湘教版八年级数学下册 1.4 角平分线的性质 教学设计

湘教版八年级下册
1.4 《角的平分线的性质》教学设计
一、教学背景的分析
1.教材分析
《角的平分线的性质》是湘教版八年级下册第一章第四节的内容。本节内容是学生在八年级上册学习了角平分线的概念、用尺、规作角的平分线，本期前面刚学完证明直角三角形相关知识的基础上进行教学的。整节内容包括角平分线的性质定理、逆定理以及初步应用。计划分3课时学习，这堂课主要是学习角的平分线的性质定理及简单的应用。角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续。
2.学情分析
已经进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强；但归纳、运用数学知识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：复分线的定义和角的尺、规作图方法，学习掌握新知角平分线的性质定理的推导及简单运用，为下一节逆定理及综合运用的学习打好基础。
二．教学目标：
1 .知识与技能：
探究并证明角的平分线的性质定理，理解角的平分线的性质并能初步运用．
2． 过程与方法：
通过学生经历观察演示、动手操作、合作交流、自主探究等过程，增强学生的探究意识，培养学生用数学知识解决生活问题的能力。
3 .情感与态度
利用几何画板等多种教学工具，培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的喜悦，激发学生应用数学的热情。
三 .教学重点
探究角的平分线的性质定理和定理的简单运用。
四 .教学难点
1、对角平分线性质定理中,点到角两边的距离的正确理解；
2、对于性质定理的运用，学生习惯找三角形全等的方法解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于将定理重复证明。
五 .教学方法
教法：游戏式探索发现法、主动式探究法、讲解分析教学法。
学法：动手操作、合作交流、自主探究。
六. 教学用具：
几何画板、直尺等。
七. 教学过程
一．创设情景、引入课题
师：同学们，我知道你们都是美德少年，现在我们学校的工人师傅遇到了这样的难题，你们愿意伸出援助之手吗？
生活中的数学问题：工人师傅有困难！
坡头镇鸭子港中学植物园里有一座雕塑，刚好位于两条水泥路所成角的平分线上，现在学校请来工人师傅，想从雕塑处修两条石子路分别通向水泥路。
工人师傅的困难：问题1：怎样修建石子路最短？
问题2：新修的两条石子路长度有什么关系？
设计意图：教师引领学生进入实际问题情景中，利用生活中的数学问题引入既生动展示问题，又让学生感受到数学就在身边。学生动脑思考，并讨论解决问题所需要掌握的知识。从而引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来探究学习，并板书课题。（1.4 角平分线的性质）
二．回顾旧知、储备知识
1．角平分线的定义
2.用尺、规作已知角的平分线
学生活动：学生一起回忆角平分线的定义，动手在练习本上用尺、规画出角的平分线，同桌交流作法；
教师：请一名学生上黑板画出已知角的平分线；对学生的作图进行评价，并用多媒体演示作图步骤。
设计意图：依据新课程理念，创造性地使用教材，从学生的生活出发，激发学生探究新知的兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了角平分线的定义、作法等相关知识，为后面探究新知作好知识上的储备。
三．分工合作、探究新知
1.我操作
师生游戏：
（1）学生在自己所画角的平分线上任找一点P，过P点作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E,测量出线段PD和PE的长度。
（2）游戏：学生说出两条垂线段中一条的长度，教师很快说出另一条的长度；交换角色，教师用多媒体演示图形中某一条垂线段的长度，学生猜想另一条线段的长度。
（3）小组内合作交流自己在操作、游戏中的发现。
2.我发现
通过游戏活动、小组交流发现：两条垂线段的长度相等。
3.我猜想
学生活动：根据自己的发现大胆猜想，并用文字语言阐述得到的结论（角的平分线上的点到角两边的距离相等）。
设计意图：通过游戏激发学生探究新知的兴趣、培养学生的动手操作能力、观察能力，并能大胆猜想，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。
4.我验证
（一）利用几何画板软件验证结论。
设计意图：几何画板的动态演示，让学生直观感受自己猜想的正确性，从而揭示问题的本质，突出教学重点。
（二）理论证明
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.
学生活动:（1）讨论交流，如何证明一个几何命题？这个命题的题设和结论分别是什么？
（2）结合图形写出已知，求证，同桌共同交流证明方法。
教师：（1）辅导潜能生写出已知和求证，收集学生的完成情况。
（2）指名学生说出证明过程同时利用PPT展示。并小结、评价全班学生的完成情况。
5.我归纳
角的平分线的性质定理：
角的平分线上的点到角两边的距离相等。
教师：完成证明后，强调经过证明正确的命题可作为定理。
学生活动：用文字语言和符号语言描述所得到的角平分线的性质定理。
6.我理解
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，点P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC上的一点，E、F 分别在OA、OB上， 则PE=PF.
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。
学生活动：独立思考完成。
教师：请学生举手发表见解，学生回答、教师归纳并强调定理的条件。
设计意图：新知的整个探究过程经历：实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，在整个探究过程中，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维。
四．动脑思考、解决引例
学生活动：让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
教师：再次展示引例情景，用抢答的形式请学生举手回答。PPT展示
设计意图：运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。同时利用抢答形式更好地活跃课堂气氛，同时培养学生助人为乐的优良品质。
五．运用新知、精讲精练。
1.例题精讲
如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于O．
求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等。
教师：带领学生认真分析题意，寻求解题思路，指导学生添加辅助线，让学生体会添加辅助线的一般方法；在黑板上规范书写证明过程，并提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。
学生:口头证明，进一步体会数学的简洁美。
证明：作OD、OE、OF分别垂直于三边AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC，
∴OD=OE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
同理可证：OF=OE．
∴OD=OE=OF．
即点O到三边AB、BC、CA的距离相等．
设计意图：学生通过运用角平分线的性质定理证明线段相等，体会角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续。
2.习题精练
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E,若AC=6,BC=8,CD=3.
求DE的长;
求△ADB的的面积
学生：限时独立思考，认真完成求解过程。
教师：对学困生进行个别辅导，收集学生练习中出现的疏漏，并在评价中归纳总结；鼓励学生大胆展示。
设计意图：通过问题解决，帮助学生更好理解角平分线的性质，领悟角平分线的性质定理的运用方法：如求边、角相等，求长度、面积等。达到熟练运用的程度；从而更好地拓展学生解题思路，形成知识运用能力。
五．评价反思
1.这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
2.通过本节课的学习你了解了哪些思考问题的方法？
学生活动：畅谈本节课的收获与体会，归纳、梳理、交流本节课所获得的知识技能与情感体验。
教师：补充、总结、释疑。
设计意图：通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。
六．作业
（一）巩固提升
1.教材第24页，练习第2题
2.选做题：学法大视野第14页第12题。
设计意图：必做题是为了巩固本节课的知识内容，面向全体学生，人人必须认真思考、独立完成，（潜能生可在老师和同学的帮助下完成）。
选做题要求学生根据自己的实际情况尽力完成，可以与他人讨论交流合作完成。让学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的。
（二）下节课前分享
工人师傅笑开颜！
汉寿县有三条相互交叉的公路，县政府为了促进当地旅游业的发展，想选择一个地址修建度假村，要求这个度假村到三条公路的距离相等。工人师傅接到通知笑开颜。聪明的你知道符合要求的地址有几处吗？
设计意图：本题的设计既拓展了本节课的主要内容，又延伸到下节课，为下一节课的学习做好预习。同时让学生感受到数学知识来源于生活而又服务于生活，它从人们的生产中产生，被人们归纳成数学知识，用来解决更多的实际问题。为了提升我们解决问题的能力，生活得更加美好，我们必须学习更多的数学知识！从而激励学生课外主动探究学习！
板书设计：
1．4 角平分线的性质（1）
知识要点：
定义、作法
性质定理
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
知识运用：
1.例题精讲 2.习题精练 3.巩固提升
方法小结： ① ②
附：教学设想
整节课的设计是为了告诉学生：“数学从生活中来，最终回到生活中去”，我们要在生活中不断地归纳出数学问题，学习中掌握科学的探究方法，努力探求数学知识，积极地探索数学奥秘，解决更多的生活问题，让我们的生活更加美好！
《1．4角平分线的性质（1）》教学反思
我所在的学校是偏远乡村学校，学生基础差、底子薄，学生的学习积极性不高。湘教版1.4角平分线的性质定理和性质定理的逆定理是安排的一课时，从实际情况考虑，我将本节课的内容分作两课时学习，本节课的教学目标定为：了解角的平分线的性质定理，能利用三角形全等证明角的平分线的性质定理，会利用角的平分线的性质定理进行简单的证明或计算。
一．教学中的几处亮点：
1．联系生活实际教学数学知识。
为了激发学生学习的兴趣，告知学生学习数学的重要性，课前，我充分利用学校进行校园景观建设时“工人师傅的难题”引入新课，让学生明白看似最简单的事情，做最简单的工作都需要有数学知识，从而激发他们探究新知的欲望。课中，我引导学生运用新知解决课前问题是让学生感受到学习数学解决问题的一种成功感；课后，我又将一新问题留给学生去探究，是想告诉学生：学习不能一蹴而就，它是一个循序渐进的过程，要想生活得更美好，我们必须不断地去学习、去探究，让学生养成自觉学习的习惯！
2.注重教学生学习的方法。
在教学过程中让学生体会到：学习一个几何图形，一般情况下我们首先是学习它的定义、作法，接着会学习它的性质、判定，最后去学习它的应用；在探究一个新知识时，一般情况下，我们要勇于实践、动手操作，大胆猜想并努力去验证。
在用新知解决问题时，着重教学生学会怎么去读题，去抓住问题中的关键词，怎么找到解决问题的途径。
3.注意将课堂的主动权交给学生，教师只是引路人。
在新知的探究过程中，学生不论是独立思考还是合作交流，都能完全体现自我，在突破难点教学性质定理的条件时：点P是角AOB平分线上的一点，PD垂直OA，PE垂直OB；结论：PD=PE。三个条件缺一不可，学生的主动权、教师是引路人显得尤为突出。
4.注重培养学生学习习惯的养成。
在知识的运用中注重分析思路，学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚的表达思考的过程。
二、教学中的几处不足：
1.在知识的运用过程中，如，习题精炼时没能让学生得以充分展现自我，在某种程度上降低学生学习的激情。
2.小组学习没能得到真正体现，验证猜想得出结论后想安排学生互动学习，由于时间关系只能很惋惜地省去了！这样导致潜能生对新知学习的疑点没能得到及时辅导！