湘教版八年级数学下册 2.2.1平行四边形的对角线的性质 教学设计

湘教版·数学八年级下册
2.2.1《平行四边形对角线的性质》
教学目标
知识与技能
（1）掌握平行四边形的对角线的性质；
（2）掌握平行四边形面积的求法；
（3）应用并理解平行四边形的对角线的性质.
2、过程与方法
通过观察和测量发现平行四边形的基本性质，再对其进行证明。
3、情感、态度与价值观
通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的几何能力。
教学重点、难点：
重点：平行四边形与对角线有关的性质；
难点：平行四边形性质的运用。
教学过程
一、复习：
（1）什么叫平行四边形？
有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
（2）怎样理解这个概念呢？
从概念知道：一方面，如果一个四边形是平行四边形那么这个四边形的对边一定平行.另一方面，要判断一个四边形是平行四边形，只要判定这个四边形的两组对边分别平行就可以了.
（3） 平行四边形有什么性质？
平行四边形的对边相等，对角相等.
平行四边形还有什么性质呢
二、激趣设疑，引入新课
问题1 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
通过今天的学习，我们就能解决这一个问题，引入新课----平行四边形的对角线的性质。
三、自主探究，解读目标：
自学教材P42-43例3上面，并回答下列问题：
已知□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，比较OA，OC,OB,OD的长度，有哪些线段相等？你能做出什么猜测？
（1）发现： ； 。
猜测： 。
（2）由此你能得出什么结论？
。
你能对这一结论进行推理论证吗？
四、点拨释疑，应用举例：
1、点拨释疑：
A：平行四边形性质的探究：
（1）发现：OA=OC,OB=OD 猜测：点O是每条对角线的中点。
（2）平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分。
（3）已知：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证: OA=OC,OB=OD.
证明过程略
（4）用几何语言表示如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
B：平行四边形面积的探究：
一条对角线把一个平行四边形分为两个全等的三角形，根据全等必等积，那么这两个三角形的面积相等，又因为三角形的面积等于底×高，由此可以得出S□ =底×高。
阐述平行四边形的两条对角线把它分为四个面积相等的三角形。
2、解决问题：老人分地合理吗？
五、应用新知
例3 如图2-18，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长.
例4如图2-19，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N. 求证：OM＝ON.
解析：根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可得出结论．
六、练习巩固
1. 如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm .
（1）△AOD的周长；
（2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？
2.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线 的距离相等吗？为什么？
七、课堂小结
这两节课我们学了些什么知识？你的收获是什么？
八、课后延伸
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.