苏科版七年级数学下册 12.2 证明（3） 教学设计

12.2 证明（3）
【教学目标】
1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式。
2.会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用。
3.继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在课堂教学中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识。
【教学重点】1.三角形内角和定理及其推论的证明。
2.证明过程中规范、严密的书写格式。
3.添加辅助线的方法。
【教学难点】证明思路及添加辅助线的方法。
【教学过程】
一、旧知复习
1. 前面，我们已学习了证明两课时，请同学们回忆一下，什么叫证明？
2. 在小学，我们知道三角形三个内角的和等于______．还记得当时是怎样得到的呢？
（1）度量的方法
（2）剪拼的方法
这两种方法可能会出现误差，为了确定它的真实性，我们需要通过证明。
板书：12.2证明（3）
（设计意图：复习证明的概念，自然过渡到本节课将要学习的内容。）
二、探索活动
活动一
证明：三角形三个内角的和等于180°.
问：证明命题的一般步骤有哪些？引导学生画图，写出已知、求证。
怎么证明呢？
（1）在我们过去学的知识中，哪些知识遇到180°.（平角180°、两直线平行，同旁内角互补.）
（2）参考拼图，能否添加辅助线构造平角？
然后能否将∠A、∠B转化到平角里？引导学生过点C作AB
的平行线，如图。让生说出过程，师板书。
（3）刚刚延长BC构造平角，还可以怎样画辅助线构造
平角呢？
如图 ，让学生自己完成过程。
问：除了用平角180°，能不能用“两直线平行，同旁内角互补”来证明？
如图，试一试。
（设计意图：引导学生进行分析，培养学生的逻辑推理能力，渗透“转化”的数学思想，也培养学生合作探究的学习精神。）
总结：通过证明，我们发现“三角形的三个内角的和等于180°”是一个真命题，因此我们把它称为“三角形内角和定理”，今后它可以作为进一步证明的依据。
定理运用：
例1 如图，AB∥CD，点E、F分别在CD、AE上.
求证：∠1+∠2+∠3=180°
学生叙述过程，师板书。
活动二
问：1. 三角形除了内角还有什么角
2. 怎样画三角形的外角？
问：如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与不相邻的两个内角∠A、∠B有怎样的大小关系？讨论交流。
总结：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”我们把它称为三角形内角和定理的推论。
推论运用：
例2 如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠B=∠BAD，∠ADC=70°.
求∠B的度数。
让学生尝试完成。
拓展：
已知:如图，D是△ ABC内的任意一点.
求证: ∠BDC= ∠1+ ∠A+ ∠ 2
小组讨论，尝试完成。
三、小结
通过这节课的学习,你有哪些收获？
四、课后检测
1.如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则 ∠BED的度数是 ( )
A．63° B．83° C．73° D．53°
2.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数.
3.已知：如图，AC、BD相交于点O.
求证：∠A+∠B =∠C +∠D
（设计意图：通过检测题考查学生对本节课知识点掌握情况，巩固所学知识，对发现的问题及时解决。）
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