苏科版七年级数学下册《8.1 同底数幂的乘法》教学设计

8.1 同底数幂的乘法
教学目标
1.说出同底数幂乘法的运算法则，并且要用符号表示。知道乘方的意义是推导同底数幂乘法法则的依据；
2.正确地运用同底数幂乘法的运算法则进行计算，同时能说出每一步骤的依据；
3.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法。
教学重点：同底数幂相乘的法则的推理及运用，底数互为相反数时的处理方法。
教学难点：同底数幂的乘法法则中字母的广泛含义及灵活运用该法则进行计算。
教学过程：
1、 情境引入
（图片）银河系的直径达10万光年。
科普光年的概念：光在真空中的速度约是3×105km/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年.如果1年以3×107s来计算的话，那么1光年=_______________km.
设计意图：实际情境中感知数学的工具性及学习研究的必要性。同时，以神秘的银河为背景增强学生的探索热情。
二、新知探究
问题思考一
师：之前有没有类似的学习内容？
生：乘方，
师：引发学生回顾，25表示什么？
10×10×10×10×10可以写成什么形式？
设计意图：对于情境中未知的问题，首先引导学生用已经学过的知识解决，体现学习的运用性。学生只想到类似的乘方问题时，引导学生从特殊到一般的方式回顾学生乘方的本质。即乘方可以写成相同因数积的形式，相同因数积的形式可以写成幂的形式。
知识回顾
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
问题思考二
式子103×102的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103×102=
104×105=
105×107 =
问题解决
问题情境中光年：(3×105)×(3×107) =(3×3)×(105×107) =9×1012
设计意图：层层递进，从乘方的意义，到特殊的同底数幂的乘法，帮助学生解决情境引入的问题。
问题思考三
怎样计算10m×10n呢 (m,n都是正整数)
2m×2n等于什么
问题猜想：对于任意底数a，当m,n是正整数时，am×an怎么计算？学生小组讨论讨论交流，得出：am×an＝a×…×a×a×…×a＝am＋n。
问题小结：
如何用文字语言表示上述发现？符号语言呢？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an＝am＋n（m,n是正整数），
问题拓展：
am×an×ap=
设计意图：从特殊到一般的数学思想，步步为营，让学生自己得出怎样进行同底数幂乘法，并试着让学生总结文字语言。
三、交流展示
练习一（抢答）
（1） 105×106
（2） a7 ·a3
（3） x5 ·x5
（4） b5 · b
（5）10×102×104
（6） x5 ·x ·x3
（7）y4·y3·y2·y
练习二（判断）
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
设计意图：练习一的技能强化训练，练习二的逆向运用引发学生思考，同底数幂的乘法的核心意义。
变式训练一
（1）x5 ·（ ）=　x 8
（2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( )
（6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )
（7）a2n·a( )=an+2·a( )=a2n+2=a( ) ·an+1
变式训练二
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
设计意图：变式训练，多角度，多方向考察学习的思维的同时，都指向同底数幂的乘法运算的核心，乘法的意义。
四、小结思考
1、学习了什么知识？
2、怎样学习这些知识的？
3、你有哪些想法？
五、作业
补充习题
六、板书设计
七、教学反思
由“光年”引入，引发学生思考。由乘方的意义回顾探索“25表示什么？
10×10×10×10×10可以写成什么形式？”对学生的启发非常大。只是在同底数幂的法则探索这个环节，不够深刻，缺少法则的再认识，在大量的训练面前，学生只是会机械的模仿，缺乏对知识的系统性认识，后续学习的指向性、引导性不足。应减少学生机械的技能训练，感悟同底数幂的乘法法则。
n个
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