第18周第4课时八下1-2不等式的基本性质
【课标与教材分析】：
课标：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质
教材：本节分两个阶段教学不等式的三个基本性质。首先基于学生对等式基本相知的认识，采用类比的方法教学。其次，考虑学生理解不等式性质2和3（特别是3）可能会有一定的困难，从问题导读单上设定的习题，让学生通过具体运算感受到不等号方向的变化。对以后的学习中，起着承前启后的过度作用，是不等式解集学习的理论基础。
【学情分析】：
学生已经知道的：从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了等式的基本性质对本节课学习既有有利方面，又有不利因素，会对性质3产生习惯上的误解。
学生想知道的：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么联系。
学生自己能解决的：性质1和性质2的探索。
【教学目标】：
知识技能目标：
1．探索并掌握不等式的基本性质。
2.理解不等式与等式性质的联系与区别。
数学思考目标:
通过对比不等式性质与等式性质，培养学生的求异思维，
问题解决目标:
提高学生的辨别能力。
情感态度目标:
通过学生对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，加强学生间的合作交流。
【教学重点】：
探索不等式的基本性质，并能灵活的掌握和应用。
【教学难点】：
能根据不等式的基本性质进行化简。
【教学方法】：
1：问题发现法
在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，采用“问题------探索-----发现”的研究模式，让学生借助《问题导读----评价单》，自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
2：问题训练法
通过学生尝试《问题训练-----评价单》，教师针对个别问题进行点拨指导，如何有效地组织与调动学生的主动性与合作意识。
【教学媒体】：
多媒体教学课件。
【教学过程】：
一.创设问题情境，引入新课
［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
二.新课讲授
1.不等式基本性质的推导
［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.
［生］∵3＜5
∴3+2＜5+2
3－2＜5－2
3+a＜5+a
3－a＜5－a
所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.
［生］∵3＜5
∴3×2＜5×2
3×＜5×.
所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.
［生］不对.
如3＜5
3×（－2）＞5×（－2）
所以上面的总结是错的.
［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.
［生］如3＜4
3×3＜4×3
3×＜4×
3×（－3）＞4×（－3）
3×（－）＞4×（－）
3×（－5）＞4×（－5）
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.
［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.
2.用不等式的基本性质解释＞的正确性
［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
［生］∵4π＜16
∴＞
根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得
＞
3.例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
（3）3x＜－9.
［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x＜－;
（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得
x＜－3.
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
4.议一议
投影片（§1.2 A）
讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;
（3）如果a＜b,那么ac＜bc;
（4）如果a＜b,且c≠0,那么＞.
［师］在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.
本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.
［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？
［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.
［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.
［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.
区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.
联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.
三.课堂练习
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2 （2）－x＜
［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3
（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得
x＞－
2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？
（1）x－6＜y－6;
（2）3x＜3y;
（3）－2x＜－2y.
解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6.
∴不等式不成立；
（2）∵x＞y,∴3x＞3y
∴不等式不成立；
（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y
∴不等式一定成立.
投影片（§1.2 B）
3.设a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（1）a+1 b+1;（2）a－3 b－3;
（3）3a 3b;（4） ;
（5）－ －;（6）－a －b.
分析：∵a＞b
根据不等式的基本性质1，两边同时加上1或减去3，不等号的方向不变，故（1）、（2）不等号的方向不变；
在（3）、（4）中根据不等式的基本性质2，两边同时乘以3或除以4，不等号的方向
不变；
在（5）、（6）中根据不等式的基本性质3，两边同时乘以－或－1，不等号的方向
改变.
解：（1）a+1＞b+1;（2）a－3＞b－3;
（3）3a＞3b;（4）＞;
（5）－＜－;（6）－a＜－b.
四.课时小结
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.
2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
五.课后作业
习题1.2
六.活动与探究
1.比较a与－a的大小.
解：当a＞0时，a＞－a;
当a=0时，a=－a;
当a＜0时，a＜－a.
说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.
2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
解：原来的两位数为10b+a.
调换后的两位数为10a+b.
根据题意得10a+b＞10b+a.
根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b
两边同时减去b，得9a＞9b
根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.
●板书设计
§1.2 不等式的基本性质
1.不等式的基本性质的推导.
2.用不等式的基本性质解释＞.
3.例题讲解.
4.议一议
练习
小结
作业
参考练习
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;
（3）x＞5;（4）－4x＞3.
2.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）a－3 b－3;（2） ;
（3）－4a －4b;（4）5a 5b;
（5）当a＞0,b 0时，ab＞0;
（6）当a＞0,b 0时，ab＜0;
（7）当a＜0,b 0时，ab＞0;
（8）当a＜0,b 0时，ab＜0.
参考答案：
1.（1）x＜5;（2）x＜－1;
（3）x＞10;（4）x＜－.
2.（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞. （主备人：董家中学 马俊红老师）
课件19张PPT。 第二节
不等式的基本性质一、学前练习 1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4
5+3≠12-5, x ≥ 8
a+2＞a+1， x+3 ＜6
(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？
这些符号表示什么关系？
(2)这些符号两侧的代数式可随意交换
位置吗？
(3)什么叫不等式？ （表示不等关系）（不可随意互换位置）（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）二、探究新知：
1. 商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格为80元
（1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？涨价15元呢？
（2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降价15元呢？
（3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？2.已知 4 > 3，填空：
4×（-1）——3 ×（-1）
4×（-5）——3 ×（-5）不等式的基本性质性质1，不等式的两边都加上（或减去）
同一个整式，不等号的方向不变。填空: 60 < 80
60+10 80+10
60-5 80-5
60+a 80+a<60 ×0.8 80 ×0.8不等式的基本性质性质2，不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。 4 > 3
4×5 3×5
4÷2 3÷2如果a>b，c>0 ，那么ac>bc，60 < 80<填空(1)：填空(2)：不等式的基本性质性质3，不等式的两边都乘以（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变。填空： 4 > 3
4×(-1) 3×(-1)
4×(-5) 3×(-5)
4÷(-2) 3÷(-2)如果a>b，c<0 ，那么ac
不等式的三条基本性质
1. 不等式两边都加上（或减去）同一个
数或同一个整式，不等号的方向不变；
2. 不等式两边都乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变；
3.*不等式两边都乘（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变 ；---如何用数学语言表示？
---与等式的基本性质有什么联系与区别？？不等号的方向改变才成立比较不等式与等式的基本性质 解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，
得： x-2+2＜3+2
x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，
得： 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1四、典型例题：
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3 例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b解：(1) ∵a＞b
∴两边都减去3，由不等式基本性质1
得 a-3＞b-3
(2) ∵a＞b，并且2＞0
∴两边都除以2，由不等式基本性质2
得 (3) ∵a＞b，并且-4＜0
∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3
得 -4a＜-4b五、变式训练：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 y+2 （不等式的基本性质 ）
(2) x y （不等式的基本性质 ）
（3）－x －y （不等式的基本性质 ）
(4)x－m y－m （不等式的基本性质 ） www.czsx.com.cn2、若a-b<0，则下列各式中一定成立
的是（ ）
A.a>b B.ab>0
C. D.-a>-b
3、若x是任意实数，则下列不等式中，
恒成立的是（ ）
A.3x>2x B.3x2>2x2
C.3+x>2 D.3+x2>2DD BDCD 5、判断正误：
(1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2
∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( )
(3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( )√×√×6、下列各题是否正确?请说明理由(1)如果a＞b,那么ac＞bc(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b(4)如果a＞b,那么a-b＞0(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a7、利用不等式的基本性质填空，
（填“＜”或“＞”）
（1）若a＞b，则2a+1 2b+1，
（2）若－ y＜10，则y －8，
（3）若a＜b，且c＞0，则
ac+c bc+ c，
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则
（a－b）c 0。8、试一试：(1) 2a和a+1(2)2a和a-1比较2a与a的大小(1)当a>0时，2a>a；
(2)当a=0时，2a=a；
(3)当a<0时，2a 1.本节重点
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；
(2)能正确应用性质对不等式进行变形；
2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质
的异同点；
（2）当不等式两边都乘以（或除以）同
一个数时，一定要看清是正数还是
负数；对于未给定范围的字母，应
分情况讨论. ＞＞＞＜＜＜不等式基
本性质1不等式基
本性质3不等式基
本性质3不等式基
本性质1不等式基
本性质2不等式基
本性质1