湘教版八年级数学下册 2.5.1矩形的性质 教学设计

2.5.1矩形的性质
教学目标
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
3、经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并 渗透运动联系、从量变到质变的观点。
4、培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。
重点：矩形的性质
难点：矩形的性质的灵活应用
教学过程：
一、
如图：已知四边形ABCD是平行四边形，
你能得出哪些结论？
二、
在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？
细心观察平行四边形内角
的变化
把平行四边形的角变成直角。

1、矩形定义：
有一个角是直角的
平行四边形叫做矩形，
也称为长方形.
注意：矩形定义在平行四边形的基础上。
2、矩形性质：
由矩形定义讨论：矩形是平行四边形吗？
它具有平行四边形的性质吗？
四边形、平行四边形、矩形的关系如图：
我们发现矩形对边平行且相等，因此，它是平行四边形.具有平行四边形的性质：
对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；是中心对称图形。
矩形是特殊的平行四边形，它还有特殊性质：
平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？矩形的四个角都是直角.
综合起来：由于矩形是平行四边形，因此，可得矩形的边、角性质：
（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分；矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？
已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交
于点O.求证：AC=BD
证明一：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD,
∠ABC=∠DCB，∴△ABC≌△DCB ，∴AC=BD
证明二：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
∴ AC2=BC2+AB2 BD2=BC2+CD2
∴AC=BD
（2）由此得到矩形对角线的性质：矩形的对角线相等.
（3）如图，矩形的对称性：
拿出一张矩形纸，怎样折叠能使
矩形在折痕两旁的部分互相重合？
满足这个要求的折叠方法有几种？
矩形又是轴对称图形，过每一组对
边中点的直线都是矩形的对称轴.
四、
例 如图，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O，
AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的长.
解：∵ □ABCD是矩形，
∴OA=OB=AC=2cm，又∠AOB = 60°，
∴ △AOB是等边三角形. ∴ AB=OA=2cm.
∵ ∠ABC = 90°，∴ 在Rt△ABC中，
五、
通过这节课的学习，你有什么收获？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.
注意：矩形定义在平行四边形的基础上
矩形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相平分
矩形的对角线相等
课 堂 测 评
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分
2.已知: 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O, AB= 4cm ，
∠AOB=60°。则矩形对角线的长为 。
3.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm，EC=3cm，则矩形ABCD的周长为 。