湘教版八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 教学设计

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
一、教学目标
1 知识与技能
理解勾股定理及其推导。
2过程与方法
（1）让学生经历探索勾股定理及验证的过程，通过对图形的观察实验，发展对图形性质或数量关系猜测及检验的能力，体会拼图验证的合理性；
（2）通过拼图游戏提高学生的动手操作能力，培养他们的自主、合作、探究的能力及创造力。
3情感、态度与价值观
通过有关勾股定理的背景讲解，对学生进行爱国教育；通过勾股定理的探究让学生热爱数学、热爱生活。
二、教学重点难点
重点：引导学生经历利用面积关系认识和发现勾股定理的探究过程。
难点：通过所拼图形的面积关系，推演出勾股定理的结论。
三、教学方法
教师引导和学生自主探索相结合的方法。
四、教与学互动设计
（一）创设情境 导入新课
请同学们观看2002年数学家大会的会徽，你知道它蕴含了什么数学含义吗？
（二）合作交流 解读探究
1.做一做
如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）画
一个顶点都在格点上的直角三角形， 使其两直角边分别为3， 4， 量出这个直角三角形斜边的长度.
观察甲图，小方格的边长为1.
（1）正方形A、B、C的面积各是多少？
（2）正方形A、B、C的面积满足一个什么等式呢？
2.猜一猜
a、b、c之间的关系？
3.议一议
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
4.拼一拼
请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形.
图1 图2
5．探一探
你能用两种不同的方法表示图1的面积吗？
∴a2＋b2=c2
6、归纳总结
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么有
a2＋b2=c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（三）应用迁移、巩固提高
例1.如图，在等腰三角形ABC 中，已知AB = AC = 13cm，BC = 10cm，AD⊥BC 于点D. 你能算出BC边上的高AD的长吗？
解 在△ABC中，
∵ AB = AC = 13 ，BC = 10 ，AD⊥BC，
∴ BD =1／2 BC=1／2×10=5
在Rt△ADB中，由勾股定理得
∴AD=12
故AD的长为12cm.
（四）课堂练习
教材第11页练习题
（五）感悟收获
通过对勾股定理的猜测、证明，你学到了什么？请同学们畅所欲言，
相互交流。
我做了… …
我感受了… …
我知道了… …
（六）布置作业
1.基础作业：教材第16页第1题、第4题
2.探究性作业：教材第17页第7题
（七）教学反思
本节课的教学主要是通过学生的动手操作、猜测然后证明勾股定理，让学生充分感受数形结合对数学解题的帮助；了解勾股定理的历史，弘扬爱国精神。
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