苏科版七年级数学下册9.5 平方差公式因式分解教学设计

平方差公式因式分解教学设计
一、 设计思想
本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发学生思考，在学生的预习基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。
让学生充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证平方差公式；再通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会换元的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。
二、 教材分析
本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。
三、学情分析
本课程所教授的学生程度相对较好，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心
四、教学目标
（一）知识与技能
1．掌握运用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。
（二）过程与方法
1．经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2．通过乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
3．通过活动4，将高次偶数指数向下次指数的转达化，培养学生的化归思想。
4．通过活动1，发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。
5．通过活动4，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（三）情感与态度
1．通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自己信心。
2．在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的风解，能从交流中获益。
五、教学重难点及方法
教学重点：应用平方差公式分解因式。
教学难点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。
六、教学过程
（一）提出问题，引发思考
活动一 做一做
（1）101×99
（2）992-1
上面两题的计算方法有什么特点？你能用公式表示出来吗？
【设计意图】让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式．
整式乘法：(a+b) (a-b)= a2-b2
因式分解：a2-b2=(a+b) (a-b)
【设计意图】让学生体会到数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系．
问题：将a－b＝（a＋b）(a－b)用文字语言表述．公式中的字母a、b可以表示什么？
两个数的平方差，等于
这两个数的和与这两个数的差的积。
我们可以运用平方差公式来分解因式
【设计意图】锻炼学生的文字概括及语言表达能力．加强对公式本质的理解．
（二）设疑拾趣，层层深入
1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由
（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2
(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2
(5) a2-4 (6) a2+3
通过这几题你能说出什么样的多项式可用平方差公式分解因式呢？
能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
1、由两部分组成；
2、两部分符号相反；
3、每部分都能写成某个式子的平方。
活动一：
2、下列各式可以分别看成哪两式的平方差：
(1) 4－x2＝( )2－ ( )2
(2) a2b4－9c2＝( )2－ ( )2
(3) 1.21－81c2＝( )2－ ( )2
(4) 4(a＋b)2－(a＋c)2 ＝( )2－ ( )2
【设计意图】通过练习1和练习2，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生符号运用的能力，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，提现了本节课的重点．
三 范例点击
（5)-m2n2+4p2 (6) x2 - y2 (7)(x+z)2-(y+z)2
总结：公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。
【设计意图】进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决．再一次加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用以及分解要彻底地思想．
智能擂台
公告：男女选手轮流答题，最后统计，胜出的团体为“智能冠军”
(1) x2-1 (2)m2-9
(3)x2-4y2 (4) 25x2-4
(5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2
(7) a6-81 (8) –x2+25
(9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2
学生解题中可能发生如下错误：
（1）系数变形时计算错误；
（2）结果不化简；
（3）化简时去括号发生符号错误。
最后教师提出：
（1）多项式分解因式的结果要化简：
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项。
【设计意图】通过比赛形式学生抢答，激发学生的求知欲进一步加深对因式分解平方差公式的理解．
四、课堂小结
本节课你学到了什么知识和数学思想方法？在因式分解时因注意哪些问题？
五、布置作业
必做作业：（1）教科书习题15.4 第2、7题．
（2）教科书第175页 第5题的（1）（2）小题．
选做作业：教科书第176页 第12题．