苏科版七年级数学下册《10.5 用二元一次方程组解决问题》教学设计(表格式)

课题 用二元一次方程解决问题3 主备人 复备人 第____课时
教学目标 1、经历和体验列二元一次方程解决实际问题的过程，进一步体会方程组也是刻画现实世界有有效数学模型，进一步体现数学的应用价值；2、会利用示意图根据具体问题的数量关系列二元一次方程组解应用题；3、提高学生分析问题和解决问题的能力.
教学重点 用示意图具体分析问题中的数量关系.
教学难点 用示意图具体分析问题中的数量关系.
教法教具 自主学习、小组交流讨论 优学派
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自主学习 一、自主先学1. 温故知新某铁路桥长为10000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始从桥上完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间共40s，求火车的速度和长度.2．衔接回顾 用二元一次方程组解决问题的主要步骤：（1）审：理解题意，找出问题中的主要相等关系；（2）设：设出两个未知数，如果有单位，要带单位；（3）列：列出方程组；（4）解：解方程组；（5）验：是否是方程组的解，是否符合实际意义；（6）答：答要全，有单位的要带单位。 学生回忆旧知，独立思考，积极举手回答。 通过回忆，为本节知识的学习做好铺垫。
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教与学 二、小组讨论典例：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上匀速通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.你能求出火车的速度和长度吗？三、交流展示典例：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），已知这两种纸盒是由正方形和长方形两种硬纸片制作而成，且正方形的边长与长方形的宽相等，现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，如果所有硬纸片全部用完，你能计算出甲、乙两种纸盒各制作出多少个吗？分析： 同位合作画出示意图，仔细观察示意图，相互交流，说说自己发现了什么？各自独立完成解答过程，然后相互交流示意图在解决问题的作用。学生独立观察，从中收集信息，从而体会到做1个甲纸盒对应1个正方形和4个长方形；做1个乙纸盒对应2个正方形纸盒和3个长方形。 火车过桥问题是以画示意图作为建模策略，分析问题中所蕴含的数量关系，同样也是为了突出解决实际问题的过程。发现解决问题的方法，把实际问题转化成为二元一次方程组解决。让学生在反思中体验、感悟列表策略对于理解问题、收集和分析信息、寻找解决问题方法等的价值。
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教与学 四、拓展质疑一辆汽车从徐州驶往新沂，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路（如图）．已知汽车在普通公路上行驶的速度为50km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从徐州驶往新沂一共行驶了2 h．请你根据以上信息结合图形，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并列出相应的方程组． 五、当堂检测1. 根据下图提供的信息，可知一个热水壶的价格是( )A.7元 B.35元 C.45元 D.50元2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分 别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）A． 学生独立思考，小组交流讨论，提出不同问题，得出不同的数量关系，完成解答过程。学生在规定时间内完成当堂检测
问题展开讨论，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力。安排开放题，更有利于培养学生的探索精神和创新意识。对应练习是对学生学习效果的检验，也是进一步培养学生分析解决问题的能力。
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教与学 B． C． D． 3.如图，宽为50cm的矩形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )4.西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还林地．改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%．设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中，正确的是．( )A. B. C. D. 学生在规定时间内完成当堂检测 学生通过练习检测巩固本节课的知识，使方法得以熟练，解题技巧得以提升。
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题型 5.在代数式中，若时，它的值是7；当时，它的值是4，则_______，_______.6.现有5角的硬币和1元的硬币共18枚，共是15元，问：其中5角的硬币是 _______ 枚，1元的硬币是 _______ 枚.7.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把它的个位数字与十位数字对换，那么所得的两位数比原数大45．则这个两位数为_______ ．8.甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑米、米，则可列方程组为______________ . 六、小结思考： 一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦掌握了方程问题，一切问题迎刃而解。——笛卡尔 学生在规定时间内完成当堂检测。回顾本节课的知识，形成知识体系。 让学生体会遇到实际问题，能够借助示意图、列表等方法进行转化成为数学问题，建立模型解决问题。总结提升方法。
作业布置 1.认真阅读课本P112阅读材料 “转化”.
2.课本第112页第6题；115页第12题.
个人反思 本节课主要让学生体会到遇到新的问题，能够通过示意图、列表等方法找到着力点，找出数量关系，从而问题得以解决。对于“火车过桥”问题，学生在画图时头尾不分，干扰思考，引导学生作必要标记，把问题转化为点的运动。
徐州
新沂
普通公路
高速公路
徐州
新沂
x+y=180
x=25%y
x+y=180
y=25%x
x+y=180
x y=25%
x+y=180
y-x=25%