菱形
平行四边形
A
B
D
C
PAGE